廣東省佛山市桂江第一高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省佛山市桂江第一高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t的值等于（

）A．B．C．D．參考答案：B2.已知有如圖程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序Loop后面的“條件”應(yīng)為(

)

A．i>9

B.i>=9

C.i<=8

D.i<8參考答案：B3.從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球(已知口袋中的紅球、綠球數(shù)都大于2)，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A.至少有一個(gè)是紅球，至少有一個(gè)是綠球 B.恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球C.至少有一個(gè)紅球，都是紅球 D.至少有一個(gè)紅球，都是綠球參考答案：B【分析】列舉事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可【詳解】基本事件為：一個(gè)紅球一個(gè)綠球；兩個(gè)紅球，兩個(gè)綠球.選項(xiàng)A：這個(gè)事件既不互斥也不對(duì)立；選項(xiàng)B，是互斥事件，但是不是對(duì)立事件；選項(xiàng)C，既不互斥又不對(duì)立；選項(xiàng)D，是互斥事件也是對(duì)立事件.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件與對(duì)立事件．首先要求理解互斥事件和對(duì)立事件的定義，理解互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時(shí)要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡(jiǎn)單題4.設(shè)集合，集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別解出集合A，B的元素，再由集合的交集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】，，.故選：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.下列不等式的證明過(guò)程正確的是（

）A．若則；B．若則；C．若則；

D．若則。參考答案：D略6.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．2參考答案：C7.設(shè)α、β、γ為三個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，在命題“α∩β=m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的條件有（）A．①或③ B．①或② C．②或③ D．①或②或③參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】分析選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)n∥β，m?γ時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，所以平行，③正確．故選A．8.設(shè)集合,,若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D9.集合,,若,則的值為A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D10..函數(shù)y=sin2xcos2x是(

)A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：+(－5)0=______________，(log215?log25)?log32=_________________________參考答案：9,112.若指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x在R內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2a﹣1＞1解出．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x在R內(nèi)為增函數(shù)，∴2a﹣1＞1，解得a＞1．故答案為（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．13.在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，則cosA的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=．∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b．則cosA===．故答案為：．14.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來(lái)源:高&考%資(源#網(wǎng)wxcKS5U.COM]參考答案：315.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,則M,N,P的大小關(guān)系是

.參考答案：M>N>P略16.（5分）函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意求函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的定義域?yàn)椋?，+∞），又∵y=lnx在定義域上是增函數(shù)，y=x﹣2也是增函數(shù)；故函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域的應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，結(jié)合B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求A，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，求Sn.參考答案：解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d.依題設(shè)有，即，解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．略19.若角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，求與的值．參考答案：20.A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，求出a=2時(shí)集合B，再計(jì)算A∩B和A∪B；（2）求出CRA，根據(jù)（?RA）∩B=B得出B?（?RA），討論B=?和B≠?時(shí)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x||x|＜a}；（1）當(dāng)a=2時(shí)，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}；（2）∵CRA={x|x＜或x＞3}，且（?RA）∩B=B，即B?（?RA）；當(dāng)B=?時(shí)，a≤0，滿足題意；當(dāng)B≠?時(shí)，a＞0，此時(shí)B={x|﹣a＜x＜a}，應(yīng)滿足0；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是綜合性題目．21.鹽化某廠決定采用以下方式對(duì)某塊鹽池進(jìn)行開(kāi)采：每天開(kāi)采的量比上一天減少p%，10天后總量變?yōu)樵瓉?lái)的一半，為了維持生態(tài)平衡，剩余總量至少要保留原來(lái)的，已知到今天為止，剩余的總量是原來(lái)的．（1）求p%的值；（2）到今天為止，工廠已經(jīng)開(kāi)采了幾天？（3）今后最多還能再開(kāi)采多少天？參考答案：解：設(shè)總量為a，由題意得：（1），解得．（2）設(shè)到今天為止，工廠已經(jīng)開(kāi)采了天，則，即，解得．（3）設(shè)今后最多還能再開(kāi)采n天，則，即，即，即，故今后最多還能再開(kāi)采25天．

22.某機(jī)械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(Ⅰ)寫(xiě)