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文檔簡(jiǎn)介
廣東省惠州市惠東縣平山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c,給出下列命題:①“a=b”是“ac=bc”的充要條件;
②“b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”的充要條件;③“a<5”是“a<3”的必要條件;
④“a>b”是“a2>b2”的充分條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是(
) A.4 B.3 C.4 D.1參考答案:D考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題:簡(jiǎn)易邏輯.分析:根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可.解答: 解:①若c=0時(shí),a=1,b=2.,滿足ac=bc,但a=b不成立,則“a=b”是“ac=bc”的充要條件錯(cuò)誤;
②若a=b=v=c=0,滿足b2=ac,但a,b,c成等比數(shù)列錯(cuò)誤,故②錯(cuò)誤;③“a<5”是“a<3”的必要條件,正確;
④若a=2,b=﹣2滿足a>b,但“a2>b2”不成立,故④錯(cuò)誤.故正確命題是③,故選:D點(diǎn)評(píng):本題主要考查命題的真假判斷,根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵.2.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/p>
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:A4.已知,且關(guān)于的函數(shù)在R上有極值,則與的夾角范圍為
(▲)
A.
B.(,]
C.
D.參考答案:C略5.以點(diǎn)(2,0)為圓心且與直線相切的圓的方程為(
)A.
B.C.
D.參考答案:D略6.數(shù)列中,若,則的值為 (
) A.—1 B. C. D.1參考答案:B略7.設(shè)集合U=,則(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:.D.本題主要考查了集合的基本運(yùn)算,難度很低。
,,所以.8.已知平面向量,若,與的夾角,且,則(
)A.
B.1
C.
D.2參考答案:B本題考查平面向量的數(shù)量積.由題意知,即,所以,因?yàn)?所以,所以.選B.【備注】等價(jià)于.9.設(shè),則A.
B.
C.
D.2參考答案:B,,選B10.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},集合B={3,4},則(?UA)∪B=()A.{4} B.{2,3,4} C.{3,4,5} D.{2,3,4,5}參考答案:C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集,找出A補(bǔ)集與B的并集即可.【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},∴?UA={4,5},∵B={3,4},則(?UA)∪B={3,4,5}.故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有張卡片,每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù),其中.從這張卡片中任取一張,記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和(例如:若取到標(biāo)有的卡片,則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為)不小于”為,則
.參考答案:解析:對(duì)于大于14的點(diǎn)數(shù)的情況通過列舉可得有5種情況,即,而基本事件有20種,因此12.若點(diǎn)在直線上,其中則的最小值為
.參考答案:
13.某公司為改善職工的出行條件,隨機(jī)抽取50名職工,調(diào)查他們的居住地與公司的距離d(單位:千米)。若樣本數(shù)據(jù)分組,由數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示,則樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數(shù)為
人。參考答案:24略14.已知是等比數(shù)列,且,,則
,的最大值為
.參考答案:5,
15.對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式:;根據(jù)上述分解規(guī)律,若的分解中最小的正整數(shù)是21,則___________.參考答案:1016.(5分)不等式|x﹣2|+|x+1|≤5為
.參考答案:考點(diǎn): 絕對(duì)值不等式的解法.專題: 不等式的解法及應(yīng)用.分析: 由條件根據(jù)絕對(duì)值的意義求得|x﹣2|+|x+1|≤5的解集.解答: 解:|x﹣2|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2、﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和,而﹣2和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2、﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5,故|x﹣2|+|x+1|≤5的解集為[﹣2,3],故答案為:[﹣2,3].點(diǎn)評(píng): 本題主要考查絕對(duì)值的意義,絕對(duì)值不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.17.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為____________。參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18..如圖,a是海面上一條南北方向的海防警戒線,在a上一點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測(cè)點(diǎn),另兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B,C分別在A的正東方20km和54km處。某時(shí)刻,監(jiān)測(cè)點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波,8s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)A、20s后監(jiān)測(cè)點(diǎn)C相繼收到這一信號(hào)。在當(dāng)時(shí)的氣象條件下,聲波在水中傳播速度是.(1)設(shè)A到P的距離為xkm,用x表示B,C到P的距離,并求x的值;(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離。參考答案:(1)PA-PB=x-PB=,。同理,
(2)作,垂足為D,在中,答:靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離為略19.(本小題滿分12分)
已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),求|AB|.參考答案:20.(本小題滿分13分)等差數(shù)列的首項(xiàng),其前項(xiàng)和為,且.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求滿足不等式的的值.
參考答案:見解析【考點(diǎn)】等差數(shù)列【試題解析】(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為.
因?yàn)?,所?
因?yàn)?,所以,?
所以.
(Ⅱ)因?yàn)?,,所?所以,所以,解得,所以的值為.21.(本題滿分14分)第(1)小題7分,第(2)小題7分.在銳角△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足.(1)求角B的大小
(2)設(shè),試求的取值范圍.參考答案:(1)因?yàn)?2a-c)cosB=bcosC,所以(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(C+B)=sinA.而sinA>0,所以cosB=
故B=60°
(2)因?yàn)?所以=3sinA+cos2A=3sinA+1-2sin2A=-2(sinA-)2+由得,所以,從而故的取值范圍是.22.如圖所示,一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開始輸液時(shí),滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體,其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計(jì).(1)如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好156分鐘滴完,問每分鐘應(yīng)滴下多少滴?(2)在條件(1)下,設(shè)輸液開始后x(單位:分鐘),瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為h(單位:厘米),已知當(dāng)x=0時(shí),h=13.試將h表示為x的函數(shù).(注:1cm3=1000mm3)參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)每分鐘滴下k(k∈N*)滴,由圓柱的體積公式求出瓶?jī)?nèi)液體的體積,再求出k滴球狀液體的體積,得到156分鐘所滴液體體積,由體積相等得到k的值.(2)由(1)知,每分鐘滴下πcm3藥液,當(dāng)液面高度離進(jìn)氣管4至13cm時(shí),x分鐘滴下液體的體積等于大圓柱的底面積乘以(13﹣h),當(dāng)液面高度離進(jìn)氣管1至4cm時(shí),x分鐘滴下液體的體積等于大圓柱的體積與小圓柱底面積乘以(4﹣h)的和,由此即可得到瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為h與輸液時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系.【解答】解:(1)設(shè)每分鐘滴下k(k∈N*)滴,則瓶?jī)?nèi)液體的體積cm3,k滴球狀液體的體積cm3,∴,解得k=75,
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