廣東省廣州市造船廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市造船廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x＜，則函數(shù)y=4x﹣2+的最大值是（）A．2 B．3 C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將函數(shù)y=4x﹣2+變形為y=3﹣[（5﹣4x）+]，再利用基本不等式求解．【解答】解：∵x＜，∴4x﹣5＜0，∴y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=3﹣[（5﹣4x）+]≤3﹣2=3﹣2=1，當(dāng)且僅當(dāng)5﹣4x=，即x=1時(shí)取等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用：求最值．創(chuàng)造基本不等式適用的形式是本解法的關(guān)鍵．基本不等式求最值時(shí)要注意三個(gè)原則：一正，即各項(xiàng)的取值為正；二定，即各項(xiàng)的和或積為定值；三相等，即要保證取等號(hào)的條件成立．2.“”是“”成立的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A3.若，且，則有

（

）A．最大值

B．最小值

C．最小值

D．最小值

參考答案：D略4.直線l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，則m的值為(

)A．－4

B．0

C．3

D．－4或3.參考答案：D略5.已知x，y滿足不等式組，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件，畫(huà)出可行域，由得A（1，0），當(dāng)直線z=2x﹣y過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z最大值是2，故選：C．6.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則其解析式可以是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略7.下列不等式成立的是（）A．1.22＞1.23 B．1.2﹣3＜1.2﹣2C．log1.22＞log1.23 D．log0.22＜log0.23參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=ax，a＞1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，∴1.22＞1.23不正確；1.2﹣3＜1.2﹣2正確；函數(shù)y=log1.2x，是增函數(shù)，∴l(xiāng)og1.22＞log1.23不正確；函數(shù)y=log0.2x是減函數(shù)，∴l(xiāng)og0.22＜log0.23不正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．8.已知命題，則為A．

B．C．

D．參考答案：D分析：把全稱(chēng)改為特稱(chēng)，大于改為小于等于。詳解：，故選C

9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

參考答案：D10.若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

．參考答案：12.雙曲線的離心率為_(kāi)_______________.參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為

.參考答案：3直線的普通方程為y＝x－a.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1，右頂點(diǎn)為(3，0)，所以點(diǎn)(3，0)在直線y＝x－a上，代入解得a＝3.14.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對(duì)任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對(duì)任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得+，當(dāng)a1≠0時(shí)，化為λ≤，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對(duì)任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，，∴+，當(dāng)a1≠0時(shí)，化為+1=，當(dāng)=﹣時(shí)，上式等號(hào)成立．∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．15.車(chē)間有11名工人,其中5名男工是鉗工,4名女工是車(chē)工,另外2名老師傅即能當(dāng)車(chē)工,又能當(dāng)鉗工,現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工、4名車(chē)工修理一臺(tái)機(jī)床,問(wèn)有多少種選派方法?參考答案：10,45/4略16.復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），化簡(jiǎn)后z=．參考答案：1+i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===1+i，（i為虛數(shù)單位）．故答案為：1+i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．17.對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱(chēng)中心.”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)視為條件，若函數(shù)，則它的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)_____；并計(jì)算=______．參考答案：

4034.【詳解】分析：求出，再求得的解，可得的對(duì)稱(chēng)中心，利用對(duì)稱(chēng)性可計(jì)算和．詳解：，，由得，又，∴對(duì)稱(chēng)中心為，從而，∴．故答案為，4034．點(diǎn)睛：本題考查新定義，考查閱讀理解能力、考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力．解題中新定義“拐點(diǎn)：實(shí)質(zhì)是示二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，由拐點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心得題中求和可用配對(duì)法或倒序相加法求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分8分）在函數(shù)列中，,.

(Ⅰ)求；

（II）試猜想的解析式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：（Ⅰ），.

3分（Ⅱ）猜想.

……4分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①＝1,2,3時(shí)，上面已證，猜想正確；②設(shè)＝(≥2)時(shí)，則即＝時(shí)，猜想也正確．∴猜想成立

…8分略19.（本小題12分）已知命題P：不等式x2＋kx＋130對(duì)于一切x?R恒成立，命題q：已知方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根，若p且q為真，p或q為假。求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：當(dāng)p為真命題時(shí)，

所以，當(dāng)q為真命題時(shí)：令，方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根所以其充要條件為要使p且q為真，p或q為假，則p真q假；或者是p假q真當(dāng)p真q假時(shí)，當(dāng)p假q真時(shí)，綜上：

12分20.（12分）某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1列出方程即可求出a的值；（Ⅱ）利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）內(nèi)的人數(shù)，再求在[50，90）之外的人數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積和等于1得，10×（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005，所以圖中a的值為0.005；（Ⅱ）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，60）的人數(shù)為：100×0.05×1=5（人）；數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱60，70）的人數(shù)為：100×0.4×=20（人）；數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，80）的人數(shù)為：100×0.3×=40（人）；數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱80，90）的人數(shù)為：100×0.2×=25（人）；所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)為：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10（人）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了識(shí)圖、用圖的能力，是基礎(chǔ)題目．21.(本小題滿分12分)已知橢圓的兩焦點(diǎn)是,離心率.

（1）求橢圓方程；（2）若P在橢圓上，且,求。參考答案：22.已知直線，，分別滿足下列情況：（1）兩條直線相較于點(diǎn)P（m，-1）；（2）兩直線平行；（3）兩直線垂直,且在y軸上的截距為-1，試分別確定m，n的值．參考答案：解：（1）由點(diǎn)P在直線，上，故，所以．-------------3分（2）因?yàn)椋倚甭蚀嬖?，則，．-------------------------------------6分又當(dāng)