廣東省廣州市橋興中學2023年高三數學文測試題含解析

廣東省廣州市橋興中學2023年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如下程序，若輸出的結果為，則在程序中橫線?處應填入語句為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略2.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由三視圖可知該幾何體為三棱錐，三棱錐的高為2，底面三角形的高為3，底面邊長為3，所以底面積為，所以該幾何體的體積為，選B.3.（5分）（2016?萍鄉(xiāng)二模）已知sinα=﹣，且α∈（π，），則tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：A【分析】由條件利用查同角三角函數的基本關系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，則tan2α===，故選：A．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角的正切公式的應用，屬于基礎題．4.若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），則sin2α的值為（）A． B．C．D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，兩角差的正弦函數公式化簡已知可得cosα+sinα=，兩邊平方，利用二倍角公式即可計算sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴兩邊平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故選：D．5.設集合，，則（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A6.設為虛數單位，則復數的虛部是（

）A．3

B．

C．1

D．-1參考答案：D.試題分析：由復數的概念即可得出復數的虛部是，故應選D.考點：１、復數的概念.7.已知函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能是

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知數列{an}滿足、a2+a6+a10=36,a5+a8+a11=48，則數列{an}前13項的和等于A.162

B.182

C.234 D.346參考答案：B由條件得，所以，因此數列為等差數列。又，，所以。故。選B。

9.已知函數對任意的滿足（其中是函數的導函數），則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】求解對數型函數的定義域化簡集合A，然后直接利用交集運算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

參考答案：略12.已知滿足，則 。參考答案：613.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2，側棱，P為上底面A1B1C1D1上的動點，給出下列四個結論：①若，則滿足條件的P點有且只有一個；②若，則點P的軌跡是一段圓??；③若PD∥平面ACB1，則DP長的最小值為2；④若PD∥平面ACB1，且，則平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得平面圖形的面積為.其中所有正確結論的序號為

．參考答案：

①②④14.設是各項均為非零實數的等差數列的前項和，且滿足條件，則的最大值為

.參考答案：15.已知向量，的夾角為θ，|+|=2，|﹣|=2則θ的取值范圍為．參考答案：【考點】向量的三角形法則．【分析】由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，可得，，利用cosθ=與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案為：．16.若復數

(為虛數單位)，則

.參考答案：17.若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體中，四邊形是正方形，是正三角形，，，.（1）求證：平面；（2）求多面體的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）取的中點，證明四邊形為平行四邊形，可得，從而可得面，再證明面，利用面面平行的判定，可得平面平面，從而可得平面；（2）先證明平面，于是多面體是由直三棱柱和四棱錐組成的，即可得出結論．試題解析：證明：（1）取中點，連，∵，∴四邊形，是平行四邊形，∴，，在正方形中，，∴，∴四邊形為平行四邊，∴，∵，∴平面平面，又平面，∴平面（2）在正方形中，，又是等邊三角形，所以,所以，，于是，，又，∴平面，∴，又，，∴平面，于多面體是由直三棱柱和四棱錐組成.又直三棱柱的體積為，四棱錐的體積為，故多面體的體積為.考點：（1）直線與平面平行的判定；（2）幾何體的體積.19.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA．（1）求證：A=B；（2）若A=，a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，展開利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化簡即可證明．（2）A=B，可得b=a=．c=2bcosA，可得S△ABC=bcsinA=3sin=3sin，展開即可得出．【解答】（1）證明：∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB﹣sinBcosA，利用正弦定理可得：acosB﹣bcosA=cosB﹣cosA，化為：cosA=cosB，又A，B∈（0，π），∴A=B．（2）解：∵A=B，∴b=a=．∴c=2bcosA=2cos，∴S△ABC=bcsinA=×2cos×sin=3sin=3sin=3=．【點評】本題考查了正弦定理、倍角公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.坐標系與參數方程．從極點O作直線與另一直線相交于點M，在OM上取一點P，使得OM·OP=12.(1)求動點P的軌跡方程；(2)設R為上的任意一點，試求RP的最小值。參考答案：略21.（本題12分）已知在四棱錐中，側面底面，為中點，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：，為中點

側面底面，側面，側面底面

底面

底面

在中，在中，在直角梯形中，即是以為直角的直角三角形，當然有是平面內的兩條相交直線平面……………6分（Ⅱ）解法一：如圖建立空間直角坐標系，則，，假設平面的一個法向量為，平面的法向量為則由可得，取，得，，即，由可得，取，得，，即

故二面角的余弦值為.……………12分略22.改革開放40年，我國經濟取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調查.隨機抽取男女駕駛員各50人，進行問卷測評，所得分數的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強.

安全意識強安全意識不強合計男性

女性

合計

（Ⅰ）求a的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率；（Ⅱ）已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1，完成2×2列聯表，并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別有關；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人，求抽到的女性人數X的分布列及期望.附：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ）.0.2（Ⅱ）見解析，有的把握認為交通安全意識與性別有關（Ⅲ）見解析，【分析】（Ⅰ）直接根據頻率和為1計算得到答案.（Ⅱ）完善列聯表，計算，對比臨