廣東省佛山市華材職業(yè)高級中學2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市華材職業(yè)高級中學2021年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是成等比數(shù)列的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：解析：不一定等比

如

若成等比數(shù)列

則

選D2.（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（） A． f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B． f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C． f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D． f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C考點： 奇偶性與單調性的綜合；函數(shù)單調性的性質；函數(shù)奇偶性的性質．分析： 本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案．解答： ∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．點評： 本題主要考查了函數(shù)單調性的應用、函數(shù)奇偶性的應用等奇偶性與單調性的綜合，屬于基礎題．3.已知：，，則p是q成立的（

）A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充分必要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A【分析】構造函數(shù)，先解出命題中的取值范圍，由不等式對恒成立，得出，解出實數(shù)的取值范圍，再由兩取值范圍的包含關系得出命題和的充分必要性關系．【詳解】構造函數(shù)，對，恒成立，則，解得，因此，是的充分但不必要條件，故選A.4.方程表示的軌跡為．Ａ．圓心為（１，２）的圓Ｂ．圓心為（２，１）的圓Ｃ．圓心為（－１，－２）的圓

Ｄ．不表示任何圖形參考答案：D5.（5分）如圖所示流程圖中，語句1（語句1與i無關）將被執(zhí)行的次數(shù)是（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26參考答案：C考點： 流程圖的概念．專題： 計算題．分析： 由框圖知i組成一個首項是1，公差是4的等差數(shù)列，當i≤100時，進入循環(huán)體，這是最后一次循環(huán)，根據(jù)數(shù)列的項數(shù)做出循環(huán)的次數(shù)．解答： 由框圖知i組成一個首項是1，公差是4的等差數(shù)列，當i≤100時，進入循環(huán)體，∴i=104時，結束循環(huán)，∴一共進行25次循環(huán)，故選C．點評： 本題考查循環(huán)結構，本題解題的關鍵是利用數(shù)列的思想來解題，這種題目經常出現(xiàn)在高考卷中，是一個送分題目．6.下列函數(shù)中，在定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A．y=x+1 B．y=log3|x| C．y=x3 D．y=﹣參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的性質進行判斷即可．【解答】解：y=x+1為增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．y=log3|x|是偶函數(shù)，不滿足條件．y=x3在定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的，滿足條件．y=﹣在定義域內是奇函數(shù)，則定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件．故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調性的性質．7.已知，滿足：，，，則(

)A．

B．

C．3

D．

參考答案：D8.的值等于A．

B． C．

D．參考答案：A略9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A．， B．,C．， D．，參考答案：C略10.已知△A，B，C的內角ABC的對邊分別為a，b，c，,,若，則cosA的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由得，由正弦定理結合兩角和差公式可得答案.【詳解】若，則,由正弦定理得,,在中，，則cosA=,故選：D【點睛】本題考查正弦定理和兩向量平行條件的應用，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4（n≥1）且a1=9，前n項和為Sn，則滿足的最小整數(shù)n是．參考答案：7【考點】等比數(shù)列的性質；數(shù)列的求和．【分析】對3an+1+an=4（n≥1）變形得3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，由此能求出的最小整數(shù)n．【解答】解：對3an+1+an=4（n≥1）變形得：3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，Sn=8{1+（﹣）+（﹣）2+…+（﹣）（n﹣1）]+n=6﹣6×（﹣）n+n，|Sn﹣n﹣6|=|﹣6×（﹣）n|＜．故：n=7．故答案為：7．12.不等式的解集是

．參考答案：； 13.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則·＝________。參考答案：－

14.在扇形中，已知半徑為，弧長為，則圓心角是

弧度，扇形面積是

.參考答案：略15.函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2恒過定點．參考答案：（1，﹣1）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質進行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此時f（1）=1﹣2=﹣1．故函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2恒過定點（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，利用指數(shù)函數(shù)過定點，是解決本題的關鍵．16.若||=1，||=，=+，且⊥，則向量與的夾角為．參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運算和向量的夾角公式即可求出．【解答】解：設向量與的夾角為θ，∵，且，∴?=（+）?=+=||2+||?||cosθ=0，即1+cosθ=0，即cosθ=﹣，∵0≤θ≤π∴θ=，故答案為：．【點評】本題考查了向量的數(shù)量積運算和向量模的計算，屬于基礎題．17.的定義域是__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有．（1）用定義證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2對所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】（1）令﹣1≤x1＜x2≤1，作差f（x1）﹣f（x2）后化積可判斷f（x1）﹣f（x2）＜0，從而可證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；（2）利用奇函數(shù)在[﹣1，1]上單調遞增可得，?解之即可求得實數(shù)a的取值范圍；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2對任意a∈[﹣1，1]都恒成立?1≤﹣2ta+t+2對任意a∈[﹣1，1]恒成立，可求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】證明：（1）設任意x1，x2滿足﹣1≤x1＜x2≤1，由題意可得，∴f（x）在定義域[﹣1，1]上位增函數(shù)；解：（2）由（1）知，∴即a的取值范圍為；（3）由（1）知f（x）max≤（1﹣2a）t+2對任意a∈[﹣1，1]都恒成立，即1≤﹣2ta+t+2對任意a∈[﹣1，1]都恒成立，∴，即t的取值范圍為．19.等差數(shù)列{an}中，，.（1）求{an}的通項公式；（2）求的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由得出等差數(shù)列的公差為，再利用，得出的值，再利用等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，再利用分組求和法求出.s【詳解】（1），等差數(shù)列公差為，，解得，因此，；（2），

，因此，.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項與分組求和法，對于等差數(shù)列通項，一般利用首項和公差建立方程組求解，對于等差與等比相加所構成的新數(shù)列，一般利用分組求和法進行求和，考查計算能力，屬于基礎題。20.已知是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求，的值；（2）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：（1），

——（2分）（2）證明：設，，，所以得證；

——（3分）（3）

——（3分）21.（12分）設直線l1：x+3y+1=0，l2：x﹣y﹣7=0的交點為點P．（1）求點P的坐標；（2）求過點P且與l1垂直的直線l的方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系；兩條直線的交點坐標．專題： 直線與圓．分析： （1）聯(lián)立，解得即可．（2）設與l1垂直的直線l的方程為3x﹣y+m=0，把P（5，﹣2）代入解出m即可．解答： 解：（1）聯(lián)立，解得，∴P