人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，5，6 B．3，2，1 C．2，2，4 D．3，6，102．下列運(yùn)算正確的是(

)A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b63．下列各式與相等的是（

）A． B． C． D．4．如果一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為17cm，一邊長(zhǎng)為5cm，那么腰長(zhǎng)為（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．5cm或6cm5．如圖，正五邊形ABCDE點(diǎn)D、E分別在直線m、n上．若m∥n，∠1＝20°，則∠2為（）A．52° B．60° C．58° D．56°6．如圖，以的頂點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD．若，，則的度數(shù)是（

）A．26° B．27° C．28° D．29°7．如圖，在中，，，直角的頂點(diǎn)是中點(diǎn)，、分別交、于點(diǎn)、．給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②是等腰直角三角形；③；④．上述結(jié)論正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．70° D．80°10．若分式方程無解，則的值為（

）A．5 B． C． D．二、填空題11．將數(shù)0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．12．若分式有意義，則的取值范圍是_________.13．已知，，則的值為_________．14．已知等腰三角形的一個(gè)角是70°，則它頂角的度數(shù)為_____．15．分解因式____________．16．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東方向，C處在B處的北偏東80°方向，則的度數(shù)是______．17．如圖，在中，，DE是AB的中垂線，的周長(zhǎng)為15，，則AB的長(zhǎng)為_______．18．如圖，在銳角三角形ABC中，°，的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，______．19．如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長(zhǎng)為13，則的周長(zhǎng)為______．三、解答題20．分解因式：16n4﹣121．解方程：22．計(jì)算及先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中，．(2)，請(qǐng)從-2，-1，1，2四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值（說明取值理由）．23．已知，點(diǎn)P在的內(nèi)部，點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)是D，連接CD交OA于M，交OB于N，．(1)補(bǔ)全圖，并且保留作圖痕跡．(2)寫出∠COD______°．△PMN的周長(zhǎng)為______．24．如圖，，都是等邊三角形，BE，CD相交于點(diǎn)O．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法．）（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求出△A1B1C1的面積．26．如圖,點(diǎn)E,F在線段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于O,求證:OE=OF.27．某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價(jià)至少是多少元？28．如圖在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠1＝∠2(1)說明△ADE≌△BFE的理由；(2)聯(lián)結(jié)EG，那么EG與DF的位置關(guān)系是，請(qǐng)說明理由．參考答案1．A【分析】根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)關(guān)系，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A.∵3+5＞6，∴長(zhǎng)度為3，5，6的三條線段能組成三角形，故該選項(xiàng)符合題意，B.∵1+2=3，∴長(zhǎng)度為3，2，1的三條線段不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，

C.∵2+2=4，∴長(zhǎng)度為2，2，4的三條線段不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，

D.∵3+6＜10，∴長(zhǎng)度為3，6，10的三條線段不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式分別進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行判斷．【詳解】A、a+a=2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(ab3)2=a2b6，故此選項(xiàng)計(jì)算正確.故選D.【點(diǎn)睛】考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．B【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．4．D【分析】此題分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊長(zhǎng)或5cm是等腰三角形的腰長(zhǎng)，然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)成三角形．【詳解】當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長(zhǎng)是（17?5）÷2＝6（cm），能夠組成三角形；當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是17?5×2＝7（cm），能夠組成三角形．故該等腰三角形的腰長(zhǎng)為：6cm或5cm．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的定義，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】延長(zhǎng)AB交直線n于點(diǎn)F，由正五邊形ABCDE，可得出五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，最后再利用一次三角形外角的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)AB交直線n于點(diǎn)F，∵正五邊形ABCDE，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查正多邊形的內(nèi)角，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這幾個(gè)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．D【分析】利用三角形內(nèi)角和可求出，由BA=BD，可知，即可求出．【詳解】解：∵，，∴，∵BA=BD，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本體主要考查的是三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，熟練掌握三角形中角度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．C【詳解】∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵點(diǎn)P為BC中點(diǎn)，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠PAE=∠PAC=45°，PA=PC，AP⊥BC，∴∠C=∠PAC，∵∠EPF=∠EPA+∠APF=90°，∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC，在△EPA和△FPC中，，∴△EPA≌△FPC，∴AE=CF，PE=PF，故①正確，∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形，故②正確，∵△EPA≌△FPC，∴S△EPA=S△FPC，∴S四邊形AEPF=S△EPA+S△PAF=S△FPC+S△PAF=S△APC，∵PC=BC，∴S△APC=S△ABC，∴S四邊形AEPF=S△ABC，故③正確，只有當(dāng)EF為△ABC的中位線時(shí)，EF=PC=PA，故④錯(cuò)誤；綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，綜合利用了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．8．B【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出當(dāng)∠D=∠B時(shí)，△ADF≌△CBE．【詳解】當(dāng)∠D=∠B時(shí)，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．9．A【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°?∠A）÷2=70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x＋1＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】分式方程去分母得：3x?2-m＝2x+2，整理得x=m+4由分式方程無解，得到x＋1＝0，即x＝?1，將x＝?1代入整式方程得：-1=m+4，解得：m＝?5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，分式方程無解即為最簡(jiǎn)公分母為0．11．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．x≠-1【詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，解得：x≠-1.故答案為：x≠-1.13．-6【詳解】∵，，∴==，故答案是：-6．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握分解因式，是解題的關(guān)鍵．14．40°或70°##70°或40°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，討論這個(gè)70度的角是頂角還是底角，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)這個(gè)70度的角為頂角時(shí)，答案即為70°；當(dāng)這個(gè)70度的角為底角時(shí)，頂角=，故答案為：40°或70°．15．【詳解】故答案為：．16．【分析】根據(jù)方向角的定義，可得，，，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)方向角的定義，可得，，．，，．，是正南正北方向，，，又，，．17．8【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】∵DE是AB的中垂線，∴AE＝BE，∵△BCE的周長(zhǎng)為15，∴BC＋BE＋CE＝15，即BC＋CE＋AE＝BC＋CA＝15，∵，∴AB＝AC＝15?7＝8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．18．2【分析】作B點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，過E點(diǎn)作EN⊥AB交AB于點(diǎn)N，交AD于CM于點(diǎn)M，連結(jié)BM，此時(shí)BM+MN的值最小，在Rt△ABE中，求出AN即可．【詳解】解：作B點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，過E點(diǎn)作EN⊥AB交AB于點(diǎn)N，交AD于CM于點(diǎn)M，連結(jié)BM，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴E點(diǎn)在AC上，∵BM+MN=EM+MN=EN，此時(shí)BM+MN的值最小，由對(duì)稱性可知，AE=AB，∵AB=4，∴AE=4，在Rt△ABE中，∠EAN=60°，∴∠AEN=30°，∴AN==2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法是解題的關(guān)鍵．19．【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得答案．【詳解】解：是的垂直平分線．，的周長(zhǎng)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．(4n2+1)(2n+1)(2n-1)【分析】根據(jù)公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【詳解】解：原式=(4n2+1)(4n2-1)=(4n2+1)(2n+1)(2n-1)．【點(diǎn)睛】本題考查分解因式，較容易，熟練掌握公式法分解因式，即可順利解題．21．原方程無解【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母化為整式方程、求出整式方程的解、經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：去分母得：

去括號(hào)得：

合并同類項(xiàng)得：

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)是方程的增根，即原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，確定最簡(jiǎn)公分母是解答的關(guān)鍵，注意求解過程中不要漏乘和驗(yàn)根．22．(1)，3(2)，【分析】（1）利用整式混合運(yùn)算法則，整式化簡(jiǎn)為：，帶入求值即可；（2）利用分式混合運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意分式有意義需保證計(jì)算過程中的分母均不為零，即可排除部分a值．（1）解：原式==，將，帶入原式得：；（2）原式====，若分式有意義，則a≠2、-2、-1，∴取a=1，原式=．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了整式以及分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)60；15【分析】（1）作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)C，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OA于M，交OB于N，即可；（2）連接OC，OD，OP，依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到∠COD=2∠AOB，△PMN的周長(zhǎng)等于CD的長(zhǎng)．（1）解：如圖所示：作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)C，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OA于M，交OB于N，（2）解：如圖，連接OC，OD，OP，∵點(diǎn)C和點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)是D，∴∠AOC=∠AOP，∠BOD=∠BOP，AO垂直平分CP，BO垂直平分PD，∴∠COD=2∠AOB，又∵∠AOB=30°，∴∠COD=60°；∵AO垂直平分CP，BO垂直平分PD，∴PM=CM，PN=DN，∴△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=15．故答案為：60；15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱變換作圖以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．24．（1）見解析；（2）120°．【分析】（1）由條件可證明△ADC≌△ABE，可證得BE=DC；（2）由（1）可得出∠ADC=∠ABE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=60°，最后求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE=DC；（2）由（1）可得出∠ADC=∠ABE，∵∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=180°-∠ODB-60°-∠ADC=120°-（∠ODB+∠ADC）=120°-60°=60°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．25．（1）見解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形；（2）點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）S＝×5×3＝．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并找出對(duì)應(yīng)