廣東省惠州市藝園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省惠州市藝園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知（

）A.3

B.1

C.

D.參考答案：Ｃ2.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題通過賦值法對f（2﹣x）=f（x）中的x進(jìn)行賦值為2+x，可得﹣f（x）=f（2+x），可得到函數(shù)f（x）的周期為4，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（0）=0，再通過賦值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）的值，即可求解．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），∴f[2﹣（2+x）]=f（2+x），即f（﹣x）=f（2+x），即﹣f（x）=f（2+x），∴f（x+4）=f（4+x），故函數(shù)f（x）的周期為4．∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）﹣f（x）=0，且f（﹣1）=2，∴f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=2，f（4）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）]+f+f（1）=0+（﹣2）=﹣2，故選：C．3.在區(qū)間[-2，2]上隨機(jī)取一個數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間（1,+∞）上為增函數(shù)的

概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C當(dāng)時，函數(shù)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)，故所求概率為.故C項(xiàng)正確.4.已知△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面積為，則∠BAC=（）A．150° B． 120° C．60°或120° D． 30°或150°參考答案：考點(diǎn)： 三角形的面積公式．專題： 解三角形．分析： 根據(jù)S△ABC=||?||?sin∠BAC，代入求出sin∠BAC=，從而求出答案．解答： 解：∵S△ABC=||?||?sin∠BAC，∴=×2×3×sin∠BAC，∴sin∠BAC=，∴∠BAC為30°，或150°，故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了三角形的面積根式，是一道基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則

判斷框中的條件應(yīng)是

A.

B．

C．

D．

參考答案：B6.若空間三條直線a、b、c滿足，則直線（

） A．一定平行 B．一定相交 C．一定是異面直線

D．一定垂直參考答案：D7.已知函數(shù)實(shí)數(shù)滿足若實(shí)數(shù)為方程的一個解，那么下列不等式中，不可能成立的是A．<

B．>

C．<

D．>參考答案：D略8.已知D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，在△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足，設(shè)，則的值為

（

）

A．1 B．

C．2 D．參考答案：答案:C9.四棱錐P—ABCD，底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個半徑為1的球與此四棱錐的各個面相切，則此四棱錐的體積為A．15

B．24

C．27

D．30參考答案：C10.已知函數(shù)，則對任意，若，下列不等式成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則

參考答案：12.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中,，，，外接球的球心為O，點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一個動點(diǎn).有下列判斷：①直線AC與直線C1E是異面直線；②A1E一定不垂直AC1；③三棱錐的體積為定值；④AE+EC1的最小值為.其中正確的序號是__

____.

參考答案：①③④13.設(shè)圓C的圓心為雙曲線的右焦點(diǎn)，且圓C與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線截得的弦長等于2,則a的值為

．參考答案：由題知圓心C(，0)，雙曲線的漸近線方程為x±ay＝0，圓心C到漸近線的距離d＝＝，即圓C的半徑為.由直線l被圓C截得的弦長為2及圓C的半徑為可知，圓心C到直線l的距離為1，即＝1，解得a＝.

14.在的展開式中，的系數(shù)是和的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)，那么

。參考答案：15.設(shè)函數(shù)，函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)個數(shù)為

．參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；根的存在性及根的個數(shù)判斷．分析：根據(jù)函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以分類討論，化簡函數(shù)函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的解析式，進(jìn)而構(gòu)造方程求出函數(shù)的零點(diǎn)，得到答案．解：∵函數(shù)，當(dāng)x≤0時y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）當(dāng)0＜x≤1時y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1當(dāng)x＞1時y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1則log2x=2，x=4故函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)個數(shù)為2個故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，化簡函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對?x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．當(dāng)x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時，都有，給出下列命題：（1）f（2）=0；（2）直線x=﹣4是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；（3）函數(shù)y=f（x）在[﹣4，4]上有四個零點(diǎn)；（4）f（2012）=f（0）．其中正確命題的序號為（把所有正確命題的序號都填上）．參考答案：（1）（2）（4）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．專題：計(jì)算題．分析：由函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，我們令x=﹣2，可得f（﹣2）=f（2）=0，進(jìn)而得到f（x+4）=f（x）恒成立，再由當(dāng)x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2時，都有，得函數(shù)在區(qū)間[0，2]單調(diào)遞減，由此我們畫出函數(shù)的簡圖，然后對題目中的四個結(jié)論逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．解答：解：∵對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立當(dāng)x=﹣2，可得f（﹣2）=0，又∵函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)∴f（﹣2）=f（2）=0，故（1）正確；由f（2）=0，知f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），故周期為4．又由當(dāng)x1，x2∈[0，2]且x1≠x1時，都有，∴函數(shù)在區(qū)間[0，2]單調(diào)遞減，由函數(shù)是偶函數(shù)，知函數(shù)在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，再由函數(shù)的周期為4，得到函數(shù)f（x）的示意圖如下圖所示：由圖可知：（1）正確，（2）正確，（3）錯誤，（4）正確故答案：（1）（2）（4）．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是根據(jù)已知，判斷函數(shù)的性質(zhì)，并畫出函數(shù)的草圖，結(jié)合草圖分析題目中相關(guān)結(jié)論的正誤．17.已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1),B(x2，y2)兩點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：答案：32解析：顯然30，又＝4（）38，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以所求的值為32。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若在上是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）若在x=1時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ），…1分

∵在上是增函數(shù)，∴恒成立．…………………3分∴，解得.∴b的取值范圍為…5分（Ⅱ）由題意知x=1是方程的一個根，設(shè)另一根為x0，則….∴

即

………….7分在上f(x)、的函數(shù)值隨x的變化情況如下表：x1(1,2)2

+0—0+

遞增極大值遞減極小值遞增2+c……9分∴當(dāng)時，f(x)的最大值為

∵當(dāng)時，恒成立，∴或c>3，。。。。。。。。。。。。。11分

故c的取值范圍為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析．（Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，求樣本中男生、女生人數(shù)分別是多少；（Ⅱ）隨機(jī)抽取8位同學(xué)，數(shù)學(xué)成績由低到高依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；物理成績由低到高依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，若規(guī)定90分（含90分）以上為優(yōu)秀，記ξ為這8位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；分層抽樣方法；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）利用分層抽樣的性質(zhì)能求出按性別比例分層抽樣抽取女生數(shù)和男生數(shù)．（II）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析，按性別比例分層抽樣抽取女生數(shù)為：=5人，男生數(shù)為：人．…4分（II）ξ的所有可能取值為0，1，2…5分，，，…8分ξ的分布列為ξ012p…12分．21.已知||=，||=1，與的夾角為45°，求使向量與的夾角是銳角的實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意便知，從而根據(jù)條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出λ2﹣7λ+6＜0，這樣解該不等式便可得出λ的取值范圍．【解答】解：與夾角為銳角時，==4λ﹣（6+λ2）+3λ＞0；解得1＜λ＜6；∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（1，6）．【點(diǎn)評】考查數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，以及向量夾角的概念，解一元二次不等式．22.（本小題滿分12分）已知橢圓)過點(diǎn)，且離心率，直線與E相交于M，N兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)

(I)求橢圓E的方程：

(Ⅱ)判斷是否存在直線，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由參考答案：【知識點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題

H8(I)(II)y=或y=．解析：（1）由已知得：，解得：a2=2，b2=1．∴橢圓E的方程為；（2）如圖，假設(shè)存在直線l：y=kx+m（k≠0）交橢圓于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，交x軸于C（c，0），交y軸于D（0，d），由2=+，2=+，得，即C、D為線段MN的三等分點(diǎn)．由y=kx+m，取y=0，得c=﹣，即C（﹣），取x=0，得d=m，即D（0，m）．聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0