廣東省佛山市大墩中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省佛山市大墩中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的i=3，則輸入的a（a＞0）的取值范圍是（）A．[9，+∞） B．[8，9] C．[8，144） D．[9，144）參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，進行模擬計算即可．【解答】解：第一次，M＞N成立，M=144+a，N=2a，i=2，第二次，M＞N成立，即144+a＞2a，則a＜144，M=144+2a，N=2a2，i=3，若輸出的i=3，則M＞N不成立，即144+2a≤2a2，得a2﹣a﹣72≥0，得a≥9或a≤﹣8，綜上9≤a＜144，故選：D2.設(shè)，則的大小關(guān)系是

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知，而，所以，選D.3.已知拋物線的方程為y2=4x，過其焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，若S△AOF=3S△BOF（O為坐標(biāo)原點），則|AB|=(

) A． B． C． D．4參考答案：A考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)對稱性可設(shè)直線的AB的傾斜角為銳角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=﹣3yB，設(shè)出直線AB的方，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達定理表示出yA+yB和yAyB，進而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐標(biāo)求得|AB|．解答： 解：設(shè)直線的AB的傾斜角為銳角，∵S△AOF=3S△BOF，∴yA=﹣3yB，∴設(shè)AB的方程為x=my+1，與y2=4x聯(lián)立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴yA+yB=4m，yAyB=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=?=．故選：A．點評：本題主要考查了拋物線的概念和性質(zhì)，直線和拋物線的綜合問題．要注意解題中出了常規(guī)的聯(lián)立方程，用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示外，還可考慮運用某些幾何性質(zhì)．4.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C略5.若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由條件求出z，再根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，可得結(jié)論．【解答】解：由（1﹣i）z=i，可得z====﹣+i，它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（﹣，），故選：B．6.復(fù)數(shù)-的虛部是

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2參考答案：C7.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A．一條射線和一個圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個圓

D．一個圓參考答案：C

解析：

則或8.設(shè)隨機變量X～N(2，32)，若P(X≤c)＝P(X>c)，則c等于A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.若集合A={}，B={}，則集合等于(

)．

(A){}

(B){}(C){}

(D){}參考答案：D10.已知集合,集合,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項和為，，且當(dāng)，時，，若，則參考答案：略12.設(shè)a，b，c是三個正實數(shù)，且a（a+b+c）=bc，則的最大值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】由已知條件可得a為方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，求出a，再代入變形化簡利用基本不等式即可求出【解答】解：a（a+b+c）=bc，∴a2+（b+c）a﹣bc=0，∴a為方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，∴a=，∴==﹣+=﹣+=﹣+≤﹣+=，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，故答案為：，13.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球的表面積為

．參考答案：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長是2，三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，，球的表面積.

14.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．若關(guān)于的不等式的解集為，函數(shù)在上的值域為，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：

15.設(shè)a，b，c分別為△ABC三內(nèi)角A，B，C的對邊，面積S=c2．若ab=，則a2+b2+c2的最大值是

．參考答案：4【分析】由已知及三角形面積公式可求c2=sinC，利用余弦定理可求a2+b2=sinC+2cosC，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a2+b2+c2=4sin（C+），利用正弦函數(shù)的有界性即可求得a2+b2+c2的最大值．【解答】解：∵=absinC，，∴c2=sinC，∴sinC=a2+b2﹣2abcosC，可得：a2+b2=sinC+2cosC，∴a2+b2+c2=sinC+2cosC+sinC=2×（sinC+cosC）=4sin（C+）≤4，即a2+b2+c2的最大值是4．故答案為：4．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的有界性在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.拋物線的焦點為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于A、B兩點，若△ABF為等邊三角形，則p＝

.參考答案：試題分析:拋物線的準(zhǔn)線方程為,設(shè)兩點的縱坐標(biāo)為,由雙曲線方程可知,焦點到準(zhǔn)線的距離為.由等邊三角形的特征可知,即,可得.故答案應(yīng)填.考點：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).【思路點晴】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),雙曲性的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).本題的關(guān)鍵是找出關(guān)于的方程.將拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線結(jié)合,又轉(zhuǎn)化為直線與雙曲線的位置關(guān)系的問題.(對于直線與雙曲線(圓錐曲線)的位置關(guān)系.常用到設(shè)而不求的數(shù)學(xué)思想方法,即假設(shè)直線與雙曲線(圓錐曲線)的交點坐標(biāo),利用韋達定理,弦長公式來構(gòu)造等式).再運用數(shù)形結(jié)合,利用等邊三角形的牲征得出關(guān)于的方程.17.已知圓心在第一象限的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，與x軸的正半軸交于另一個點A，且OCA=120o，該圓截x軸所得弦長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二階矩陣的特征值所對應(yīng)的一個特征向量．（1）求矩陣；（2）設(shè)曲線在變換矩陣作用下得到的曲線的方程為，求曲線的方程．參考答案：（1）依題意,得，

即，解得，；

（2）設(shè)曲線上一點在矩陣的作用下得到曲線上一點，

則，即，

，，整理得曲線的方程為．19.設(shè)函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的定義域為集合B，已知：，滿足，且是的充分條件，求實數(shù)p的取值范圍.參考答案：解：依題意，得A=，B=(0,3]于是可得=（2,3]

..................................6分設(shè)集合C={x|2x+p<0}，則因為是的充分條件，所以，所以3<，即p<-6.故實數(shù)p的取值范圍是.

..................................6分

略20.如圖，在直三棱柱中,，，且異面直線與所成的角等于．（Ⅰ）求棱柱的高；（Ⅱ）求與平面所成的角的大?。畢⒖即鸢福航?

(1),

…………2分又,

為正三角形,…………4分所以棱柱的高=………………6分(2)連接,,

面,

即為所求.…9分在中,,

……………12分略21.函數(shù)f(x)對任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0時，恒有f(x)>1.(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.