廣東省廣州市第六十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省廣州市第六十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象（）A．關(guān)于直線x=0對(duì)稱 B．關(guān)于直線x=1對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過(guò)函數(shù)圖象的平移得到函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x﹣）+2．對(duì)于選項(xiàng)A，h（x）的圖象關(guān)于x=0的對(duì)稱圖象對(duì)應(yīng)的解析式為h（﹣x）=2sin（﹣2x+）≠f（x），選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，h（x）的圖象關(guān)于x=1的對(duì)稱圖象對(duì)應(yīng)的解析式為h（2﹣x）=2sin（4﹣2x+）=﹣2sin（2x﹣4﹣）≠f（x），選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）的對(duì)稱圖象對(duì)應(yīng)的解析式為﹣h（2﹣x）=﹣2sin（4﹣2x+）=2sin（2x﹣4﹣）≠f（x），選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱圖象對(duì)應(yīng)的解析式為2﹣h（﹣x）=2﹣2sin（﹣2x+）=2sin（2x﹣）+2，選項(xiàng)D正確．【解答】解：將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象的解析式為f（x）=2sin[2（x﹣）+]+2=2sin（2x﹣）+2．∵f（x）+h（﹣x）=2sin（2x﹣）+2+2sin（﹣2x+）=2，∴f（x）=2﹣h（﹣x）=2×1﹣h（2×0﹣x）．則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，解答此題的關(guān)鍵是熟記y=f（x）的圖象與y=2b﹣f（2a﹣x）的圖象關(guān)于（a，b）對(duì)稱，是中檔題．2.是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)3.已知函數(shù)，則方程（為正實(shí)數(shù)）的根的個(gè)數(shù)不可能為（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)

參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

（A）（B）（C）（D）參考答案：B由程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，滿足條件，即，所以該程序是求的程序，所以，選B.5.向量若b與b—a的夾角等于，則的最大值為

A．4

B．2

C．2

D．參考答案：A6.已知的值為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.命題“若

,則”的逆否命題為：“若,則”B.“”是“”的充分不必要條件.C.若為假命題，則、均為假命題.D.對(duì)于命題：使得.則：

均有.參考答案：C略8.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，則向量與的夾角為（）A．60° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用向量的模、夾角形式的數(shù)量積公式，列出方程，求出兩個(gè)向量的夾角余弦，求出夾角．【解答】解：設(shè)向量的夾角為θ則有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈[0，180°]所以θ=120°．故選B10.已知i是虛數(shù)單位．復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：4，則題意，解得.

12.。參考答案：略13.已知函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則_______.參考答案：14.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)x滿足f（）＜f（﹣1），則x的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)得到不等式f（log|x+1|）＜f（﹣1），等價(jià)為f（|log2|x+1||）＜f（1），然后利用函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增即可得到不等式的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增．∴不等式f（log|x+1|）＜f（﹣1），等價(jià)為f（|log2|x+1||）＜f（1），即|log2|x+1||＜1∴﹣1＜log2|x+1|＜1，解得x的取值范圍是．故答案為．15.設(shè)若，，則的

值是

.參考答案：216.甲烷分子由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子構(gòu)成，其空間結(jié)構(gòu)為正四面體，碳原子位于該正四面體的中心，四個(gè)氫原子分別位于該正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上，若將碳原子和氫原子均視為一個(gè)點(diǎn)（體積忽略不計(jì)），設(shè)碳原子與每個(gè)氫原子的距離都是a，則該正四面體的體積為_(kāi)________．參考答案：17.若函數(shù)在處取極值，則a＝________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在x=1處有極小值—1．

(1)求的值；

(2)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案：（1）a=1,b=-1;(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞增區(qū)間為.

解析：（1）由題易知

（2）由可得或；由可得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為---------------12分

略19.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s（km）．（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】壓軸題．【分析】（1）設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)．由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分類(lèi)討論：當(dāng)0≤t≤10時(shí)；當(dāng)10＜t≤20時(shí)；當(dāng)20＜t≤35時(shí)；（3）根據(jù)t的值對(duì)應(yīng)求S，然后解答．【解答】解：設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)，（1）由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；

（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，此時(shí)OT=t，TD=3t（如圖1）∴S=?t?3t=當(dāng)10＜t≤20時(shí)，此時(shí)OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如圖2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150當(dāng)20＜t≤35時(shí)，∵B，C的坐標(biāo)分別為，（35，0）∴直線BC的解析式為v=﹣2t+70∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如圖3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（3）∵當(dāng)t=20時(shí)，S=30×20﹣150=450（km），當(dāng)t=35時(shí)，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城會(huì)受到侵襲，且侵襲時(shí)間t應(yīng)在20h至35h之間，由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）．∴在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形反映的數(shù)據(jù)進(jìn)行分段計(jì)算，難度適中．20.如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為，，，分別在三邊，和上，且為的中點(diǎn)，，，．（1）當(dāng)時(shí)，求的大??；（2）求的面積的最小值及使得取最小值時(shí)的值。參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取最小值．分析：在中，由正弦定理得，…．．2分在中，由正弦定理得．…．．4分由，得，整理得，…．．5分所以．…6分（2）……10分當(dāng)時(shí)，取最小值．……12分21.已知橢圓E：+=1（a＞）的離心率e=，右焦點(diǎn)F（c，0），過(guò)點(diǎn)A（，0）的直線交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M，求證：M，F(xiàn)，Q三點(diǎn)共線；（3）當(dāng)△FPQ面積最大時(shí)，求直線PQ的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率公式，計(jì)算可得a與c的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣3），聯(lián)立直線與橢圓的方程可得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，設(shè)出P、Q的坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系的分析求出、的坐標(biāo)，由向量平行的坐標(biāo)表示方法，分析可得證明；（3）設(shè)直線PQ的方程為x=my+3，聯(lián)立直線與橢圓的方程，分析有（m2+3）y2+6my+3=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析用y1．y2表示出△FPQ的面積，分析可得答案．【解答】解：（1）由，c=ea=×=2，則b2=a2﹣c2=2，∴橢圓E的方程是．（2）證明：由（1）可得A（3，0），設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣3），由方程組，得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，依題意△=12（2﹣3k2）＞0，得．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，∵，由（2﹣x1）y2﹣（x2﹣2）y1=（2﹣x1）?k（x2﹣3）﹣（x2﹣2）?k（x1﹣3）=，得，∴M，F(xiàn)，Q三點(diǎn)共線．（3）設(shè)直線PQ的方程為x=my+3．由方程組，得（m2+3）y2+6my+3=0，依題意△=36m2﹣12（m2+3）＞0，得．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則．∴=，令t=m2+3，則，∴，即時(shí)，S△FPQ最大，∴S△F