廣東省揭陽(yáng)市兵營(yíng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市兵營(yíng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)。若（

）

A、1

B、

C、2

D、參考答案：C2.化簡(jiǎn)（

）A．1

B．-1

C.

D．參考答案：B原式故選B.

3.下列命題是真命題的是（

）?。切蔚膬?nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角B．第一象限的角必是銳角C．不相等的角終邊一定不同D．=參考答案：D4.函數(shù)的定義域是（

）． A． B． C． D．參考答案：D要使函數(shù)有意義，則需，解得：，所以函數(shù)的定義域是：，故選．5.甲、乙兩人的各科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲的中位數(shù)是89，乙的中位數(shù)是98B．甲的各科成績(jī)比乙各科成績(jī)穩(wěn)定C．甲的眾數(shù)是89，乙的眾數(shù)是98D．甲、乙二人的各科成績(jī)的平均分不相同參考答案：B【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、莖葉圖的性質(zhì)求解．【解答】解：由莖圖知甲的中位數(shù)是83，乙的中位數(shù)是85，故A錯(cuò)誤；由由莖圖知甲的數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙的數(shù)據(jù)相對(duì)分散，故甲的各科成績(jī)比乙各科成績(jī)穩(wěn)定，故B正確；甲的眾數(shù)是83，乙的眾數(shù)是98，故C錯(cuò)誤；甲的平均數(shù)=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，乙的平均數(shù)=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=，∴甲、乙二人的各科成績(jī)的平均分相同，故D錯(cuò)誤．故選：B．6.已知，，，那么，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A略7.下列表示圖形中的陰影部分的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A

陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運(yùn)算的兩邊都含有C部分；8.在函數(shù)

中，若，則的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

參考答案：C10.數(shù)列中，，，則＝A．3 B．4

C．5

D．6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是_____.①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．參考答案：①②③，故①正確；時(shí)，，故②正確；，故③不正確；，故④不正確.12.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（4a,－3a）（a<0）,則2sinα＋cosα__________參考答案：2/5

略13.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)__________．參考答案：（1，3）考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所有的指數(shù)函數(shù)過(guò)（0，1）點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax﹣1+2當(dāng)指數(shù)x﹣1=0即x=1時(shí)，y=3，得到函數(shù)的圖象過(guò)（1，3）解答：解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)（0，1）點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）=ax﹣1+2當(dāng)指數(shù)x﹣1=0即x=1時(shí)，y=3∴函數(shù)的圖象過(guò)（1，3）故答案為：（1，3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是知道指數(shù)函數(shù)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，與底數(shù)是什么沒(méi)有關(guān)系14.在中，則_______.參考答案：15.函數(shù)y=cos（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】利用余弦函數(shù)的增區(qū)間是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自變量x的取值范圍．【解答】解：由題意，根據(jù)余弦函數(shù)的增區(qū)間是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，得：2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，解得

kπ﹣≤x≤kπ+，故答案為：[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【點(diǎn)評(píng)】本題以余弦函數(shù)為載體，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是利用余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，體現(xiàn)了換元法的應(yīng)用．16.圓心為（1，1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到原點(diǎn)的距離，即圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：∵所求圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心（1，1）與原點(diǎn)的距離為r=，∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若,，則角A的大小為_(kāi)___________________.參考答案：本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問(wèn)題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后到點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求ab的值；（2）設(shè)，求的取值范圍．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）由三角函數(shù)的定義得出，通過(guò)當(dāng)時(shí)，，，進(jìn)而求出的值；（2）利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)得，得出，進(jìn)而得到的取值范圍．【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義，可得當(dāng)時(shí)，，即，所以．（2）因?yàn)?，所以，由三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)可得：，因?yàn)?，所以，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和與差的正、余弦函數(shù)的公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，以及兩角和與差的三角函數(shù)的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.求下列函數(shù)的定義域和值域（1）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（1）利用分式函數(shù)性質(zhì)確定定義域和值域．（2）利用偶次根式的性質(zhì)求定義域和值域．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則4﹣x≠0，即x≠4，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠4}，由=，∵x≠4，，∴≠1，即函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≠﹣1}．（2）要使函數(shù)有意義，則x+1≥0，即x≥﹣1，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣1}，設(shè)t=，則t2=x+1，即x=t2﹣1，∴y=2t2﹣2+t=2（），∵t≥0，∴函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即y≥﹣2．∴函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≥2}．20.（本小題滿分12分）已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過(guò)（4，1）點(diǎn).（1）求圓C1的方程；（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)A、B分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值；（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C1相切？參考答案：則

解得，即

∴∴直線方程為，即··················································10分若直線與圓相切，則到直線的距離

11分21.已知函數(shù)f（x）=．（1）若a＞1，求f（x）的定義域；（2）若f（x）＞0在[1，]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）解：由a＞1，a﹣1＞0，解（a﹣1）x﹣2＞0得∴f（x）的定義域是；

5分（2）解：①若a＞1，則，即在[1,]上恒有0＜（a﹣1）x﹣2＜1∵a﹣1＞0，∴（a﹣1）x﹣2為單調(diào)增函數(shù)，只要，∴②若0＜a＜1，則，即在[1，]上恒有（a﹣1）x﹣2＞1∵a﹣1＜0，∴（a﹣1）x﹣2為單調(diào)減函數(shù)，只要（a﹣1）×﹣2＞1，∴∵0＜a＜1，∴a∈?

綜上，a的取值范圍為

6分

22.（12分）已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)g（x）=2﹣2，求當(dāng)x∈（，）時(shí)，函數(shù)g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）把點(diǎn)（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)f（x），代入g（x）利用二倍角公式化簡(jiǎn)，由x的范圍求出的范圍，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域；（3）代入解析式化簡(jiǎn)g（）=﹣，由α的范圍和平方關(guān)系求出的值，利用兩角和的正弦公式求出sinα的值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)cos（α+）后即可求值．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）