廣東省揭陽(yáng)市揭西第一華僑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市揭西第一華僑中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(

)A.1

B.－1

C.i

D.－i參考答案：D2.已知命題p：對(duì)任意x∈R，有cosx≤1，則（）A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】已知命題p：對(duì)任意x∈R，有cosx≤1，根據(jù)命題否定的規(guī)則，對(duì)命題進(jìn)行否定；【解答】解：∵已知命題p：對(duì)任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查對(duì)命題的否定，注意常見(jiàn)的否定詞，此題是一道基礎(chǔ)題．3.設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，=2，則BCF與ACF的成面積之比=A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么等于（

）（A） （B） （C）

（D） 參考答案：D略5.直線（為參數(shù)）被曲線所截的弦長(zhǎng)為 （A） （B） （C） （D）

參考答案：A考點(diǎn)：參數(shù)和普通方程互化極坐標(biāo)方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為：直線x+2y-2=0;圓：圓心（2,0），半徑為2．

因?yàn)閳A心恰在直線上，所以直線被曲線所截的弦恰為直徑，所以為4．

故答案為：A6.在等差數(shù)列中，已知，，則的值為A. B. C. D.參考答案：C7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的體積是

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D8.映射如果滿足集合中的任意一個(gè)元素在中都有原像，則稱為滿射，已知集合中有5個(gè)元素，集合中有3個(gè)元素，那么集合到的不同滿射的個(gè)數(shù)為（

）

A．243

B．240

C．150

D．72參考答案：C9.設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：“今有三女，長(zhǎng)女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸.問(wèn)：三女何日相會(huì)？”意思是：“一家出嫁的三個(gè)女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家.三個(gè)女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會(huì)？”若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家，且回娘家當(dāng)天均返回夫家，則從正月初三算起的一百天內(nèi)，有女兒回娘家的天數(shù)有（

）A．58

B．59

C.60

D．61參考答案：C小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是33,25,20，小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是8,6,5，三個(gè)女兒同時(shí)回娘家的天數(shù)是1，所以有女兒在娘家的天數(shù)是：33+25+20-(8+6+5)+1=60．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若偶函數(shù)滿足（其中m,n為常數(shù)），且最小值為1，則

．參考答案：12.已知直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作橢圓的兩條切線，則其交點(diǎn)的軌跡方程

參考答案：13.已知集合，，則

．參考答案：{1}

14.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若則__________.參考答案：15.若角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（3，﹣4），則sin（θ﹣π）=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（3，﹣4），∴x=3，y=﹣4，r=|OP|=5，∴sinθ=﹣，則sin（θ﹣π）=﹣sinθ=，故答案為：．16.設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)。若,則___________.參考答案：

3

17.若.參考答案：答案：3解析：由得，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.鄭州一中社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男

女

1055合計(jì)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望附：,0.050.013.8416.635參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：

非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得：，因?yàn)椋詻](méi)有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)；（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123.

19.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，且，求的面積.參考答案：（Ⅰ）∵===.

-----------------3分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.------------5分（Ⅱ）∵，∴.又，∴.∴.

-----------------7分在中，∵，∴,即.∴.

-----------------10分∴

-----------------12分

【解析】略20.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，。⑴求角的值；⑵若，，求的面積。參考答案：解：⑴

。⑵由

。略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與x軸交于點(diǎn)P，與曲線C交于兩點(diǎn)M，N．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）把ρ＝2sinθ兩邊同時(shí)乘以ρ，代入ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ即可得到曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，化為關(guān)于t的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系化為關(guān)于α的三角函數(shù)，則答案可求．【詳解】解：（1）由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，把ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入，可得x2+y2﹣2y＝0．∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2y＝0；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，得t2+（2cosα﹣2sinα）t+1＝0．由△＝（2cosα﹣2sinα）2﹣4＞0，得sin2α＜0，且t1+t2＝﹣2cosα+2sinα，t1t2＝1．∴．sin2α＜0∴即的取值范圍是（2，6]．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．22.設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線的斜率分別為，.（1）求證：（2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；