廣東省惠州市麻榨中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第1頁(yè)
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廣東省惠州市麻榨中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,集合,則集合()A.B.

C.

D.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1A因?yàn)?,所以,則,所以選A.【思路點(diǎn)撥】遇到不等式的解構(gòu)成的集合,一般先對(duì)不等式求解,再進(jìn)行運(yùn)算.2.若,則A.1 B.-1

C.i D.-i參考答案:C3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()(A)(B)(C)(D)

參考答案:C由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)半圓柱挖取一個(gè)倒立的四棱錐,∴本題選擇C選項(xiàng).

4.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,,x>0,y>0且x+y=1,則的最大值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B5.已知實(shí)數(shù)x、y滿足,則z=x﹣y的取值范圍是()A.[0,3] B.[﹣,3] C.[﹣,1] D.[﹣,0]參考答案:B【考點(diǎn)】7C:簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,設(shè)z=x﹣y,再利用z的幾何意義求最值,只需求出直線z=x﹣y經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A,B時(shí),從而得到z=x﹣y的最值即可.【解答】解:實(shí)數(shù)x、y滿足,如圖的作出可行域目標(biāo)函數(shù):z=x﹣y,則y=x﹣z當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的直線過(guò)點(diǎn)A時(shí),Z有最大值.A點(diǎn)坐標(biāo)由方程組解得A(1,),Zmin=x﹣y=﹣.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的直線過(guò)點(diǎn)B,由解得B(5,2)時(shí),Z有最小值Zmax=5﹣2=3.則z=x﹣y的取值范圍是[﹣,3].故選:B.6.已知,且,則(

)A. B. C. D.參考答案:D由,可得:,又,∴,則.故選:D

7.設(shè)是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,,則的值為()A.

B.

C.

D.參考答案:D略8.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為(A)

(B)(C)

(D)參考答案:D試題分析:f(2)=2×22-e2>0,排除A;當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x2-ex,f′(x)=4x-ex,f′(0)=-1<0,f′(1)=4-e>0,,排除BC.9.拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)A. B. C. D.參考答案:B略10.下列四個(gè)圖像中,是函數(shù)圖像的是參考答案:B由函數(shù)定義知(2)不符合,故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐ABCD中,E、H分別是AB、AD的中點(diǎn),F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點(diǎn),若AC+BD=3,AC·BD=1,則EG2+FH2=___________. 解析:易知四邊形EFGH是平行四邊形,而平行四邊形對(duì)角線的平方和等于各邊的平方和,參考答案:略12.如圖所示,墻上掛有一邊長(zhǎng)為的正方形木板,它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心,半徑為的圓弧,某人向此板投鏢,假設(shè)每次都能擊中木板,且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣,則他擊中陰影部分的概率是__

___.參考答案:答案:13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且,(),若,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=_______________.參考答案:或

由可知,兩式相減得,因?yàn)椋?,,?gòu)造,所以=1,數(shù)列是以1為公差,1為首項(xiàng)的等差數(shù)列,所以,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),,綜上所述,故填或.點(diǎn)睛:數(shù)列問(wèn)題是高考中的重要問(wèn)題,主要考查等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和,主要利用解方程得思想處理通項(xiàng)公式問(wèn)題,利用分組求和、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減法等方法求數(shù)列的和.在利用錯(cuò)位相減求和時(shí),要注意提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性,防止運(yùn)算錯(cuò)誤.14.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為

。參考答案:15.若二項(xiàng)展開(kāi)式中的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng),則中間項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案:﹣160略16.已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案:試題分析:由題意在上有兩個(gè)零點(diǎn)(1),在上有一個(gè)零點(diǎn)(2).由(2)得,此時(shí)只要即可,所以.考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn).17.直線與圓交于A,B兩點(diǎn),若△ABC為等腰直角三角形,則m=

.參考答案:1或-3三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分12分)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M為棱DD1上的一點(diǎn)。(1)

求三棱錐A-MCC1的體積;(2)

當(dāng)A1M+MC取得最小值時(shí),求證:B1M⊥平面MAC。

參考答案:19.(本小題滿分13分)已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.(I)求橢圓C的方程;(II)已知過(guò)橢圓上一點(diǎn)與橢圓C相切的直線方程為.從圓上一點(diǎn)P向橢圓C引兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于M,N兩點(diǎn)時(shí),求的最小值.參考答案:20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并寫(xiě)出f(x)的單調(diào)減區(qū)間;(2)△ABC的內(nèi)角分別是A,B,C,若f(A)=1,cosB=,求sinC的值。參考答案:(2)由(I)可知,

,

,

.

…………8分.

……………9分

…………10分

.

.

……12分考點(diǎn):求三角函數(shù)解析式,誘導(dǎo)公式及兩角和正弦公式.

21.(本小題滿分12分)高中生在被問(wèn)及“家,朋友聚集的地方,個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里?”這個(gè)問(wèn)題時(shí),從中國(guó)某城市的高中生中,隨機(jī)抽取了55人,從美國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.中國(guó)高中生答題情況是:選擇家的占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占.美國(guó)高中生答題情況是:朋友聚集的地方占、家占、個(gè)人空間占.(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;并判斷能否有95%的把握認(rèn)為“戀家(在家里感到最幸福)”與國(guó)別有關(guān);

在家里最幸福在其它場(chǎng)所幸福合計(jì)中國(guó)高中生

美國(guó)高中生

合計(jì)

(Ⅱ)從被調(diào)查的不“戀家”的美國(guó)學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,再?gòu)?人中隨機(jī)抽取2人到中國(guó)交流學(xué)習(xí),求2人中含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.

附:,其中n=a+b+c+d.

P(k2≥k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828

參考答案:解:(Ⅰ)由已知得,

在家里最幸福在其它場(chǎng)所幸福合計(jì)中國(guó)高中生223355美國(guó)高中生93645合計(jì)3169100

∴,∴有95%的把握認(rèn)為“戀家”與否與國(guó)別有關(guān);

(Ⅱ)用分層抽樣的方法抽出4人,其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人,

在“個(gè)人空間”感到幸福的有1人,分別設(shè)為a1,a2,a3,b;∵Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a3),(a2,b),(a3,b)},∴n=6;

設(shè)“含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生”為事件A,

A={(a1,b),(a2,b),(a3,b)},∴m=3;

則所求的概率為.

22.已知函數(shù)f(x)=+lnx﹣1(a是常數(shù),e≈=2.71828).(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(2)當(dāng)a=1時(shí),方程f(x)=m在x∈[,e2]上有兩解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)求證:n∈N*,ln(en)>1+.參考答案:【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(1)先根據(jù)x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)求出a的值,然后利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率,從而可求出切線方程;(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)f(x)的最小值,以及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值,結(jié)合圖象可得m的取值范圍;(3)等價(jià)于,若a=1時(shí),由(2)知f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),可證得,從而可得結(jié)論.【解答】解:(1).因?yàn)閤=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),所以a=2,則f(x)=,則f(1)=1,f'(1)=﹣1,所以切線方程為x+y﹣2=0;(2)當(dāng)a=1時(shí),,其中x∈[

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