廣東省佛山市南海九江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第1頁
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廣東省佛山市南海九江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0且a≠1),若f(1)?g(2)<0,那么f(x)與g(x)在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】函數(shù)的圖象.【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知,f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)性相同,再由關(guān)系式f(1)?g(2)<0,即可選出答案.【解答】解:由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知,函數(shù)f(x)=ax和g(x)=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)性相同,故可排除選項A、D.而指數(shù)函數(shù)f(x)=ax的圖象過定點(0,1),對數(shù)函數(shù)g(x)=logax的圖象過定點(1,0),再由關(guān)系式f(1)?g(2)<0,故可排除選項B.故選C.2.函數(shù)的定義域是

A. B. C. D.參考答案:A3.在一次200千米的汽車拉力賽中,50名參賽選手的成績?nèi)拷橛?3分鐘到18分鐘之間,將比賽成績分為五組:第一組[13,14),第二組[14,15),…,第五組[17,18],其頻率分布直方圖如圖所示,若成績在[13,15)之間的選手可獲獎,則這50名選手中獲獎的人數(shù)為(

)A.39

B.35

C.15

D.11參考答案:D4.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中,成等差數(shù)列,則的值為(

)A.

B.

C.

D.或參考答案:B5.sin240°等于()A. B.﹣ C. D.﹣參考答案:D【分析】由誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα和特殊角的三角函數(shù)值求出即可.【解答】解:根據(jù)誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα得:sin240°=sin=﹣sin60°=﹣.故選:D.6.已知數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,且點在直線上,則=(

)A. B. C. D.參考答案:C試題分析:點在一次函數(shù)上的圖象上,,數(shù)列為等差數(shù)列,其中首項為,公差為,,數(shù)列的前項和,,.故選D.考點:1、等差數(shù)列;2、數(shù)列求和.7.函數(shù)的一條對稱軸方程是(

A.

B.

C.

D.參考答案:A略8.(5)已知正方體外接球的體積是,那么正方體的棱長等于(A)(B)(C)(D)參考答案:D略9.已知f(x)=是(﹣∞,+∞)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是()A.[,) B.(0,) C.(,1) D.(,1)參考答案:A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由f(x)為(﹣∞,+∞)上的減函數(shù),知(3a﹣1)x+4a遞減,logax遞減,且(3a﹣1)×1+4a≥loga1,從而得,解出即可.【解答】解:因為f(x)為(﹣∞,+∞)上的減函數(shù),所以有,解得,故選A.【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),屬中檔題.10.三角函數(shù)y=sin是()A.周期為4π的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為π的偶函數(shù) D.周期為2π的偶函數(shù)參考答案:A【考點】正弦函數(shù)的圖象.【分析】由條件利用正弦函數(shù)的奇偶性和周期性,可得結(jié)論.【解答】解:三角函數(shù)y=sin是奇函數(shù),它的周期為=4π,故選:A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=lg(3﹣x)(2x﹣1)的定義域為.參考答案:(0,3)【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式,列出不等式(3﹣x)(2x﹣1)>0,求出解集即可.【解答】解:∵函數(shù)y=lg(3﹣x)(2x﹣1),∴(3﹣x)(2x﹣1)>0,即,或;解得0<x<3,∴函數(shù)y的定義域為(0,3).故答案為:(0,3).【點評】本題考查了根據(jù)對數(shù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.12.已知函數(shù)的定義域為,的定義域為,則

。參考答案:13.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+?)(ω>0,|?|<)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式是

. 參考答案:f(x)=2sin(2x+)【考點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式. 【分析】根據(jù)特殊點的坐標求出φ的值,根據(jù)五點法作圖求得ω,可得函數(shù)的解析式. 【解答】解:由函數(shù)f(x)=2sin(ωx+?)(ω>0,|?|<)的圖象,可得它的圖象經(jīng)過點(0,1), ∴2sinφ=1,即sinφ=,∴φ=,∴f(x)=2sin(ωx+). 再根據(jù)五點法作圖可得,ω+=2π,∴ω=2,即f(x)=2sin(2x+), 故答案為:. 【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,根據(jù)特殊點的坐標求出φ的值,根據(jù)五點法作圖求得ω,屬于基礎(chǔ)題. 14.各項為實數(shù)的等差數(shù)列的公差為4,其首項的平方與其余各項之和不超過100,這樣的數(shù)列至多有___________項.參考答案:815.在同一坐標系中,y=2x與的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩個交點的橫坐標之和為6,則=

.參考答案:616.已知函數(shù),g(x)=x﹣3,,則f(x)g(x)+h(x)=

.參考答案:x(x≠±3)【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】先求出函數(shù)的定義域,再化簡函數(shù)的解析式,可得答案.【解答】解:由得:x≠±3,又∵函數(shù),g(x)=x﹣3,,∴f(x)g(x)+h(x)=+=x(x≠±3),故答案為:x(x≠±3)【點評】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解與化簡,要注意函數(shù)定義域的限制.17.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則_____________.參考答案:2略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)在等差數(shù)列中,已知,求數(shù)列的公差及前項和.參考答案:

………………3′

………………6′

…………10′略19.(12分)已知空間四邊形ABCD中,E、H分別是AB、AD的中點,F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點,且.求證:(1)E、F、G、H四點共面;(2)三條直線EF、GH、AC交于一點.參考答案:考點: 平面的基本性質(zhì)及推論.專題: 證明題.分析: (1)由E、H分別是AB、AD的中點,根據(jù)中位線定理,我們可得,EH∥BD,又由F、G分別是BC、CD上的點,且.根據(jù)平行線分線段成比例定理的引理,我們可得FG∥BD,則由平行公理我們可得EH∥FG,易得E、F、G、H四點共面;(2)由(1)的結(jié)論,直線EF,GH是梯形的兩腰,所以它們的延長線必相交于一點P,而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線,而點P是上述兩平面的公共點,由公理3知P∈AC.故三線共點.解答: 證明:(1)在△ABD和△CBD中,∵E、H分別是AB和AD的中點,∴EHBD又∵,∴FGBD.∴EH∥FG所以,E、F、G、H四點共面.(2)由(1)可知,EH∥FG,且EH≠FG,即直線EF,GH是梯形的兩腰,所以它們的延長線必相交于一點P∵AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線,而點P是上述兩平面的公共點,∴由公理3知P∈AC.所以,三條直線EF、GH、AC交于一點點評: 所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點.(1)證明三線共點的依據(jù)是公理3.(2)證明三線共點的思路是:先證兩條直線交于一點,再證明第三條直線經(jīng)過該點,把問題轉(zhuǎn)化為證明點在直線上的問題.實際上,點共線、線共點的問題都可以轉(zhuǎn)化為點在直線上的問題來處理.20.(本題滿分12分)已知集合,,,且,求的取值范圍。參考答案:因為,所以。

(1)當時,,

若,則,即,所以。

(2)當時,,

若,則,所以。

(3)當時,,

若,則,即,

化簡得,所以。

綜上所述,的取值范圍為或。21.已知全集U=R,集合,.(Ⅰ)分別求,;(Ⅱ)已知,若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)略22.設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足S3=3a3+2a2,a4=8.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列bn=log2an,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求使得Tn取最大值的正整數(shù)n的值.參考答案:【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合;數(shù)列的求和.【分析】(1)利用已知條件求出數(shù)列的公比,然后求解通項公式;(2)求出數(shù)列的通項公式,利用,求解數(shù)列的最大項,即可得到結(jié)果.(法二利用二次函數(shù)的

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