廣東省廣州市增城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市增城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)f(x)=x3cos3(x+)，下列說(shuō)法正確的是

（

）

A．f(x)是奇函數(shù)且在（）上遞減 B．f(x)是奇函數(shù)且在（）上遞增C．f(x)是偶函數(shù)且在（）上遞減

D．f(x)是偶函數(shù)且在（）上遞增參考答案：C2.（5分）已知函數(shù)f（x）=2ax3﹣3ax2+1，g（x）=﹣x+，若任意給定的x0∈[0，2]，總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2）∈[0，2]，使得f（xi）=g（x0）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1]參考答案：A【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：由題意可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的最值，并有題意轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的值域的關(guān)系問(wèn)題即可得到結(jié)論．解：f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1）．①當(dāng)a=0時(shí)，顯然不可能；②當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的變化情況如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0﹣0+f（x）1遞減極小值1﹣a

1+4a又因?yàn)楫?dāng)a＞0時(shí)，g（x）=﹣x+在[0，2]上是減函數(shù)，對(duì)任意x∈[0，2]，g（x）∈[﹣，]，不合題意；③當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的變化情況如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0+0﹣f（x）1遞增極大值1﹣a遞減1+4af（x）在[0，2]的最大值為1﹣a；又因?yàn)楫?dāng)a＜0時(shí)，g（x）=﹣x+在[0，2]上是增函數(shù)，所以對(duì)任意x∈[0，2]，g（x）∈[，﹣]，由題意必有g(shù)（x）max＜f（x）max，可得﹣＜1﹣a，解得a＜﹣1．綜上a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．故選：A【點(diǎn)評(píng)】：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查存在性問(wèn)題，確定函數(shù)的最大值是關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．3.的共軛復(fù)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.定義運(yùn)算：，例如，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．[－1,1] C． D．參考答案：D5.已知，則A的值是（

）

A．15

B．

C．30

D．225參考答案：答案：B6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則的值是（

）A.3 B.6 C.9 D.16參考答案：C【分析】由得,即,利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得.【詳解】由得，，即，所以，選C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)：若則,考查運(yùn)算求解能力，屬于基本題.7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略8.過(guò)點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線(xiàn)方程為（

）（A）

（B）

參考答案：D9.如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為63，36，則輸出的a=（

）A．3

B．6

C．9

D．18參考答案：C10.將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是(

) A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（﹣） D．y=sin（﹣）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象；再把所得的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)=sin（x﹣），故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線(xiàn)x+y=0與圓x2+（y﹣a）2=1相切，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由直線(xiàn)x+y=0與圓x2+（y﹣a）2=1相切，得到圓心C（0，a）到直線(xiàn)x+y=0的距離等于半徑r=1，由此能求出a．【解答】解：∵直線(xiàn)x+y=0與圓x2+（y﹣a）2=1相切，∴圓心C（0，a）到直線(xiàn)x+y=0的距離等于半徑r=1，即d==1，解得a=．故答案為：．12.如圖矩形ORTM內(nèi)放置5個(gè)大小相同的正方形，其中A,B,C,D都在矩形的邊上，若向量則

。參考答案：1313.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為3cm，側(cè)面的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是，則這個(gè)正四棱柱的體積是

cm3．參考答案：54設(shè)正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為

14.對(duì)于函數(shù)，其中，若的定義域與值域相同，則非零實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____________．參考答案：15.設(shè)，且，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略16.設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)為,且是偶函數(shù),則曲線(xiàn):y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________. 參考答案：9x—y—16=0略17.若則_________.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，在三棱錐中，平面平面，，，，.（1）證明：平面；（2）若二面角的平面角的大小為，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）在中，因?yàn)椋?，，所以由余弦定理，可知，所?故，即有.又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面，所以平?又平面，所以.又因?yàn)?，，所以平?（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接.由（1），知平面，平面，所以.又，所以平面，因此即為直線(xiàn)與平面所成的角.又由（1）的證明，可知平面，又平面，平面，所以，，故即為二面角的平面角，即.故在中，由，得.在中，，且.因此在中，得，故直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.19.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（其中的最小正周期為。（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，若的面積為，求的外接圓面積。參考答案：的外接圓半徑等于

則的外接圓面積等于

………（12分）

20.甲隊(duì)有4名男生和2名女生，乙隊(duì)有3名男生和2名女生．（Ⅰ）如果甲隊(duì)選出的4人中既有男生又有女生，則有多少種選法？（Ⅱ）如果兩隊(duì)各選出4人參加辯論比賽，且兩隊(duì)各選出的4人中女生人數(shù)相同，則有多少種選法？參考答案：解：（Ⅰ）甲隊(duì)選出的4人中既有男生又有女生，則選法為種

…（6分）（或種）

………（6分）（Ⅱ）兩隊(duì)各選出的4人中女生人數(shù)相同，則選法為種

……（12分）略21.為了宣傳“低碳生活”，來(lái)自三個(gè)不同生活小區(qū)的3名志愿者利用周末休息時(shí)間到這三個(gè)小區(qū)進(jìn)行演講，每個(gè)志愿者隨機(jī)地選擇去一個(gè)生活小區(qū)，且每個(gè)生活小區(qū)只去一個(gè)人.⑴求甲恰好去自己所生活小區(qū)宣傳的概率；⑵求3人都沒(méi)有去自己所生活的小區(qū)宣傳的概率.參考答案：略22.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)，且（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)與的關(guān)系；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：令，要使在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)滿(mǎn)足或恒成立.（1）當(dāng)時(shí)，，.在內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，故符合條件.……………3分（2）當(dāng)時(shí)，.只需，即時(shí)，此時(shí).在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，故符合條件.

…