廣東省佛山市北外附校三水外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市北外附校三水外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)的直線，將圓形區(qū)域分兩部分，使.這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1﹣i）2，則|z|為（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1+i）z=（1﹣i）2，∴（1﹣i）（1+i）z=﹣2i（1﹣i），2z=﹣2﹣2i，即z=1﹣i．則|z|==．故選：A．3.設(shè)θ∈R，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A，但θ=0，sinθ＜，不滿足，所以是充分而不必要條件，選A.4.的兩邊長(zhǎng)為，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為（）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）參考答案：B5.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且對(duì)任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），若當(dāng)x∈（，）時(shí)，f（x）=（）x，則fA．﹣ B． C．﹣4 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈（，）時(shí)，f（x）=（）x，從而f=f（﹣1）=﹣f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且對(duì)任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），∵當(dāng)x∈（，）時(shí)，f（x）=（）x，∴f=f（﹣1）=﹣f（2）=﹣（）2=﹣．故選：A．6.若命題，則對(duì)命題p的否定是(

)A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題即可得到結(jié)論．解：命題為特稱(chēng)命題，則命題的否定是全稱(chēng)命題，故命題的否定為：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．7.函數(shù)的部分圖像大致是

A

B

C

D參考答案：B定義域，是定義域上的偶函數(shù)，排除A；當(dāng)時(shí)，，排除C；當(dāng)時(shí)，，排除D，所以選B.8.設(shè)函數(shù)，則是A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：解析：是周期為的偶函數(shù)，選B．

9.設(shè)是從的映射，則滿足的所有映射的個(gè)數(shù)

A．2

B．3

C．4

D．16參考答案：B兩種情況：1+3=2+2=4，∴滿足條件的映射有2+1=3．選B．引申：（1）還可以考查“為奇數(shù)”時(shí)，所有映射的個(gè)數(shù)為8種．（2）當(dāng)考查“”時(shí)，所有映射共有10種．10.若a=0.33，b=33，c=log30.3，則它們的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．b＞a＞c參考答案：D考點(diǎn)：不等式比較大?。?/p>

專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．解答：解：∵y=x3是R上的增函數(shù)，∴0＜a＜b，又y=log3x為[0，+∞）上的增函數(shù)，∴c=log30.3＜log31=0，∴c＜a＜b．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式比較大小，重點(diǎn)考查學(xué)生掌握與應(yīng)用冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x，y滿足x2+2xy+4y2=1，則x+y的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】不等式的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；整體思想；綜合法；不等式．【分析】由題意可得x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解關(guān)于x+y的不等式可得．【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足x2+2xy+4y2=1，∴x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解得﹣1＜x+y＜1，結(jié)合x(chóng)，y為正數(shù)可得x+y＞0，故x+y的取值范圍為（0，1）故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的綜合應(yīng)用，整體湊出x+y的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：，若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為_(kāi)___________.參考答案：略13.如圖，橢圓C：，與兩條平行直線：，：分別交于四點(diǎn)A，B，C，D，且四邊形ABCD的面積為，則直線AD的斜率為_(kāi)_______．參考答案：【分析】設(shè)D的坐標(biāo)，四邊形的面積等于2個(gè)三角形的面積之和可得D的橫坐標(biāo)，代入橢圓方程求出D的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AD的斜率．【詳解】解：設(shè)，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，可得，由題意，所以，代入橢圓中可得，即，所以，所以直線AD的方程為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的知識(shí)，待定系數(shù)法是解決本題很好的途徑，準(zhǔn)確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.14.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：答案：9

15.若雙曲線的一條漸近線方程為，則以雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的橢圓的離心率為_(kāi)_________.參考答案：16.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為5，則________.參考答案：－1略17.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為

.參考答案：試題分析:從所給的組數(shù)據(jù)可以看出：擊中三次和四次的共有，，，，，，，，，，，，，，，即種情形，故由古典概型的計(jì)算公式可得其概率為,即.考點(diǎn)：列舉法及古典概型公式的運(yùn)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)與函數(shù)均在時(shí)取得最小值，設(shè)函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）證明：是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)；（III）證明：函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和的范圍是．參考答案：解：（I），令得，列表：∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，∴，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，在沒(méi)有最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，是最小值，取等號(hào)時(shí)，，

由，得；

（II），，∵，∴在遞減，在遞增，∵，∴時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，∴是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)（III）∵，，在遞增，∴在存在唯一實(shí)數(shù)，使得，在遞增，∴時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，∴函數(shù)在有唯一極小值點(diǎn)，

∵，∴，由（II）知，在有唯一極值點(diǎn)，∴函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和．

略19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圓C的直角坐標(biāo)方程，從而能求出圓心的直角坐標(biāo)．（Ⅱ）直線l上的向圓C引切線，則切線長(zhǎng)為，由此利用配方法能求出切線長(zhǎng)的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵=2﹣2，∴，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為，即（x﹣）2+（y+）2=4，∴圓心的直角坐標(biāo)為（，﹣）．（Ⅱ）直線l上的向圓C引切線，則切線長(zhǎng)為：==，∴由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，切線長(zhǎng)的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心的直角坐標(biāo)的求法，考查切線長(zhǎng)的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，其圖像均在x軸的上方，對(duì)任意的，都有:，且，又當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)恒成立。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式：，其中參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知全集，集合。(I)求;(Ⅱ)若集合，命題，命題，且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，參考答案：22.有三種卡片分別寫(xiě)有數(shù)字1，10和100．設(shè)m為正整數(shù)，從上述三種卡片中選取若干張，使得這些卡片上的數(shù)字之和為m．考慮不同的選法種數(shù)，例如當(dāng)m＝11時(shí)，有如下兩種選法：“一張卡片寫(xiě)有1，另一張卡片寫(xiě)有10”或“11張寫(xiě)有1的卡片”，則選法種數(shù)為2．（1）若m＝100，直接寫(xiě)出選法種數(shù)；（2）設(shè)n為正整數(shù)，記所選卡片的數(shù)字和為100n的選法種數(shù)為an．當(dāng)n≥2時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：（1）m＝100，共有選法種數(shù)為12．

………………3分（2）若至少選一張寫(xiě)有100的卡片時(shí)，則除去1張寫(xiě)有100的卡片，其余數(shù)字之和為100(n－1)，有an－1種選法；若不選含有100的卡片，則有10n＋1種選法．

所以，an＝10n＋1＋an－1，

…