廣東省云浮市田家炳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省云浮市田家炳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，且∥，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，由∥，知，由此能求出tanα．【解答】解：∵向量，且∥，∴，∴tanα==．故選A．2.以，為基底表示為（

）．A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，利用向量相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)則

本題正確選項(xiàng)：B3.設(shè)全集，集合，集合，則=(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）

A．f(x)=|x|，g(x)=()2

B．f(x)=2x，g(x)=C．f(x)=x，g(x)=

D．f(x)=x，g(x)=參考答案：D5.已知?jiǎng)t等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式是()A．

B．

C． D．參考答案：B7.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．2

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．B

解：∵=（2，-1），=（1，1），∴＝(2，-1)+k(1，1)＝(2+k，k-1)，又=（-5，1），且∥，，

∴1×（2+k）-（-5）×（k-1）=0，解得：k=．

故選：B．【思路點(diǎn)撥】直接由向量的數(shù)乘及坐標(biāo)加法運(yùn)算求得的坐標(biāo)，然后直接利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求解k的值．9.函數(shù)的最大值為，最小值為，則的周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知角α、β頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸．甲：“角α、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”；乙：“sin（α+β）=0”．則條件甲是條件乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)角的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若角α、β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則β=π﹣α+2kπ，則α+β=π+2kπ，則sin（α+β）=sin（π+2kπ）=sinπ=0，若sin（α+β）=0，則α+β=kπ，則角α、β的終邊關(guān)于y軸不一定對(duì)稱(chēng)，故條件甲是條件乙的充分不必要條件，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

參考答案：12.在△ABC中，已知且則這個(gè)三角形的形狀是

.參考答案：等邊三角形略13.某班有學(xué)生55人,其中音樂(lè)愛(ài)好者35人,體育愛(ài)好者45人,還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè),則班級(jí)中既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的學(xué)生有

▲

人.參考答案：29

14.兩個(gè)球的表面積之差為48π，它們的大圓周長(zhǎng)之和為12π，則這兩球的半徑之差為_(kāi)___________。參考答案：2略15.化簡(jiǎn)：（1+）sin2θ=．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：：（1+）sin2θ=?sin2θ=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則該函數(shù)的解析式

．參考答案：17.計(jì)算：log89log32﹣lg4﹣lg25=． 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=log23log32﹣lg100=﹣2=﹣， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求證：△CDE是直角三角形（2）F是CE的中點(diǎn)，證明：BF⊥平面CDE

參考答案：證明（1）∵∠BAD=90°∴AB⊥AD△ACD是的正三角形，CD=AB=1，BC=，∴△ABC是直角三角形，AB⊥AC∴AB⊥平面ACD∵DE∥AB∴DE⊥平面ACD∴△CDE是直角三角形證明：（2）取CD中點(diǎn)M，連接AM、MF.∵F是CE的中點(diǎn)∴AMFB是平行四邊形∴MF∥AB，AM∥BF∴MF⊥平面ACD∵M(jìn)F在平面ECD內(nèi)∴平面CDE⊥平面ACD∵△ACD是的正三角形，M是CD中點(diǎn)∴AM⊥CD平面CED∩平面ACD=CD,∴AM⊥面CDE，∵AM∥BF，∴BF⊥⊥平面CDE19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示:（Ⅰ）試確定的解析式;（Ⅱ）若,求的值.參考答案：解:（Ⅰ）由圖象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π將點(diǎn)(,2)代入y=2sin(πx＋j),得sin(＋j)=1,又|j|<

所以j=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)

…………6分（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=

…………7分∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=

…………12分20.已知滿足，，試寫(xiě)出該數(shù)列的前項(xiàng)，并用觀察法寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.參考答案：解析：∵,,∴,,,,∴猜得21.已知=（1，2），=（1，﹣1），求：（1）|2+|；（2）向量2+與﹣的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出向量2+與﹣的坐標(biāo)．（1）直接利用向量模的公式求得|2+|；（2）求出||及（2+）?（﹣），代入數(shù)量積求夾角公式得向量2+與﹣的夾角．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴=（2，4）+（1，﹣1）=（3，3），=（1，2）﹣（1，﹣1）=（0，3）．（1）|2+|=；（2）||=3，（2+）?（﹣）=（3，3）?（0，3）=3×0+3×3=9．設(shè)向量2+與﹣的夾角為θ（0≤θ≤π），∴cosθ==．∴向量2+與﹣的夾角為．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，圓.（1）若過(guò)點(diǎn)的直線l被圓C2截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；（2）設(shè)動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長(zhǎng)、圓C2的周長(zhǎng).①證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；②動(dòng)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）或；（2）①證明見(jiàn)解析；②.【分析】（1）設(shè)直線的方程，根據(jù)弦的垂徑定理結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解,注意斜率不存在的情況.（2）①由垂徑定理得到圓心到、兩點(diǎn)的距離相等，再有兩點(diǎn)距離公式建立等式，化簡(jiǎn)即可；②根據(jù)①設(shè)圓心的坐標(biāo)，得到圓關(guān)于參數(shù)的一般形式，由此可得動(dòng)圓經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，聯(lián)立解方程組即可.【詳解】（1）如圖：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線與圓相離，與題意不符；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程為，即，圓心到直線的距離，又，解得或.直線的方程