廣東省佛山市官窯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市官窯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝2x}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D.集合A中的元素是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓上的所有點(diǎn)，集合B中的元素是指數(shù)函數(shù)y＝2x圖象上的所有點(diǎn)，作圖可知A∩B中有兩個(gè)元素，∴A∩B的子集的個(gè)數(shù)是22＝4個(gè)，故選D.2.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且,

則等于

（

）A．4

B．2

C．1

D．

參考答案：A因?yàn)?，所以，解得，所以，即，選A.3.函數(shù)的反函數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：答案：A4.如果是二次函數(shù),且的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,）,那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意可設(shè)，即函數(shù)切線的斜率為，即，所以，選B.5.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥0

B．a(chǎn)<－4

C．a(chǎn)≥0或a≤－4

D．a(chǎn)>0或a<－4參考答案：C6.我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績?chǔ)巍玁(90，a2)(a>0,試卷滿分150分)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為(

)A．600

B．400

C．300

D．200參考答案：D7.一個(gè)圓錐被過頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為

（

）

A．

B．＋1C．

D．參考答案：A略8.已知，如果是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B知識(shí)點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷解析：∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵是的充分不必要條件，∴k＞2，故選：B．【思路點(diǎn)撥】求出不等式的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【典例剖析】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，即可得出結(jié)論．【詳解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循環(huán)，故選B【點(diǎn)睛】解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.10.°的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二男二女共四個(gè)學(xué)生站成一排照相，兩個(gè)女生必須相鄰的站法有種．（用數(shù)字作答）參考答案：12考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，使用捆綁法，2名女生相鄰，將其排在一起當(dāng)做一個(gè)元素，有2種情況，再將其與其他四名志愿者全排列，由分步計(jì)數(shù)原理乘法公式，計(jì)算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行，先將2名女生排在一起，看成做一個(gè)元素，考慮其順序，有A22種情況，再將其與其他2名男生全排列，有A33種情況，則其不同的排列方法為A33A22=12種，故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意相鄰問題一般用捆綁法，不相鄰問題用插空法或間接法．12.為了做一項(xiàng)調(diào)查,在、、、四個(gè)單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列,再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為100的樣本,若在單位抽取20份問卷,則在單位抽取的問卷份數(shù)是

.

參考答案：40略13.設(shè)x，y滿足約束條件的取值范圍是

．參考答案：[，11]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得，在可行域內(nèi)取點(diǎn)A（0，4）時(shí)，z有最大值11，在可行域內(nèi)取點(diǎn)B（3，0）時(shí)，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：[，11]．【點(diǎn)評(píng)】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，解題的關(guān)鍵是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的理解．14.已知a>b>0,ab=1，則的最小值為

．參考答案：略15.長方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球O的球面上，其中AA1=2，則四棱錐O﹣ABCD的體積的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用體積求出R，利用長方體的對(duì)角線d=2R=4，得出a2+b2=12，，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則=，∴R=2，從而長方體的對(duì)角線d=2R=4，設(shè)AB=a，BC=b，因?yàn)锳A1=2則a2+b2+22=16，∴a2+b2=12故=2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四棱錐O﹣ABCD的體積的最大值為2．故答案為：216.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是．已知，，則的值為_______．參考答案：．試題分析：∵代入得，由余弦定理得．考點(diǎn)：1．正弦定理；2．余弦定理的推論．17.如圖,某城市的電視發(fā)射塔CD建在市郊的小山上,小山的高BC為35米,在地面上有一點(diǎn)A,測得A,C間的距離為91米,從A觀測電視發(fā)射塔CD的視角(∠CAD)為,則這座電視發(fā)射塔的高度CD為_____▲___米.參考答案：169略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求的值；（2）等差數(shù)列{bn}的公差，前n項(xiàng)和Tn滿足，且，，成等比數(shù)列，求Tn.參考答案：（1）1；（2）.【分析】(1)根據(jù)已知先求出q=3,再根據(jù)已知求出的值；（2）先求出，再求出，再求出.【詳解】解：（1）∵，∴，∴，，∴∴（2）由（1）得，∵∴∴，∵，，成等比數(shù)列∴∴∴解得或（舍）∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小題12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的邊長為,側(cè)棱的長為，D為棱的中點(diǎn)。①求證：∥平面②求二面角的大?、矍簏c(diǎn)到平面的距離。參考答案：向量解法1）略

2）

3）20.（13分）函數(shù)，數(shù)列和滿足：，，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為.（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的項(xiàng)中僅最小,求的取值范圍；（3）若函數(shù)，令函數(shù)數(shù)列滿足:且證明:.參考答案：(1)，得

是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故

…………3分(2)，，在點(diǎn)處的切線方程為令得僅當(dāng)時(shí)取得最小值，

∴的取值范圍為

………7分(3)

所以

又因

則

顯然

…………9分

………12分

………13分21.＋.(Ⅰ)求的周期及對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）若為的最小內(nèi)角且恒成立,求實(shí)數(shù)取值范圍.參考答案：(Ⅰ)＝＋＝＝.，對(duì)稱軸方程為.（Ⅱ）恒成立,即恒成立,∵0＜＜，∴≤≤,∴>,∴>0.略22.如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1．（1）證明：EM⊥BF；（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．【分析】（1）根據(jù)線面垂直得到線與線垂直，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到兩個(gè)三角形是等腰直角三角形，有線面垂直得到結(jié)果．（2）做出輔助線，延長EF交AC于G，連BG，過C作CH⊥BG，連接FH．，做出∠FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角，求出平面角．【解答】解：（1）證明：∵EA⊥平面ABC，BM?平面ABC，∴EA⊥BM．又∵BM⊥AC，EA∩AC=A，∴BM⊥平面ACFE，而EM?平面ACFE，∴BM⊥EM．∵AC是圓O的直徑，∴∠ABC=90°．又∵∠BAC=30°，AC=4，∴，AM=3，CM=1．∵EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，∴FC⊥平面ABC．∴△EAM與△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA=∠FMC=45°．∴∠EMF=90°，即EM⊥MF（也可由勾股定理證得）．∵M(jìn)F∩BM=M，∴EM⊥平面MBF．而BF?平面MBF，∴EM⊥BF．（2）延長EF交AC于G，連BG，過C作CH⊥BG，連接FH．由（1）知FC⊥平面ABC，BG?平面ABC，∴FC⊥BG．而FC∩CH=C，∴B