廣東省廣州市珠江中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省廣州市珠江中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我市某機(jī)構(gòu)為調(diào)查2008年下半年落實(shí)中學(xué)生“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的情況，設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①

0～10分鐘；②11～20分鐘；②

③21～30分鐘；④30分鐘以上，有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，右圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是A.0.62

B.0.38

C.6200

D.3800參考答案：B2.已知是實(shí)數(shù)集，集合,,則(

)

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算解析：因?yàn)?，，，所?則選D.【思路點(diǎn)撥】遇到不等式的解構(gòu)成的集合，一般先對(duì)不等式求解，再進(jìn)行運(yùn)算.3.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)F點(diǎn)作x軸的垂線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為P，過(guò)P點(diǎn)作直線的垂線，垂足為M，直線與x軸的交點(diǎn)為K，在四邊形KFPM內(nèi)作橢圓E，則面積最大的橢圓E的內(nèi)接矩形的最大面積為（

）A．

B．

C.32

D．40參考答案：D由，得，即，則，當(dāng)時(shí)，，所以，則四邊形為邊長(zhǎng)分別為10與8的矩形，故在其內(nèi)作面積最大的橢圓應(yīng)與各邊相切，可知所作的橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為5，短半軸長(zhǎng)為4，又在橢圓內(nèi)作內(nèi)接矩形的最大面積記為，易知(為參數(shù))，因此，故選D.4.已知集合，則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略5.如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）A．﹣6 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，確定其實(shí)部和虛部，利用實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，可求b的值．【解答】解：由題意，==∵復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)∴∴b=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題以復(fù)數(shù)為載體，考查復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合若,則為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A.1 B. C. D.2參考答案：A試題分析：由題意得，，所以，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模.8.右邊是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出y的結(jié)果也恰好是3，則？處的關(guān)系式是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故選：D．5、拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓內(nèi)，

與圓相交于，若，，，

則圓的半徑為

.參考答案：略12.平面向量與的夾角為，，，則

.參考答案：13.已知點(diǎn)是函數(shù)y=2x的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論成立．運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)A（x1，sin1）、B（x2，sinx2）是函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有成立．參考答案：略14.在極坐標(biāo)系（）中，直線被圓截得的弦的長(zhǎng)是

．參考答案：15.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△F2AB是面積為的等邊三角形，則橢圓C的方程為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件知列出a，b，c的方程，結(jié)合三角形的面積，求出a，b求出橢圓的方程．【解答】解：F1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△F2AB是面積為的等邊三角形，可得：，×=4，a2=b2+c2，解得a2=18，b2=12，c2=6．所求的橢圓方程為：．故答案為：．16.已知在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，點(diǎn)在線段上，且.若，則

．參考答案：，有正弦定理得，則，所有。由題意，是角平分線，，設(shè)，則，由，所有，，由得，，解得，所以。

17.已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則φ=．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．3794729專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)所給的圖象，依據(jù)，y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，求得圖象中與函數(shù)值相同的右側(cè)相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)φ=﹣求得結(jié)果．解答：解：f（x）=sin2x的圖象在y軸的右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱軸為2x=，x=，=，圖象中與函數(shù)值相同的右側(cè)相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故φ=﹣=，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用y=Asin（ωx+?）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）求不等式的解集；（II）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，恒不成立；當(dāng)時(shí)，，所以。綜上，不等式的解集為

…5分（2）

，所以，所以。

…10分

19.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，＝（sinA，1），＝（cosA，），且∥．

（1）求角A的大小；

（2）若a＝2，b＝2，求△ABC的面積．參考答案：（I）………………4分（II）由正弦定理可得，，或.……6分當(dāng)時(shí)，；

……9分當(dāng)時(shí)，.

……11分故，△ABC的面積為或.……12分20.（本小題滿分14分）如圖，已知平行四邊形中，，，，，垂足為，沿直線將翻折成，使得平面平面．連接，是上的點(diǎn)．

（I）當(dāng)時(shí)，求證平面；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．參考答案：（本小題滿分14分）解：（1）∵，平面平面，∴．如圖建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，，，．，，．∵，，∴，．又，∴平面．…………..……7分設(shè)面的法向量為，則．取，，則，

又平面的法向量為，∴．∴二面角的余弦值．……………….……14分21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為，點(diǎn)在橢圓上，且的面積的最大值為.(1)求橢圓的方程；(2)已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若在軸上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：(1)由已知得解得