廣東省揭陽市張武幫中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省揭陽市張武幫中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，則直線的傾斜角是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A略2.已知某離散型隨機變量服從的分布列如圖，則隨機變量的方差等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)f(x)＝x－lnx的遞增區(qū)間為()A．(－∞，1)

B．(0,1)C．(1，＋∞)

D．(0，＋∞)參考答案：C5.命題“”的否定是A．

B．C．

D．參考答案：C6.若函數(shù)在定義域上恰有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7..“a>1”是“<1”的()A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A選A.因為a>1,所以<1.而a<0時,顯然<1,故由<1推不出a>1.8.已知等腰直角三角形的斜邊所在的直線是，直角頂點是，則兩條直角邊，的方程是（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，參考答案：B9.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，則的最小值為（

）.A.16

B.24

C.25

D.50參考答案：C10.的展開式中，的系數(shù)為A.10 B.20C.30 D.60參考答案：C在的5個因式中，2個取因式中剩余的3個因式中1個取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選C.考點：本題主要考查利用排列組合知識計算二項式展開式某一項的系數(shù).【名師點睛】本題利用排列組合求多項展開式式某一項的系數(shù)，試題形式新穎，是中檔題，求多項展開式式某一項的系數(shù)問題，先分析該項的構(gòu)成，結(jié)合所給多項式，分析如何得到該項，再利用排列組知識求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，則f（﹣a）=．參考答案：﹣6【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（a）=a4+ab+1=8，從而a4+ab=7，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，f（a）=8，∴f（a）=a4+ab+1=8，∴a4+ab=7，∴f（﹣a）=﹣a4﹣ab+1=﹣7+1=﹣6故答案為：﹣6．12.第二十屆世界石油大會將于2011年12月4日～8日在卡塔爾首都多哈舉行，能源問題已經(jīng)成為全球關(guān)注的焦點．某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5

根據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為______噸．參考答案：7.35略13.直線的方向向量為且過點，則直線的一般式方程為________.參考答案：14.命題：①底面是正多邊形，而且側(cè)棱長與底面邊長都相等的棱錐是正多面體；②正多面體的面不是三角形，就是正方形；③若長方體的各側(cè)面都是正方形，它就是正多面體；④正三棱錐就是正四面體，其中正確的序號是．參考答案：③15.已知P是橢圓和雙曲線的一個共公點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，若，則的最大值是_________.參考答案：【分析】設(shè)，利用橢圓和雙曲線的定義，求出的值，利用余弦定理得出等式，利用三角代換求出的最大值?！驹斀狻吭O(shè)，由橢圓的定義可知：（1），由雙曲線的定義可知：（2），得：，得：，由余弦定理可知：，設(shè)所以，當(dāng)時，的最大值是?！军c睛】本題考查了橢圓、雙曲線的定義。重點考查了三角代換、余弦定理、輔助角公式。16.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若S△ABC=3S，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，S△ABC=3S，可得|AF2|=2|F2C|．A，直線AF2的方程為：y=（x﹣c），代入橢圓方程可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，利用xC×（﹣c）=，解得xC．根據(jù)，即可得出．【解答】解：如圖所示，∵S△ABC=3S，∴|AF2|=2|F2C|．A，直線AF2的方程為：y﹣0=（x﹣c），化為：y=（x﹣c），代入橢圓方程+=1（a＞b＞0），可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，∴xC×（﹣c）=，解得xC=．∵，∴c﹣（﹣c）=2（﹣c）．化為：a2=5c2，解得．故答案為：．17.某地區(qū)在連續(xù)7天中，新增某種流感的數(shù)據(jù)分別為4，2，1，0，0，0，0，則這組數(shù)據(jù)的方差s2=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，，，，，將它們分別寫在六張卡片上，放在一個盒子中，（Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個新函數(shù)，求所得的函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（Ⅱ）從盒子中任取兩張卡片，已知其中一張卡片上的函數(shù)為奇函數(shù)，求另一張卡片上的函數(shù)也是奇函數(shù)的概率；（Ⅲ）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）-----3分（Ⅱ）-------7分（Ⅲ）可能取值１,２,３,４-----8分，，，-----------10分１２３４的分布列為1234則----------------------------12分19.在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E為PD的中點． （Ⅰ）求證：CE∥面PAB （Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PDC （Ⅲ）求直線EC與平面PAC所成角的余弦值． 參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)中位線定理求證出四邊形MEBC為平行四邊形，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明； （Ⅱ）先證明線面垂直，再到面面垂直； （Ⅲ）找到∠ECF為直線EC與平面PAC所成的角，再解三角形即可． 【解答】證明：（Ⅰ）取PA的中點M，連接BM，ME∥AD且， BC∥AD且， ∴ME∥BC且ME=BC， ∴四邊形MEBC為平行四邊形，…（2分） ∴平面BME∥CE，CE?面PAB，BM?面PAB， ∴CE∥面PAB…（4分） （Ⅱ）：∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥DC，…（5分） 又AC2+CD2=2+2=AD2， ∴DC⊥AC，…（7分） ∵AC∩PA=A， ∴DC⊥平面PAC…（8分） 又DC?平面PDC， 所以平面PAC⊥平面PDC…（9分） （Ⅲ）取PC中點F，則EF∥DC， 由（Ⅱ）知DC⊥平面PAC， 則EF⊥平面PAC， 所以∠ECF為直線EC與平面PAC所成的角，…（11分） CF=PC=，EF=，…（12分） ∴， 即直線EC與平面PAC所成角的正切值為．…（13分） 【點評】本題主要考查空間角，線面平行，線面垂直，面面垂直的定義，性質(zhì)、判定，考查了空間想象能力、計算能力，分析解決問題能力．空間問題平面化是解決空間幾何體問題最主要的思想方法． 20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=，2Sn﹣SnSn﹣1=1（n≥2）．

(1)猜想Sn的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

(2)設(shè)bn=，n∈N*，求bn的最大值．

參考答案：（1），由，得，由，得，猜想得：，證明：當(dāng)時，成立，假設(shè)當(dāng)時，有，則當(dāng)時，，.綜上，成立.（2）由（1），時，，當(dāng)時，滿足上式，所以，則，，設(shè)，則有在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因為，且，所以當(dāng)或時，有最大值.

21.已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．參考答案：略22.已知拋物線C：y=2x2，直線y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N．（Ⅰ）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；（Ⅱ）是否存在實數(shù)k使，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）設(shè)A（x1，2x12），B（x2，2x22），把直線方程代入拋物線方程消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2和x1x2的值，進而求得N和M的橫坐標(biāo)，表示點M的坐標(biāo)，設(shè)拋物線在點N處的切線l的方程將y=2x2代入進而求得m和k的關(guān)系，進而可知l∥AB．（2）假設(shè)存在實數(shù)k，使成立，則可知NA⊥NB，又依據(jù)M是AB的中點進而可知．根據(jù)（1）中的條件，分別表示出|MN|和|AB|代入求得k．【解答】解：（Ⅰ）如圖，設(shè)A（x1，2x12），B（x2，2x22），把y=kx