廣東省揭陽(yáng)市大觀樓中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市大觀樓中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=?cosx，則f（π）+f′（）=（）A．0 B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別計(jì)算f（π）和f′（）的值，求和即可．【解答】解：f′（x）=﹣cosx+?（﹣sinx），故f（π）=cosπ=﹣，f′（）=﹣cos﹣sin=﹣，故f（π）+f′（）=﹣﹣=﹣，故選：D．2.已知圓O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則以O(shè)C為直徑的圓的方程(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】先求出圓心和半徑，即得圓的方程.【詳解】由題得OC中點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4），圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則A．極大值為，極小值為B．極大值為，極小值為C．極大值為，極小值為D．極大值為，極小值為參考答案：D4.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為()A．－1

B．0C．1

D．3參考答案：B5.直線(xiàn)在x軸，y軸上的截距分別為()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3參考答案：D【分析】分別令等于0，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即在軸上的截距為；當(dāng)時(shí)，，即在軸上的截距為；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的截距，熟記截距式即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.如圖所示,為的外接圓圓心,,為鈍角,M是邊BC的中點(diǎn),則=

（

）A．21

B．29

C．25

D．40參考答案：B7.已知的最小值是，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.等差數(shù)列中，，＝12，則等于()A．－3

B．3

C．

D．－參考答案：B略10.汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線(xiàn)上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：12.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員作了如下統(tǒng)計(jì)表格。產(chǎn)品類(lèi)別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)

1300

樣本容量(件)

130

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是___________。參考答案：80013.已知橢圓的方程為，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線(xiàn)與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于_________.參考答案：【分析】先求出FQ的長(zhǎng)，在直角三角形FMQ中，由邊角關(guān)系得，建立關(guān)于離心率的方程，解方程求出離心率的值.【詳解】解：由已知得：，因?yàn)闄E圓的方程為，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線(xiàn)與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，所以，所以，故答案：.14.已知為偶函數(shù)，且，則______參考答案：16略15.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為

。參考答案：616.如果從拋物線(xiàn)上各點(diǎn)，向軸作垂線(xiàn)段，那么線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程為

。參考答案：17.命題“，”的否定是______.參考答案：，【分析】根據(jù)存在性命題的否定的結(jié)構(gòu)形式寫(xiě)出即可.【詳解】命題“，”的否定為“，”.填，.【點(diǎn)睛】全稱(chēng)命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，：方程無(wú)實(shí)根．若或?yàn)檎?，且為假．求?shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由題意，p，q中有且僅有一為真，一為假。p真m>2，

q真<01<m<3。若p假q真，則1<m≤2；

若p真q假，則m≥3。綜上所述：m∈(1，2]∪[3，+∞)．略19.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)y在軸上，焦距為，且過(guò)點(diǎn)M．（1）求橢圓C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且N恰好為AB中點(diǎn)，能否在橢圓C上找到點(diǎn)D，使△ABD的面積最大？若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（1）法一：利用橢圓的定義和參數(shù)a，b，c的關(guān)系即可得出；法二：代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法即可得出；（2）法一：利用“點(diǎn)差法”，直線(xiàn)與橢圓相切得到△=0即可得出；法二：聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）法一：依題意，設(shè)橢圓方程為，則，，∵橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為，∴2a=|MF1|+|MF2|==4，∴a=2．∴b2=a2﹣c2=1，∴橢圓C的方程為．法二：依題意，設(shè)橢圓方程為，則，即，解之得，∴橢圓C的方程為．（2）法一：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則，…①…②①﹣②，得，∴，設(shè)與直線(xiàn)AB平行且與橢圓相切的直線(xiàn)方程為l'：2x+y+m=0，聯(lián)立方程組，消去y整理得8x2+4mx+m2﹣4=0，由判別式△=16m2﹣32（m2﹣4）=0得，由圖知，當(dāng)時(shí)，l'與橢圓的切點(diǎn)為D，此時(shí)△ABD的面積最大，∵，∴xD==，．∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為．法二：設(shè)直線(xiàn)AB的方程為，聯(lián)立方程組，消去y整理得，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則，∴k=﹣2．∴直線(xiàn)AB的方程為，即2x+y﹣2=0．（以下同法一）．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、參數(shù)a、b、c的關(guān)系、待定系數(shù)法、“點(diǎn)差法”、直線(xiàn)與橢圓相切得到△=0、直線(xiàn)與橢圓相交問(wèn)題聯(lián)立方程并利用根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20.（本題滿(mǎn)分14分）已知圓，直線(xiàn).（1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)且與圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)；（2）求直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程.參考答案：（1）直線(xiàn)可化為，由解得，所以直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，而點(diǎn)在圓C內(nèi)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)且與圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn).

...............7分（2）由（1）得，直線(xiàn)恒過(guò)圓C內(nèi)的定點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦長(zhǎng)為，過(guò)圓心C向直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為弦的中點(diǎn)H，則，弦長(zhǎng)a最短，則CH最大，而，當(dāng)且僅當(dāng)H與P重合時(shí)取等號(hào)，此時(shí)弦所在的直線(xiàn)與CP垂直，又過(guò)點(diǎn)，所以，當(dāng)直線(xiàn)被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，弦所在的直線(xiàn)方程為...........14分

21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，（是常數(shù)），且成等比數(shù)列．（1）求的值；（2）求．參考答案：（1）由，得，…………………3分又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以…………5分當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．……………………6分（2）由（I）得，故當(dāng)