廣東省廣州市石基中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市石基中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間四邊形ABCD中，(

)A.－1

B.0

C.1

D.以上答案都不對(duì)參考答案：B2.“﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．沖要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解方程，求出方程的根，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由x2﹣x﹣2=0，解得：x=2或x=﹣1，故“﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件的定義，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．3.已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，3)則+2n的最小值為（

）A．

B．31

C．32

D．33參考答案：D4.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（）A．2B．C．D．4

參考答案：C略5.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，4），點(diǎn)P在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，則使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中點(diǎn)的距離以及圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中點(diǎn)（﹣1，2）的距離為，而圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍為[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，就是AB中點(diǎn)與圓心連線與圓的交點(diǎn)；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是明確線段AB中點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離范圍．6.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若l∥α，m⊥α，則l⊥m B．若l⊥m，m∥α則l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，則l∥α D．若l∥α，m∥α則l∥m參考答案：A【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面間的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：對(duì)于A，若l∥α，m⊥α，則l⊥m，故A正確；對(duì)于B，若l⊥m，m∥α則l⊥α或l∥α或l?α，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若l⊥m，m⊥α，則l∥α或l?α，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若l∥α，m∥α則l∥m或重合或異面；故D錯(cuò)誤；故選A．8.用二分法求方程的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

（

）A

B

C

D

參考答案：10.從一堆蘋(píng)果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：125124121123127,則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝________(克)(用數(shù)字作答)．

參考答案：2略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若將一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，則“至少出現(xiàn)一次正面向上”的概率為

▲

．參考答案：略12.與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)(﹣，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，代入求解即可．【解答】解：與雙曲線有共同的漸近線，可設(shè)雙曲線方程為：，雙曲線過(guò)點(diǎn)，可得，即m=﹣，所求雙曲線方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．13.設(shè)橢圓的上，下頂點(diǎn)分別為A，B，右焦點(diǎn)為F，直線AF與橢圓的另一交點(diǎn)為P，連結(jié)BP，當(dāng)直線BP的斜率取最大值時(shí)，橢圓的離心率為_(kāi)_______．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，，求出直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線的斜率，根據(jù)基本不等式，即可求出斜率的最大值，進(jìn)而可求出離心率.【詳解】由題意可得：，，，所以直線的方程為，由消去，得到，所以，所以，即，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線的斜率取最大值，此時(shí)橢圓的離心率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓離心率，熟記橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.14.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|＝3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______．參考答案：415.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

▲

．參考答案：略16.拋物線y=2x2和圓x2+(y–a)2=1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則a的值的集合是

。參考答案：(–1，1)∪{}17.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=–2,an+1=2+,則a5=

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生中學(xué)階段參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖,分組頻數(shù)頻率100.25260.6530.025合計(jì)1

（Ⅰ）請(qǐng)寫(xiě)出表中，，及圖中的值；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于25次的學(xué)生中任選2人，求恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率．

參考答案：略19.甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（Ⅱ）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】首先根據(jù)題意，將甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（Ⅰ）依題意，列舉可得“從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名”以及“選出的2名教師性別相同”的情況數(shù)目，由古典概型的概率公式計(jì)算可得答案；（Ⅱ）依題意，列舉可得“從報(bào)名的6名教師中任選2名”以及“選出的2名教師同一個(gè)學(xué)校的有6種”的情況數(shù)目，由古典概型的概率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（Ⅰ）根據(jù)題意，從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9種；其中性別相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四種；則選出的2名教師性別相同的概率為P=；（Ⅱ）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15種；其中選出的教師來(lái)自同一個(gè)學(xué)校的有6種；則選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為P=．20.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求所有實(shí)數(shù)的值；（3）對(duì)任意的，證明：參考答案：（1），

當(dāng)時(shí)，，減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由得，由得∴遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上為減區(qū)間，而∴在區(qū)間上不可能恒成立

當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，，令，

依題意有，而，且∴在上遞減，在上遞增，∴，故

（3）由（2）知：時(shí)，且恒成立即恒成立則

又由知在上恒成立，∴

綜上所述：對(duì)任意的，證明：

略21.在數(shù)列{an}中，，且3an+1=an+2． （1）設(shè)bn=an﹣1，證明：{bn}是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定． 【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）推導(dǎo)出，3bn+1=bn，由此能證明{bn}是等比數(shù)列． （2）由（1）得，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn． 【解答】證明：（1）依題意，…（1分） an=bn+1，an+1=bn+1+1，所以3（bn+1+1）=bn+1+2…（3分） 3bn+1=bn…（4分），，{bn}是等比數(shù)列…（5分） 解：（2）由（1）得…（7分）， …（8分） ∴…（10分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用． 22.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：

試銷單價(jià)x(元)456789產(chǎn)品銷量y(件)q8483807568

（已知，）.（1）求出的值；（2）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程；（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)中至少有1個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.參考答案：（1）；（2）；（3）.

解析：（1），可求得．（2），，所以所求的線性回歸方程為．（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．與銷售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿足（1,2，…，6）的共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、．從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任意抽取2個(gè)的所有可能結(jié)果有（4，90）（5，84），（4，90）（6，83），（4，90）（7，80），（4，90）（8，75），（4，90）（9，68），（5，84）（6，83），（5，84）（7，80），（5，84）（8，75），（5，84）（9，68），（6，83）（7，80），（6，83）（8，75），（6，83）（9，68），（7，80）（8，75），（7，80）（9，6