廣東省佛山市順德鳳城中學 2022-2023學年高一數學理上學期期末試卷含解析

廣東省佛山市順德鳳城中學2022-2023學年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在（﹣∞，0]上單調遞減，若f（﹣1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0解集為（B

）（）A．（﹣6，0）∪（1，3）

B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，由于函數為偶函數，則有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），結合函數在（﹣∞，0]上單調遞減，可得﹣|2x﹣1|＜|﹣1|，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據題意，函數f（x）是定義在R上的偶函數，則有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），又由函數在（﹣∞，0]上單調遞減，則f（2x﹣1）＞0?f（﹣|2x﹣1|）＞f（﹣1）?﹣|2x﹣1|＜﹣1?|2x﹣1|＞1，解可得：x＜0或a＞1，即x的取值范圍（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故選：B．2.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，則下列結論中錯誤的是（）A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBCC．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD參考答案：C【考點】平面與平面垂直的判定．【分析】利用面面垂直的判定定理，對四個選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，因為已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥AB，又AB⊥AD，AB⊥平面PAD，所以平面PAB⊥平面PAD，故A正確；對于B，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥BC又BC⊥AB，所以BC⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC，故B正確；對于D，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為矩形，所以PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，故D正確；故選C．3.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．

【專題】計算題；圖表型．【分析】此題為一三棱錐，且同一點出發(fā)的三條棱長度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積．【解答】解：根據三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，并且側棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．則該三棱錐的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以這個幾何體的體積，故選A．【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積，由于本題中幾何體出現(xiàn)了同一點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，故體積易求．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，．三視圖是新課標的新增內容，在以后的高考中有加強的可能．4.滿足線性約束條件的目標函數的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.用min{a,b,c}表示a,b,c三個數中的最小值，設=min{,,}

(),則的最大值為A．4

B．2

C．6

D．10參考答案：C略6.（5分）三個變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40則與x呈對數型函數、呈指數型函數、呈冪函數型函數變化的變量依次是（） A． y1，y2，y3 B． y2，y1，y3 C． y3，y2，y1 D． y3，y1，y2參考答案：C考點： 根據實際問題選擇函數類型．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 觀察題中表格，可以看出，三個變量y1、y2、y3都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y2的增長速度最快，呈指數函數變化，變量y3的增長速度最慢，對數型函數變化．解答： 從題表格可以看出，三個變量y1、y2、y3都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y2的增長速度最快，呈指數函數變化，變量y3的增長速度最慢，對數型函數變化，故選：C點評： 本題考查對數函數、指數函數與冪函數的增長差異．解題時要認真審題，注意指數函數的性質的合理運用．7.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C略8.sin600°+tan240°的值是（）A． B． C．

D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式化簡即可得到結果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故選B【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．9.設函數f（x）=x3+x，x∈R．若當0＜θ＜時，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（，1） D．（，1]參考答案：A【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】利用奇函數f（x）=x3+x單調遞增的性質，可將不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，轉化為msinθ＞m﹣1恒成立，由0＜θ＜，可求得實數m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函數f（x）=x3+x為奇函數；又f′（x）=3x2+1＞0，∴函數f（x）=x3+x為R上的單調遞增函數．∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立?f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1）恒成立，∴msinθ＞m﹣1（0＜θ＜）恒成立?m（1﹣sinθ）＜1恒成立，由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1﹣sinθ＜1，＞1由m＜恒成立知：m≤1．∴實數m的取值范圍是（﹣∞，1]．故選A．10.已知直線與直線的交點位于第一象限，則實數

的取值范圍是

(

)A、

B、或

C、

D、

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，若點P為邊BC上的動點，且P到AB，AC距離分別為m，n，則的最小值為

;參考答案：因為，所以所以當且僅當時取等號，因此的最小值為.

12.設f(x)是R上的奇函數，當時，f(x)=（為常數），則當時f(x)=_______．參考答案：略13.在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，則所選的2個球至少有1個紅球的概率是．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】根據所有的取法共有C62種，而所選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42種，由此求得所選取的2個球中至少有1個紅球的概率．【解答】解：在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，所有的取法共有C62=15種，則選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42=14種，故所選的2個球至少有1個紅球的概率等于，故答案為：14.已知，且A、B、C三點共線，則x=__________．參考答案：【分析】由三點共線，得，根據向量共線坐標表示求.【詳解】三點共線，.，.故答案為：.【點睛】本題考查向量共線的坐標表示，屬于基礎題.15.已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，則M∪N=．參考答案：{0，1，2}【考點】并集及其運算；交集及其運算．【專題】集合．【分析】由M，N，以及兩集合的交集確定出x的值，進而確定出M，求出M與N的并集即可．【解答】解：∵M={0，x}，N={1，2}，且M∩N={1}，∴x=1，即M={0，1}，則M∪N={0，1，2}，故答案為：{0，1，2}【點評】此題考查了并集及其運算，以及交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．16.（5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函數f（x）=?，其中x∈[0，]，則f（x）的最大值為

．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 由已知將兩個向量進行數量積的運算，然后利用倍角公式等化簡三角函數式微一個角的一個三角函數的形式，然后由角度的范圍求最大值．解答： 由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx==sin（2x+）+，因為x∈[0，]，所以（2x+）∈[]，所以f（x）的最大值為1+=；故答案為：．點評： 本題考查了向量的數量積公式，倍角公式以及三角函數的化簡求最值；屬于經?？疾轭}型．17.函數的值域是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.12分）已知，當時，恒有.（1）求的解析式；（2）若方程的解集是，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）∵當時，恒有.

∴，即

∵，∴上式若恒成立則只有.

又，即，從而=1，∴.

（2）由知即

由于方程的解集是Φ.故有如下兩種情況：

①方程無解，即，解得；

②方程有解，兩根均在內，

令

則有

即

無解.

綜合①、②，實數的取值范圍是略19.由經驗得知，在某商場付款處排隊等候付款的人數及概率如表：排隊人數012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（Ⅰ）至多有2人排隊的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排隊的概率是多少．參考答案：考點：互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）“至多2人排隊”是“沒有人排隊”，“1人排隊”，“2人排隊”三個事件的和事件，三個事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排隊的概率．（Ⅱ）“至少2人排隊”與“少于2人排隊”是對立事件；“少于2人排隊”是“沒有人排隊”，“1人排隊”二個事件的和事件，二個事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排隊”的概率；再利用對立事件的概率公式求出）“至少2人排隊”的概率．解答：解：（Ⅰ）記沒有人排隊為事件A，1人排隊為事件B．2人排隊為事件C，A、B、C彼此互斥．P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（Ⅱ）記至少2人排隊為事件D，少于2人排隊為事件A+B，那么事件D與A+B是對立事件，則P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0.16）=0.74．點評：本題考查互斥事件的概率公式、考查對立事件的概率公式．考查計算能力．20.已知.參考答案：解：，，.……………………4分又，只可能為第二象限角或第四象限角.

……6分（1）當為第二象限角時，.（2）當為第四象限角時，.…12分

略21.已知為銳角，若試求的值.參考答案：

故:

解法2:聯(lián)立方程組求解:由所以:

(1)由(1)知再聯(lián)立

可得

又

所以解法3:由,

此時

而即所以.略22.在等差數列{an