廣東省廣州市啟明中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市啟明中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值4，最小值3，則的取值范圍是（

）A.

B．

C．D．參考答案：D略2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.3

B.

0

C.1

D.2

參考答案：D函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖易得答案D.3.集合U、M、N、P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.（5分）已知，則sina=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式求出cosα=﹣，再利用誘導(dǎo)公式求出sinα的值．解答： ∵，∴cosα=﹣，故sinα==，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.半徑R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】求出扇形的弧長(zhǎng)，然后求出圓錐的底面周長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【解答】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開(kāi)圖與圓錐之間的計(jì)算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計(jì)算能力．6.函數(shù)(

)A

B

C

D參考答案：B略7.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若sin（）=，則cos（）=（）A． B．C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，把要求的式子化為﹣[1﹣2]，再利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（）=﹣cos[π﹣（）]=﹣cos（﹣2α）=﹣[1﹣2]=﹣（1﹣2×）=﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.使成立的x的一個(gè)變化區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)已知得，再解不等式即得解.【詳解】由題得.所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)?故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

．參考答案：略12.圓的圓心坐標(biāo)為

▲

．參考答案：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，則圓心坐標(biāo)為．

13.

.參考答案：14.的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組可得原函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x≥﹣2且x≠1．所以原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣2且x≠1}．故答案為{x|x≥﹣2且x≠1}．15.若a+b=450，則(1+tana)(1+tanb)=______參考答案：216.若指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（﹣2）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)，將已知點(diǎn)代入求出待定參數(shù)，求出指數(shù)函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將代入得=a1解得a=，所以，則f（﹣2）=故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．若知函數(shù)模型求解析式時(shí)，常用此法．17.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣∞，1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的三內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，，向量，且。（1）求角的大?。唬?）若，求的范圍。參考答案：解：（1）∵m＝(cosB，cosC)，n＝(2a+c，b)，且m⊥n.∴cosB(2a+c)+bcosC=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0即2cosBsinA=－sin（B+C）=－sinA。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴cosB=－1／2∵0≤B≤180∴B=120.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由余弦定理，得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).。。。。10分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分又

。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

略19.已知函數(shù)．（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)x2＞x1＞0，再將f（x1）﹣f（x2）作差后化積，證明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，從而在[，2]上單調(diào)遞增，由f（2）=2可求得a的值．【解答】證明：（1）證明：設(shè)x2＞x1＞0，則x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，∴f（x）在上單調(diào)遞增，∴，∴．20.(本題滿分12分)某部門(mén)為了了解用電量(單位：度)與氣溫x(單位：)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，因某天統(tǒng)計(jì)的用電量數(shù)據(jù)丟失，用表示，如下表：氣溫（）181310-1用電量(度)24t3864(1)由以上數(shù)據(jù)，求這4天氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差（結(jié)果用根式表示）.(2)若用電量與氣溫之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程為，且預(yù)測(cè)氣溫為時(shí)，用電量為度.求的值.參考答案：

21.已知向量,的夾角為60°,且,.(1)求；(2)求參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量數(shù)量積定義求解；（2）先求模長(zhǎng)的平方，再進(jìn)行開(kāi)方可得.【詳解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及