廣東省佛山市文華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市文華中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2015年4月22日，亞非領(lǐng)導(dǎo)人會(huì)議在印尼雅加達(dá)舉行，某五國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人A，B，C，D，E，除B與E、D與E不單獨(dú)會(huì)晤外，其他領(lǐng)導(dǎo)人兩兩之間都要單獨(dú)會(huì)晤，現(xiàn)安排他們?cè)趦商斓纳衔纭⑾挛鐔为?dú)會(huì)晤（每人每個(gè)半天最多只進(jìn)行一次會(huì)晤），那么安排他們單獨(dú)會(huì)晤的不同方法共有（）A．48種 B．36種 C．24種 D．8種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】單獨(dú)會(huì)晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8種情況，再分步，即可得出結(jié)論．【解答】解：?jiǎn)为?dú)會(huì)晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8種情況，設(shè)為第n次，分成四個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段[即某個(gè)上午或下午]有兩次，各個(gè)時(shí)段沒(méi)有關(guān)系．設(shè)第一次會(huì)晤有E，則有兩種方法（不防設(shè)為AE），則第二次會(huì)晤在BCD內(nèi)任選（設(shè)為BC），有三種方法，第三次設(shè)再有E則有一種方法（CE），第四次在ABD內(nèi)任選則有兩種方法（設(shè)為AD），則剩下的排序只有4種，則有2×3×1×2×4=48種．故選：A．2.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A.34 B.55 C.78 D.89參考答案：B試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖的應(yīng)用.3.為求使不等式1+2+3+…+n＜60成立的最大正整數(shù)n，設(shè)計(jì)了如圖所示的算法，則圖中“”處應(yīng)填入（）A．i+2 B．i+1 C．i D．i﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】先假設(shè)最大正整數(shù)i使1+2+3+…+i＜60成立，然后利用偽代碼進(jìn)行推理出最后i的值，從而得到我們需要輸出的結(jié)果．【解答】解：假設(shè)最大正整數(shù)i使1+2+3+…+i＜60成立，此時(shí)滿足S＜60，則語(yǔ)句i=i+1，S=S+i，繼續(xù)運(yùn)行，此時(shí)i=i+1，屬于圖中輸出語(yǔ)句空白處應(yīng)填入i﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句，以及偽代碼，算法在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題，屬于基礎(chǔ)題．4.觀察下列各式：，，則的末四位數(shù)字為()A.3125 B.5625 C.0625 D.8125參考答案：A【分析】根據(jù)已知式子的規(guī)律可知末四位以4為周期循環(huán)，從而可求得結(jié)果.【詳解】由已知式子可知具有如下規(guī)律：末四位為：；末四位為：末四位為：；末四位為：末四位為：可知末四位以為周期循環(huán)又

的末四位為：本題正確選項(xiàng)：A5.直線的傾斜角是

（

）A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B6.已知m∈R，設(shè)p：復(fù)數(shù)z1＝(m－1)＋(m＋3)i(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，q：復(fù)數(shù)z2＝1＋(m－2)i的模不超過(guò)．（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，求m的取值范圍；（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．參考答案：略7.若a,b∈，且ab=100，則（a+b）的最小值為（

）。A.20

B.25

C.50

D.100參考答案：A8.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ=（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B9.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若直線過(guò)圓的圓心，則的值為（）．A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下有5個(gè)說(shuō)法：①若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；②命題“若，則”的否命題是“若，則”；③命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；④命題“若，則”與命題“若，則”是等價(jià)的；⑤“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件。其中所有正確的說(shuō)法有

參考答案：②④⑤12.若△ABC的內(nèi)角滿足sinA+sinB=2sinC，則cosC的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．故答案為：．13.如圖所示，在單位正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為

參考答案：14.曲線在處的切線方程為_(kāi)_____________參考答案：3x-y-3=0略15.將標(biāo)號(hào)為的張卡片放入個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放張，其中標(biāo)號(hào)為的卡片放入同一信封，則有

▲

種不同的放法．（用數(shù)字作答）參考答案：18略16.如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練．已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大?。鬉B=15m，AC=25m，∠BCM=30°，則tanθ的最大值是．（仰角θ為直線AP與平面ABC所成角）參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型；解三角形．【分析】過(guò)P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ=，求出PP′，AP′，利用函數(shù)的性質(zhì)，分類(lèi)討論，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，過(guò)P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ=，設(shè)BP′=x，則CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，則函數(shù)在x∈[0，20]單調(diào)遞減，∴x=0時(shí)，取得最大值為=．若P′在CB的延長(zhǎng)線上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，則y′=0可得x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．17.函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用輔助角公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函數(shù)y=2sin2x的圖象至少向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)A、B、C三種玩具共100個(gè).已知生產(chǎn)一個(gè)玩具A需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)玩具B需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)玩具C需4分鐘，而且總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10個(gè)小時(shí).若每生產(chǎn)一個(gè)玩具A、B、C可獲得的利潤(rùn)分別為5元、6元、3元.（I）用每天生產(chǎn)的玩具A的個(gè)數(shù)與玩具B的個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)元；（II）請(qǐng)你為玩具廠制定合理的生產(chǎn)任務(wù)分配計(jì)劃，使每天的利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn).參考答案：解：（I）依題意，每天生產(chǎn)的玩具C的個(gè)數(shù)為，

所以每天的利潤(rùn).…..2分

（II）約束條件為：

，整理得.

…………5分

目標(biāo)函數(shù)為.

如圖所示，做出可行域.……8分

初始直線，平移初始直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，有最大值.

由得.

最優(yōu)解為A，此時(shí)（元）.

……10分

答：每天生產(chǎn)玩具A50個(gè)，玩具B50個(gè)，玩具C0個(gè)，這樣獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為550元.

………………….12分略19.設(shè)條件p：2x2﹣3x+1≤0；條件q：（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0．若￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，結(jié)合充分必要條件的定義，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：設(shè)A={x|2x2﹣3x+1≤0}，B={x|（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0}，化簡(jiǎn)得A={x|}，B={x|a≤x≤a+1}．

由于?p是?q的必要不充分條件，故p是q的充分不必要條件，即A?B，∴，解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查結(jié)合的包含關(guān)系以及命題的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為，求的解集參考答案：，不等式的解集.21.已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值。參考答案：解：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.

又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0),由x=得

x0=2x－1y=y0=2y－又點(diǎn)P在橢圓上,得,∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是.(3)當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí),BC=2,因此△ABC的面積S△ABC=1.當(dāng)直線BC不垂直于x軸時(shí),設(shè)該直線方程為y=kx,代入,解得B(,),C(－,－),則,又點(diǎn)A到直線BC的距離d=,∴△ABC的面積S△ABC=于是S△ABC=由≥－1,得S△ABC≤,其中,當(dāng)k=－時(shí),等號(hào)成立.∴S△ABC的最大值是.22.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的斜率為的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)P在y軸上，且，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為，求出的值即得解；（2）先寫(xiě)出直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)