廣東省揭陽市下寨中學高一數學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市下寨中學高一數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列2，﹣5，8，﹣11，…的一個通項公式為（）A．an=3n﹣1，n∈N* B．，n∈N*C．，n∈N* D．，n∈N*參考答案：A【考點】81：數列的概念及簡單表示法．【分析】設此數列為{an}，其符號為（﹣1）n+1，其絕對值為3n﹣1，即可得出．【解答】解：設此數列為{an}，其符號為（﹣1）n+1，其絕對值為3n﹣1，可得通項公式an=（﹣1）n+1（3n﹣1）．故選：A．2.一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內切于邊長為的正方形，則該機器零件的體積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，此幾何體為組何體，下面是棱長為的正方體的一半，上面是球體的，且球的半徑為，所以該機器零件的體積為，故選A.考點：幾何體的三視圖及空間幾何體的體積【方法點睛】本題主要考查幾何體的三視圖及空間幾何體的體積，屬于中檔題.空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略：（1）求簡單幾何體的體積時若所給的幾何體為柱體椎體或臺體，則可直接利用公式求解；(2)求組合體的體積時若所給定的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉換法、分割法、補形法等進行求解.(3)求以三視圖為背景的幾何體的體積時應先根據三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據條件求解.3.下列不等式中，正確的是（）A．tan＜tam B．sin＞cos（﹣）C．sin（π﹣1）＜sin1° D．cos＜cos（﹣）參考答案：D【考點】正切函數的單調性．【分析】A利用誘導公式化簡＞0，==﹣tan＜0，即可比較B：利用誘導公式對函數化簡，然后結合y=sinx在（0，）上單調遞增即可比較C：先利用誘導公式化簡已知函數，然后結合y=sinx在（0，）上單調性可比較D：由誘導公式可得，，，即可比較【解答】解：A：＞0，==﹣tan＜0則，故A錯誤∵=，而y=sinx在（0，）上單調遞增，且∴sin即，故B錯誤C：由于y=sinx在（0，）上單調遞增，且，則sin（π﹣1）=sin1＞sin1°，故C錯誤D：，∴，故D正確故選D4.在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若，則角A等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.若三個實數a，b，c成等比數列，其中，，則b＝（）A.2 B.－2 C.±2 D.4參考答案：C【分析】由實數a，b，c成等比數列，得,從而得解.【詳解】由實數a，b，c成等比數列，得.所以.故選C.【點睛】本題主要考查了等比數列的基本性質，屬于基礎題.6.方程的實數解落在的區(qū)間是

A

B

C

D

參考答案：C略7.下列函數是偶函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.“b是與的等差中項”是“b是與的等比中項”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.在△ABC中，若，，則△ABC的面積等于（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：D【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=．在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a，b，即可求得△ABC的面積【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=．又∵，∴C=，在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a=4，b=2則△ABC的面積等于．故選：D．10.設映射是集合到集合的映射。若對于實數，在中不存在對應的元素，則實數的取值范圍是（

）A、

B、

Ｃ、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在圓C：上，直線l：與圓C相交于A，B，則實數m=____，____．參考答案：－23

－32；【分析】把點坐標代入圓的方程可得的值；由圓的方程可知，再由弦心距公式可得，繼而由向量的數量積公式可得解．【詳解】把代入圓，解得．即圓的方程為，所以，又圓到直線的距離，所以，則，所以．【點睛】本題主要考查圓的一般方程與標準方程的互化，直線與圓相交所得弦長的求法，以及數量積的定義應用。12.某班對八校聯(lián)考成績進行分析，利用隨機數表法抽取樣本時，先將70個同學按0l，02，03.…70進行編號，然后從隨機數表第9行第9列的數開始向右讀（注：如表為隨機數表的第8行和第9行），則選出的第7個個體是______.6301637859

1695556719

98

10507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

52

42074438

1551001342

9966027954.參考答案：44【分析】從隨機數表找到第9行第9列數開始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，問題得以解決．【詳解】找到第9行第9列數開始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，故選出的第7個個體是44，故答案為44．【點睛】本題考查隨機數表的應用，抽樣方法中隨機數表的使用，考生不要忽略，在隨機數表中每個數出現在每個位置的概率是一樣的，所以每個數被抽到的概率是一樣的．13.若為偶函數，當時，,則當時，=__________________參考答案：略14.已知冪函數過點，則=_______________參考答案：

15.使得函數的值域為的實數對有_______對.參考答案：2略16.集合，則集合中元素的個數為_____________.參考答案：

717.點P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點，則的值為．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線過定點.（1）求圓C的圓心和半徑；（2）若與圓C相切，求的方程；（3）若與圓C相交于P，Q兩點，求三角形面積的最大值，并求此時的直線方程.參考答案：（1）將圓的一般方程化為標準方程，得∴圓心，半徑.

2分（2）①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．

3分

②若直線斜率存在，設直線，即.∵與圓相切.∴圓心到已知直線的距離等于半徑2，即

4分解得.

5分∴綜上，所求直線方程為或．

6分（3）直線與圓相交，斜率必定存在，設直線方程為.則圓心到直線l的距離

7分又∵面積9分∴當時，.

10分由，解得 11分∴直線方程為或.

12分19.已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由． 參考答案：【考點】直線與圓相交的性質． 【專題】計算題；數形結合． 【分析】將圓C化成標準方程，假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）．因為CM⊥l，則有kCMkl=﹣1，表示出直線l的方程，從而求得圓心到直線的距離，再由：求解． 【解答】解：圓C化成標準方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9，假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）． ∵CM⊥l，即kCMkl=×1=﹣1 ∴b=﹣a﹣1 ∴直線l的方程為y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0 ∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2 ∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7 ∵|MB|=|OM| ∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或， 當a=時，b=﹣，此時直線l的方程為x﹣y﹣4=0 當a=﹣1時，b=0，此時直線l的方程為x﹣y+1=0 故這樣的直線l是存在的，方程為x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0． 【點評】本題主要考查直線與圓的位置關系其其方程的應用，本題是一道探究題，出題新穎，體現知識的靈活運用． 20.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且，，用，分別表示向量，，，.參考答案：；；；.【分析】利用平面向量減法的運算，以及相反向量的知識，求出題目所求四個向量的表示形式.【詳解】依題意，,,,.【點睛】本小題主要考查平面向量減法運算，考查相反向量的知識，屬于基礎題.21.（本小題滿分12分）

設集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范圍。參考答案：22.（14分）如圖，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱錐B﹣ACB1的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： （1）利用線面垂直的判定定理，即可證明AC⊥平面B1D1DB；（2）利用等體積轉化，即可求三棱錐B﹣ACB1的