廣東省廣州市花山中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省廣州市花山中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：答案:B2.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）觀圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，府視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的體積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)a、b、c大于0，則3個(gè)數(shù)a+,b+,c+的值（）A.都大于2B.至少有一個(gè)不大于2C.都小于2D.至少有一個(gè)不小于2參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=在區(qū)間（a，a+）（a＞0）上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（，1） C．（，1） D．（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，a+）上存在極值點(diǎn)，建立不等式，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=，x＞0，∴f′（x）=﹣，令f′（x）=0，解得x=1，當(dāng)f′（x）＞0，即0＜x＜1，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）＜0，即x＞1，函數(shù)單調(diào)遞減，∴1是函數(shù)的極值點(diǎn)，∵函數(shù)f（x）區(qū)間（a，a+）（a＞0）上存在極值，∴a＜1＜a+∴＜a＜1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．5.實(shí)數(shù)的最小值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則x等于

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：答案：C7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|參考答案：BA選項(xiàng)中，函數(shù)y＝x3是奇函數(shù)；B選項(xiàng)中，y＝|x|＋1是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)；C選項(xiàng)中，y＝－x2＋1是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)；D選項(xiàng)中，y＝2－|x|是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)．故選B.8.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣1）]等于（）A．3 B．2 C．﹣1+log27 D．log25參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=log28=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是(

)w.w.w..c.o.m

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（

）A.2018 B. C.2019 D.參考答案：D【分析】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，逐項(xiàng)計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，第1次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第2次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第3次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第4次循環(huán)：，不滿足判斷條件，終止循環(huán)，輸出結(jié)果，故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的最小值為

．參考答案：由于，，成等比數(shù)列，所以,即,解得所以.12.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_(kāi)__________.參考答案：200略13.設(shè)互不相等的平面向量組，滿足：①；②，若，則的取值集合為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的加法向量的模F1{0,2,}解析：由題意知m最大值為4，當(dāng)m=2時(shí)，為以O(shè)A,OB為鄰邊的正方形的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量，其模為，當(dāng)m=3時(shí)，，其模為2，當(dāng)m=4時(shí)，，其模為0，所以的取值集合為{0,2,}..【思路點(diǎn)撥】可先結(jié)合條件由m=2開(kāi)始逐步分析所求向量的和向量，再求其模即可.14.從圓外一點(diǎn)作這個(gè)圓的切線，設(shè)兩條切線之間所夾的角為，則

．參考答案：15.若，則的最大值為.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式；基本不等式C6E6解析：因?yàn)?，所以，所以原式，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用二倍角公式把原函數(shù)化簡(jiǎn)，再利用基本不等式即可。16.若的展開(kāi)式中含的系數(shù)為，則

．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=2lnx+bx，直線y=2x﹣2與曲線y=f（x）相切，則b=

．參考答案：0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)橫坐標(biāo)分別代入曲線和直線方程，由縱坐標(biāo)相等得一關(guān)系式，再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率得另一關(guān)系式，聯(lián)立后求得b的值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)（x0，y0）為直線y=2x﹣2與曲線y=f（x）的切點(diǎn)，則有2lnx0+bx0=2x0﹣2

（*）∵f′（x）=+b，∴+b=2（**）聯(lián)立（*）（**）兩式，解得b=0．故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點(diǎn)。（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列,求的值參考答案：（1）C:（2）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得

代入得19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程為，圓C的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）2【分析】（Ⅰ）求直線的普通方程，消去參數(shù)即可；求圓的直角坐標(biāo)方程利用互化即可.（Ⅱ）根據(jù)直線所過(guò)定點(diǎn)，利用直線參數(shù)方程中的幾何意義求解的值.【詳解】解：（Ⅰ）直線的普通方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的直角坐標(biāo)方程可得，化簡(jiǎn)可得.則.20.(本題滿分12分）已知，其中是自然常數(shù)，．（1）討論時(shí),的單調(diào)性、極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1），

2分∴當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

4分在（0,1）單調(diào)遞減；在（1，e）單調(diào)遞增.∴的極小值為；

6分

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值，

①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，

、解得（舍），所以，此時(shí)無(wú)最小值.

9分

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增、

，，滿足條件.

10分

③當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，

,解得（舍），所以，此時(shí)無(wú)最小值.

11分

綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值.

12分21.已知函數(shù)(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k∈R)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，證明：．參考答案：（1）解：因?yàn)?，?分）當(dāng)時(shí)，令，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3分）當(dāng)時(shí)，恒成立，故此時(shí)函數(shù)在R上單調(diào)遞增.（5分）（2）證明：當(dāng)時(shí)，由（1）知函數(shù)單調(diào)遞增，不存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，則，設(shè)，解得，所以，（8分）欲證，只需證明，設(shè)設(shè)單調(diào)遞增，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，故成立．（12分）22.已知有窮數(shù)列：的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足條件：①a1=ak；②．（Ⅰ）若k=3，a1=2，求出這個(gè)數(shù)列；（Ⅱ）若k=4，求a1的所有取值的集合；（Ⅲ）若k是偶數(shù)，求a1的最大值（用k表示）．參考答案：【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）∵k=3，a1=2，由①知a3=2；由②知，，整理得，a2．即可得出a3．（II）若k=4，由①知a4=a1．由于，解得或．分類討論即可得出．（Ⅲ）依題意，設(shè)k=2m，m∈N*，m≥2．由（II）知，或．假設(shè)從a1到a2m恰用了i次遞推關(guān)系，用了2m﹣1﹣i次遞推關(guān)系，則有，其中|t|≤2m﹣1﹣i，t∈Z．對(duì)i分類討論即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵k=3，a1=2，由①知a3=2；由②知，，整理得，．解得，a2=1或．當(dāng)a2=1時(shí)，不滿足，舍去；∴這個(gè)數(shù)列為．（Ⅱ）若k=4，由①知a4=a1．∵，∴．∴或．如果由a1計(jì)算a4沒(méi)有用到或者恰用了2次，顯然不滿足條件；∴由a1計(jì)算a4只能恰好1次或者3次用到，共有下面4種情況：（1）若，，，則，解得；（2）