廣東省佛山市西樵中學(xué) 高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市西樵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知都是實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.在矩形ABCD中,在上截取,沿AE將翻折得到,使點(diǎn)在平面上的射影落在上,則二面角的平面角的余弦值為（

）A． B． C． D．參考答案：C3.如果等差數(shù)列中，，那么的值為（

）

A.18

B.27

C.54

D.36參考答案：D4.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角所對應(yīng)的邊，設(shè)向量，，若，則角的大小為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：Ｂ5.已知集合，，若，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在中，是AB中點(diǎn)，且對于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有，則有A. B. C. D.參考答案：D7.若a＜b＜0，則下列不等關(guān)系中，不能成立的是A．＞

B．＞

C．＜

D．＞參考答案：B∵a＜b＜0，∴a＜a﹣b＜0由在上單調(diào)遞減知：因此B不成立．故選：B．

8.是雙曲線（，）的右支上的一點(diǎn)，，分別是左、右焦點(diǎn)，則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：解法一：設(shè)橫坐標(biāo)為，則由，得，，選A．解法二：當(dāng)右頂點(diǎn)時(shí)，.選A．9.如圖，在正方體中，直線與平面所成的角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B10.已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），f（x）=?要得到y(tǒng)=2cos（2x﹣）的圖象，只需要將y=f（x）的圖象(

)A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），∵y=2cos（2x﹣）=2cos[2（x﹣）]，∴f（x）=?=2cos4x﹣2sin4x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos2x，∴把y=f（x）的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位，可得y=2cos[2（x﹣）]=2cos（2x﹣）的圖象．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知內(nèi)角，邊，則的面積的最大值為

．參考答案：略12.已知集合，則_______參考答案：略13.在中，角A，B，C的對邊分別為，且，面積，則b=___________.參考答案：【知識點(diǎn)】三角形面積公式;余弦定理.C85

解析：由面積公式，帶入已知條件得，再由余弦定理得故答案為：5.【思路點(diǎn)撥】先由面積公式，帶入已知條件得，再由余弦定理可解得b.14.設(shè)正數(shù)a、b滿足，則的最小值是

。參考答案：答案:

15.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，M的邊界所圍成圖形的外接圓的面積是36π，那么實(shí)數(shù)a的值為__________．

參考答案：4略16.已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是__________________

參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象．B10【答案解析】解析：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，∵當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時(shí)，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趨近于負(fù)無窮大，且函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，∴h（0）=﹣lna＞0，∴l(xiāng)na＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范圍是（0，），故答案為：（0，）【思路點(diǎn)撥】由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）的圖象和性質(zhì)，得到h（0）=﹣lna＞0，繼而得到答案．17.（01全國卷）設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若{Sn}是等差數(shù)列，則q=

.參考答案：答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是、，坐標(biāo)平面上點(diǎn)列An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個(gè)條件：①=且=+；②=4且=×4；（1）寫出及的坐標(biāo)，并求出的坐標(biāo)；（2）若△OAnBn+1的面積是an，求an（n∈N*）的表達(dá)式；（3）對于（2）中的an，是否存在最大的自然數(shù)M，對一切n∈N*都有an≥M成立？若存在，求出M，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量的加法運(yùn)算寫出及的坐標(biāo)，并求出的坐標(biāo)；（2）An（n﹣1，n），它滿足直線方程y=x+1，因此點(diǎn)An在直線y=x+1上．=（1+1﹣+…+﹣）×4=×，即可求an（n∈N*）的表達(dá)式；（3）設(shè)t=n+1，（t≥2，t∈N+）則an=4t+﹣6，an=4t+﹣6≥3，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）=+=++=+2=（1，2），=2+3=（2，3）=（n﹣1）+n=（n﹣1，n）；（2）An（n﹣1，n），它滿足直線方程y=x+1，因此點(diǎn)An在直線y=x+1上．=（1+1﹣+…+﹣）×4=×，∴△OAnBn+1的面積an==；（3）設(shè)t=n+1，（t≥2，t∈N+）則an=4t+﹣6，y=4t+，則y′=4﹣＞0在[2，+∞）上恒成立，∴an=4t+﹣6≥3，∵對一切n∈N*都有an≥M成立，∴M≤3，∴M的最大值為3．19.如圖，五面體中，．底面是是正三角形，.四邊形是矩形，二面角時(shí)直二面角.（Ⅰ）在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有平面；（Ⅱ）當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，有平面.-----2分連接交于點(diǎn)，連接.于是為的中點(diǎn)，而為中點(diǎn)，所以是的中位線，所以， ----------------------------------5分而平面，平面，所以平面.--------------------------------------------6分（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在的直線為軸、軸，過點(diǎn)在平面內(nèi)作直線，以所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

----------7分因?yàn)?，，，所以?

----------9分設(shè)為平面的法向量，則有，令，則，，所以平面的一個(gè)法向量為.

----------11分而平面的法向量為，所以，所以二面角的余弦值為.

----------14分

方法二、（Ⅰ）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),有平面…2分證明:連結(jié)交于,連結(jié)………3分∵四邊形是矩形

∴為中點(diǎn)又為中點(diǎn),從而……………4分∵平面,平面∴平面

…………6分（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,,,………………7分所以,.…………8分設(shè)為平面的法向量,則有,即……9分令,可得平面的一個(gè)法向量為.…………10分而平面的一個(gè)法向量為

…………11分所以………13分所以二面角的余弦值為

…………14分

20.（本題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且滿足．（1）求；

（2）若，邊上的中線的長為，求的面積．參考答案：（1）∵，由余弦定理：………1分可知：

…3分即：

…5分（2）由正弦定理：

…6分可知：

…………9分，設(shè)

…………10分21.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ（1）若l的參數(shù)方程中的t=時(shí)，得到M點(diǎn)，求M的極坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1，1），l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）t=代入直線l的參數(shù)方程求出M（0，2），從而求出點(diǎn)M的極坐標(biāo)，由曲線C的極坐標(biāo)方程能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程得，由此利用韋達(dá)定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l的參數(shù)方程中的t=時(shí)，得到M點(diǎn)，∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為M（0，2），∴，，∴點(diǎn)M的極坐標(biāo)為M（