廣東省佛山市高明第四高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市高明第四高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△中，，，，下列說(shuō)法中正確的是（

）A.用、、為邊長(zhǎng)不可以作成一個(gè)三角形B.用、、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)銳角三角形C.用、、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)直角三角形D.用、、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)鈍角三角形參考答案：B【分析】由三角形的性質(zhì)可得：任意兩邊之和大于第三邊，再由余弦定理即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵凇髦?，，，，所以，，，所以，所以；同理可得；，故、、可以作為三角形的三邊；若、、分別對(duì)應(yīng)三角形的三邊，根據(jù)余弦定理可得：；；；即、、所對(duì)應(yīng)的三個(gè)角均為銳角，所以用、、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)銳角三角形.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的性質(zhì)以及余弦定理，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.2.已知C為線段AB上一點(diǎn)，P為直線AB外一點(diǎn)，滿足，，，I為PC是一點(diǎn)，且，則的值為

（

）A．1

B。2

C。

D。參考答案：D3.若三角形三邊的長(zhǎng)度為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說(shuō)法正確的是（

）A.“連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形B.“連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形C.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個(gè)D.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個(gè)參考答案：C【分析】舉例三邊長(zhǎng)分別是2,3,4的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過(guò)計(jì)算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個(gè)正確哪個(gè)錯(cuò)誤．【詳解】三邊長(zhǎng)分別是2,3,4的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯(cuò)，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是平分線，得，∴，解得，∴“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個(gè)，邊長(zhǎng)分別為4，5，6，C正確，D錯(cuò)誤．故選D．4.函數(shù)y=4(x+3)2－4的圖像可以看作由函數(shù)y=4(x－3)2+4的圖象，經(jīng)過(guò)下列的平移得到（

）A．.向右平移6，再向下平移8

B．向左平移6，再向下平移8

C．向右平移6，再向上平移8

D．向左平移6，再向上平移8參考答案：B5.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng)2≤x≤3，，則f(5.5)等于

A．－5.5

B．－2.5

C．

2.5

D．5.5參考答案：C6.sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin70°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin（70°﹣40°）=sin30°=．故選：A．7.若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}參考答案：D【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【分析】直接利用空集的定義與性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：空集是沒(méi)有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正確；B中含有運(yùn)算0，所以不正確；C中集合是無(wú)限集，所以不正確；D中方程無(wú)解，所以D是空集，正確．故選：D．9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A． B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），可得x＞y，對(duì)于A．B．C分別舉反例即可否定，對(duì)于D：由于y=x3在R上單調(diào)遞增，即可判斷出正誤．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上單調(diào)遞增，因此正確故選：D．10.直線x－＝0的傾斜角是(

)A．45°B．60°C．90°D．不存在參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=log2（x2+x）則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令u=x2+x，則y=log2u，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2+x）的定義域?yàn)椋海ī仭?，?）∪（0，+∞），令u=x2+x，則y=log2u為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，u=x2+x為減函數(shù)，此時(shí)f（x）=log2（x2+x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，u=x2+x為增函數(shù)，此時(shí)f（x）=log2（x2+x）為增函數(shù)，即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．12.若a表示“向東走8km”，b表示“向北走8km”，則a+b表示

．參考答案：向東北方向走

8km【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用平行四邊形法則求向量的和．【解答】解：｜a+b｜==8（km）．故答案為：向東北方向走8km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算法則，是一道基礎(chǔ)題．13.若不論取何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：1略14.有以下四個(gè)命題：①對(duì)于任意不為零的實(shí)數(shù)，有＋≥2；②設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若為一個(gè)確定的常數(shù)，則也是一個(gè)確定的常數(shù)；③關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號(hào)填在橫線上）參考答案：②略15.在正方體中，直線與平面所成的角為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略16.若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：17.實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最小值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=﹣時(shí)取等號(hào)．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求值：（0.064）﹣（﹣）﹣2÷160.75+（﹣2017）0；（2）求值：．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求出，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求出【解答】解（1）原式═0.4﹣1﹣8÷8+1=；（2）原式===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)是滿足不等式≥的自然數(shù)的個(gè)數(shù)．（1）求的函數(shù)解析式；（2），求；（3）設(shè)，由（2）中及構(gòu)成函數(shù)，，求的最小值與最大值．（本題滿分14分）參考答案：解：(1)由原不等式得≥，

則≤0，

…………………（2分）

故≤0，得≤≤

…….（4分）

………..(6分)

(2)

….………(8分)

………（10分）（3）

…………(11分)

，

………(12分)

則時(shí)有最小值；時(shí)有最大值…………….(14分)略20.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}（1）求A∪（B∩C）；（2）求（?UB）∪（?UC）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）先用列舉法表示A、B、C三個(gè)集合，利用交集和并集的定義求出B∩C，進(jìn)而求出A∪（B∩C）．（2）先利用補(bǔ)集的定義求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定義求出（?UB）∪（?UC）．【解答】解：（1）依題意有：A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}，∴B∩C={3，4，5}，故有A∪（B∩C）={1，2}∪{3，4，5}={1，2，3，4，5}．（2）由?UB={6，7，8}，?UC={1，2}；故有（?UB）∪（?UC）={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}．21.（1）求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程；（2）直線l1：mx+y﹣（m+1）=0和直線l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直線l1，l2之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；IU：兩條平行直線間的距離．【分析】（1）設(shè)所求直線的方程為y=x+b，由此求出縱截距y=b，橫截距x=﹣b，由已知得|b?（﹣b）|=6，由此能求出直線方程．（2）根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)于m的關(guān)系式，即可得到使l1∥l2的實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（1）設(shè)所求直線的方程為y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得|b?（﹣b）|=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直線方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．（2）解：當(dāng)直線l1∥l2時(shí)，=≠解之得m=﹣1（m=1時(shí)兩直線重合，不合題意，舍去），直線l1：x﹣y=0和直線l2：x﹣y+2=0，兩條平行線之間的距離為：d==．22.（10分）已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)函數(shù)f（x）取得最大值時(shí)，求自變量的集合；（3）用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 作圖題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）化簡(jiǎn)先求f（x）的解析式，由周期公式即可求出最小正周期．（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=