廣東省佛山市華材職業(yè)高級中學2022年高二數學理聯考試卷含解析

廣東省佛山市華材職業(yè)高級中學2022年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P是邊長為4的正方形內任一點，則P到四個頂點的距離均大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.若從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，取到紅心的概率是，取到方片的概率是，則取到紅色牌的概率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.設數列{an}的前n項和Sn=n2，則a8的值為(

)A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點】數列遞推式．【專題】計算題．【分析】直接根據an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．【點評】本題考查數列的基本性質，解題時要注意公式的熟練掌握．4.由“在平面內三角形的內切圓的圓心到三邊的距離相等”聯想到“在空間中內切于三棱錐的球的球心到三棱錐四個面的距離相等”這一推理過程是

（

）A.歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.聯想推理參考答案：B5.某班級有70名學生，其中有30名男生和40名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93，下列說法正確的是()

A.這種抽樣方法是一種分層抽樣B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D.該班男生成績的平均數大于該班女生成績的平均數參考答案：C略6.“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準線方程為x=”的（

）

（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件

（D）即不充分也不必要條件參考答案：A7.目標函數，變量滿足，則有

（

） A．

B．無最小值 C．無最大值

D．既無最大值，也無最小值參考答案：A略8.函數f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內有最小值，則a的取值范圍是（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．0＜a＜參考答案：B【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】對f（x）進行求導，要求函數f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內有最小值，說明f（x）的極小值在（0，1）內，從而討的論a與0大小，從而進行求解；【解答】解：∵函數f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上單調遞增，f（x）在x=0處取得最小值，顯然不可能，若a＞0，f′（x）=0解得x=±，當x＞，f（x）為增函數，0＜x＜為減函數，、f（x）在x=處取得極小值，也是最小值，所以極小值點應該在（0，1）內，∴0＜a＜1，故選B；【點評】此題主要考查利用導數研究函數的單調性及其應用，注意本題（0，1）是開區(qū)間，不是閉區(qū)間，此題是一道中檔題；9.已知兩點,O為坐標原點，點C在第二象限，且,則等于（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：A10.雙曲線中心在原點，且一個焦點為，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為，則該雙曲線的方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積，則角C=___.參考答案：45012.某醫(yī)院有內科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現要派4名醫(yī)生參加賑災醫(yī)療隊，如果要求內科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有

▲

種選法（用數字作答）．參考答案：31013.下列結論正確的是

（寫出所有正確結論的序號）⑴常數列既是等差數列，又是等比數列；⑵若直角三角形的三邊、、成等差數列，則、、之比為；⑶若三角形的三內角、、成等差數列，則；⑷若數列的前項和為，則的通項公式；⑸若數列的前項和為，則為等比數列。參考答案：（3）（5）14.已知直線與關于直線對稱，直線⊥，則的斜率是______.參考答案：15.把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后，有如下四個結論：①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°角；

④AB與CD所成角為60°其中正確的結論是．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．根據線面垂直的判定及性質可判斷①的真假；求出AC長后，可以判斷②的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷③的真假；建立空間坐標系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷④的真假；進而得到答案．【解答】解：取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD為等邊三角形，故②正確．∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故③不正確．以E為坐標原點，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標系，則A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜＞=，∴＜＞=60°，故④正確．故答案為：①②④．16.設函數,觀察：，，，，，根據以上事實，由歸納推理可得：當且時，

.參考答案：略17.已知圓，圓心為，點，為圓上任意一點，的垂直平分線交于點，則點的軌跡方程為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.參考答案：所選兩個國家都是亞洲的事件所包含的基本事件有：,共個，所以所求事件的概率為；

6分（2）從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個，其一切可能的結果組成的基本事件有：共個，包含但不包括的事件所包含的基本事件有共個，所以所求事件的概率為.

12分19.等比數列{}的前n項和為，已知對任意的

，點均在函數（為常數)的圖像上，數列對任意的的正整數均滿足，且（I）求r的值和數列{}的通項公式；（II）求數列的通項公式；（III）記，求數列的前項和.參考答案：解：(I)因為對任意的,點，均在函數（為常數)的圖像上.所以得,當時,,

當時,又因為{}為等比數列,

所以,

公比為,

所以………………..5分（II）∵數列對任意的的正整數均滿足，∴數列是等差數列由于,,則∴數列的公差為,∴………………7分(III)因為則

相減,得所以…………………12分20.設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍.參考答案：解:(1)依題意知,

∵,.

∴所求橢圓的方程為.

（2）∵點關于直線的對稱點為，∴

解得：，.

∴.

∵點在橢圓:上,∴,則.∴的取值范圍為.

略21.已知雙曲線C的頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，離心率． （1）求雙曲線C的標準方程； （2）過點P（3，0）且斜率為k的直線與雙曲線C有且僅有一個公共點，求k的值． 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質． 【專題】分類討論；分類法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】（1）根據雙曲線方程的標準形式，利用代定系數法求解即可； （2）把直線方程和曲線方程聯立得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，對二次項系數分類討論，再結合二次函數的性質求解． 【解答】解：（1）設雙曲線C的標準方程為 ∴2a=8， 所以a=4，c=5，b=3， ∴雙曲線C的標準方程為 （2）直線方程為y=k（x﹣3） 由得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0， ①9﹣16k2=0，即或時，直線與雙曲線有且僅有一個公共點，