廣東省廣州市第十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省廣州市第十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算x=3時(shí)的值時(shí)，v3的值為（）A．27 B．11 C．109 D．36參考答案：D【考點(diǎn)】中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶．【分析】秦九韶算法可得f（x）=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，進(jìn)而得出．【解答】解：由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，∴v0=1，v1=1×3+0=3，v2=3×3+2=11，v3=11×3+3=36．故選：D．2.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為 （

） A.2 B.1 C. D.4參考答案：A略3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)；則的圖像大致為(

)參考答案：B略5.已知函數(shù)，則(

)A．

B．

C．1

D．7參考答案：A略6.如圖，過(guò)拋物線x2=4y焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓x2+（y﹣1）2=1于點(diǎn)A、B、C、D，則|AB|×|CD|的值是（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】方法一：特殊化，取過(guò)焦點(diǎn)的直線y=1，求出直線依次交拋物線與圓的點(diǎn)，計(jì)算|AB|×|CD|的值；方法二：設(shè)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線y=kx+1，與x2=4y聯(lián)立，求出|AB|、|CD|的乘積來(lái)．【解答】解：方法一：特殊化，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)是F（0，1），取過(guò)焦點(diǎn)的直線y=1，依次交拋物線與圓x2+（y﹣1）2=1的點(diǎn)是A（﹣2，1）、B（﹣1，1）、C（1，1）、D（2，1），∴|AB|×|CD|=1×1=1；法二：∵拋物線焦點(diǎn)為F（0，1），∴設(shè)直線為y=kx+1，直線與x2=4y聯(lián)立得：y2﹣（4k2+2）y+1=0；∵|AB|=|AF|﹣1=yA，|CD|=|DF|﹣1=yB；∴|AB|?|CD|=yAyB=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了直線與拋物線的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題目．7.已知i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得解.【詳解】因，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意的正數(shù)，若，則必有

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知實(shí)數(shù)列－1，x，y，z，－2成等比數(shù)列，則xyz等于()A.－4B.±4

C.－2

D.±2參考答案：C10.下列說(shuō)法正確的是（

）A．如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；B．過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直；C．如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面；D．如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為_(kāi)_______。參考答案：12.已知x[0,1],則函數(shù)y=的值域是

參考答案：[]略13.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的=_____________.參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)15.設(shè)，，且，則

.參考答案：916.已知橢圓，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是＊

參考答案：17.定義運(yùn)算

已知函數(shù)則f(x)的最大值為_(kāi)________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某中學(xué)對(duì)“學(xué)生性別和是否喜歡看NBA比賽”作了一次調(diào)查，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，男生喜歡看NBA的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡看NBA的人數(shù)占女生人數(shù)的.

(1)若被調(diào)查的男生人數(shù)為n，根據(jù)題意建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡看NBA和性別有關(guān)，求男生至少有多少人?附：,參考答案：解：(1)由已知，得

…………6分（2）若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡看NBA和性別有關(guān).則,即為整數(shù),最小值為12.即:男生至少12人………………12分

略19.（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)一切正整數(shù)n都成立，（I）證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn.參考答案：（1）由已知得①，

②由②-①得：，即┄┈┈3分又，解得

所以數(shù)列是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。┄┈┈

4分故，即

┄┈┈6分（3）

┄┈┈7分設(shè)

③

④┄┈┈9分④-③得：=┄11分

┄┈┈12分

20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求取值范圍；(Ⅱ)求證：．參考答案：解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，…………………2，令又，……4，

……7，可證，……………………9(Ⅱ)令

即因?yàn)椋伲谟症偈街小?”僅在n=1時(shí)成立，又，所以②“=”不成立……………1421.(本小題滿分14分)在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，和平面所成的角為，且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）由題意知，，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，則，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根據(jù)題意，點(diǎn)落在上，

……………3分∴，易求得，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面……………7分（Ⅱ）解法一：作，垂足為，連接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值為．…………14分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可知平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，可求得．

……10分所以，所以二面角的余弦值為．

…………14分22.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0），結(jié)合兩點(diǎn)之間距離公式，求出2a，進(jìn)而求出b，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）由（1）中