廣東省揭陽(yáng)市坪上中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市坪上中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2為雙曲線C：x2–y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則

P到z軸的距離為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的圖象在y軸上的截距為1，且關(guān)于直線x=對(duì)稱，若對(duì)于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f（x），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[1，] B．[1，2] C．[，2] D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義域和值域，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜）的圖象在y軸上的截距為1，∴Asinφ﹣=1，即Asinφ=．∵函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）﹣的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，∴2?+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴A?sin=，∴A=，∴f（x）=sin（2x+）﹣．對(duì)于任意的x∈[0，]，都有m2﹣3m≤f（x），∵2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，sin（2x+）∈[﹣，]，f（x）∈[﹣2，﹣1]，∴m2﹣3m≤﹣2，求得1≤m≤2，故選：B．3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和則其通項(xiàng)公式（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B略4.下列說(shuō)法正確的是（

）A.“若，則”的否命題是“若，則”B.“若，則”的逆命題為真命題C.，使成立D.“若，則”是真命題參考答案：D5.設(shè)a，b∈R+，則“a﹣b＞1”是“a2﹣b2＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】首先，將a2﹣b2＞1化簡(jiǎn)為（a﹣b）（a+b）＞1，然后，結(jié)合條件a，b∈R+，做出判斷．【解答】解：設(shè)命題p：a﹣b＞1；命題q：a2﹣b2＞1∵a2﹣b2＞1化簡(jiǎn)得（a﹣b）（a+b）＞1又∵a，b∈R+，∴p?q，q推不出p，∴P是q的充分不必要條件，即“a﹣b＞1”是“a2﹣b2＞1”的充分不必要條件．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查充分條件、必要條件和充要條件的概念及其應(yīng)用，屬于中檔題．6.i是虛數(shù)單位，=（A）1+2i

（B）-1-2i

（C）1-2i

（D）-1+2i參考答案：D解析：，故選擇D。7.一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E、F兩點(diǎn)，且交其對(duì)角線于K，其中則λ的值為()圖2參考答案：A略8.在下列函數(shù)中：①，②，③，④，其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)

（A）0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：C9.函數(shù)的定義域是

（

）A．[-1，4] B．

C．[1，4]

D． 參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)定義域的求法；一元二次不等式的解法.

B1

E3解析：由，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)定義域的意義，得關(guān)于x的不等式組，解此不等式組即可.10.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A.或

B.2或5

C.

D.5參考答案：C因?yàn)?，所以，解得，所以，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線,直線,若,則

,若,則

．參考答案：試題分析:因,故,即;若,則,故.故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：兩直線平行與垂直條件的運(yùn)用．12.集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=m2+1，m∈R}，則A∩B=．參考答案：{1}略13.已知為等比數(shù)列，，則

．參考答案：14.某同學(xué)從復(fù)旦、交大、同濟(jì)、上財(cái)、上外、浙大六所大學(xué)中選擇三所學(xué)校綜招報(bào)名，則交大和浙大不同時(shí)被選中的概率為_(kāi)_______參考答案：.【分析】先利用古典概型的概率公式計(jì)算出事件“交大和浙大不同時(shí)被選中”的對(duì)立事件“交大和浙大同時(shí)被選中”的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式得出所求事件的概率.【詳解】由題意知，事件“交大和浙大不同時(shí)被選中”的對(duì)立事件為“交大和浙大同時(shí)被選中”，由古典概型的概率公式得知，事件“交大和浙大同時(shí)被選中”的概率為，由對(duì)立事件的概率知，事件“交大和浙大不同時(shí)被選中”的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式以及對(duì)立事件的概率，在求解事件的概率時(shí)，若分類討論比較比較繁瑣，可考慮利用對(duì)立事件的概率來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15.在一次演講比賽中，10位評(píng)委對(duì)一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一組數(shù)據(jù)，在如圖所示的程序框圖中，是這8個(gè)數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則輸出的的值為_(kāi)______參考答案：15

16.從n個(gè)正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n=________.參考答案：17.

函數(shù)y＝ax(a＞0,且a≠1)在1,2上的最大值比最小值大,則a的值是_______參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|；（Ⅱ）如果對(duì)?x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：全稱命題；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：綜合題．分析：先將M，N化簡(jiǎn)，再計(jì)算交集或并集，得出正確選項(xiàng)解答：（本小題滿分10分）選修4﹣5：不等式選講解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2﹣2x），∴g（x）=﹣x2+2x，x∈R．∴原不等式可化為2x2﹣|x﹣1|≤0．上面不等價(jià)于下列二個(gè)不等式組：…①，或…②，由①得，而②無(wú)解．∴原不等式的解集為．

…（5分）（Ⅱ）不等式g（x）+c≤f（x）﹣|x﹣1|可化為：c≤2x2﹣|x﹣1|．作出函數(shù)F（x）=2x2﹣|x﹣1|的圖象（這里略）．由此可得函數(shù)F（x）的最小值為，∴實(shí)數(shù)c的取值范圍是．

…（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，OM的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P到直線l的最小值．參考答案：（1）由得的普通方程．

………………２分又由，得，所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即．

……………４分（2）設(shè)，，則，由于P是的中點(diǎn)，則，所以，得點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡為以為圓心，1為半徑的圓．………６分圓心到直線的距離．

………………８分所以點(diǎn)到直線的最小值為．

………………10分20.已知集合，設(shè)M={|,}，在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素.（1）求以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓上的概率；（2）求以為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域D：內(nèi)（含邊界）的概率.參考答案：解：（1）集合M的所有元素有(-2,-1)，(-2,1)，(0,-1)，(0,1)，(2,-1)，(2,1)共6個(gè)-------3分記“以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓上”為事件A，則基本事件總數(shù)為6.因落在圓上的點(diǎn)有(0,-1)，(0,1)2個(gè)，即A包含的基本事件數(shù)為２，------------4分所以

--------------------------------------------------------------6分（2）記“以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域D內(nèi)”為事件B.則基本事件總數(shù)為6.勝一籌由右圖知位于區(qū)域D內(nèi)（含邊界）的點(diǎn)有：(-2,-1)，(2,-1)，(0,-1)，(0,1)共４個(gè)，即B包含的基本事件數(shù)為4，---------------10分故.-----------------------------------------12分

略21.（12分）（2012?佛山二模）某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價(jià)為x元（x＞6），年銷量為u萬(wàn)件，若已知與成正比，且售價(jià)為10元時(shí)，年銷量為28萬(wàn)件．（1）求年銷售利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）求售價(jià)為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

專題： 應(yīng)用題．分析： （1）根據(jù)題中條件：“若已知與成正比”可設(shè)，再依據(jù)售價(jià)為10元時(shí)，年銷量為28萬(wàn)件求得k值，從而得出年銷售利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，先求出y的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)y′＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，y′＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，從而求出極值進(jìn)而得出最值即可．解答： 解：（1）設(shè)，∵售價(jià)為10元時(shí)，年銷量為28萬(wàn)件；∴，解得k=2．∴=﹣2x2+21x+18．∴y=（﹣2x2+21x+18）（x﹣6）=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108．（2）y'=﹣6x2+66x﹣108=﹣6（x2﹣11x+18）=﹣6（x﹣2）（x﹣9）令y'=0得x=2（∵x＞6，舍去）或x=9顯然，當(dāng)x∈（6，9）時(shí)，y'＞0當(dāng)x∈（9，+∞）時(shí)，y'＜0∴函數(shù)y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108在（6，9）上是關(guān)于x的增函數(shù)；在（9，+∞）上是關(guān)于x的減函數(shù)．∴當(dāng)x=9時(shí)，y