廣東省揭陽市普寧流沙中學2021-2022學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市普寧流沙中學2021-2022學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：D2.下列函數(shù)中：①②③y＝x2+1④偶函數(shù)的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷方法對每一函數(shù)進行判斷得解.【詳解】①,定義域是，滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以與題不符；②，定義域是，定義域不關于原點對稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，與題不符；③y＝x2+1，定義域是R，滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以與題相符；④，定義域是，滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以與題相符.故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3.在映射，且，則與A中的元素對應的B中的元素為（

）A、

B、 C、 D、參考答案：B略4.若函數(shù)是奇函數(shù)，則＝（）Ａ．１Ｂ．０Ｃ．２Ｄ．－１參考答案：A略5.在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4，5的五個球，現(xiàn)從甲乙兩個盒子中各取出1個球，球的標號分別記做a，b，每個球被取出的可能性相等，則|a﹣b|≤1的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】所有的數(shù)對（a，b）共有5×5=25個，而滿足|a﹣b|≤1的數(shù)對用列舉法求得有13個，由此求得所求事件的概率．【解答】解：所有的數(shù)對（a，b）共有5×5=25個，而滿足|a﹣b|≤1的數(shù)對（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1）、（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5）共計13個，故|a﹣b|≤1的概率為故選：B．【點評】本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎題．6.函數(shù)y=f（x）的圖象與y軸的交點個數(shù)是（）A．至多一個 B．至少一個C．必有一個 D．一個、兩個或無烽個參考答案：A【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】由函數(shù)的定義，對任意一個x，有且只有一個y與之對應，從而可知若x可以等于0，則有且只有一個y與之對應．【解答】解：由函數(shù)的定義，對任意一個x，有且只有一個y與之對應，若x可以等于0，則有且只有一個y與之對應，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y軸的交點個數(shù)至多有一個；故選A．7.以下賦值語句書寫正確的是A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=（） A． B． C．4 D．12參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義． 【分析】根據(jù)向量的坐標求出向量的模，最后結(jié)論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過程中的數(shù)量積問題，題目最后不要忘記開方． 【解答】解：由已知|a|=2， |a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12， ∴|a+2b|=． 故選：B． 【點評】本題是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個向量的夾角和模之間的關系，根據(jù)和的模兩邊平方，注意要求的結(jié)果非負，舍去不合題意的即可．兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定． 9.已知四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若，，EF與CD所成角的度數(shù)為30°，則EF與AB所成角的度數(shù)為（）A.90° B.45° C.60° D.30°參考答案：A【分析】取的中點,利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數(shù).【詳解】取的中點連接，如下圖所示：因為，分別是，的中點，所以有，因為與所成角的度數(shù)為30°，所以，與所成角的大小等于的度數(shù).在中，，故本題選A.【點睛】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點利用三角形中位線定理是解題的關鍵.10.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于5km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（

）A.km B.km C.5km D.10km參考答案：B【分析】根據(jù)題意畫出ABC的相對位置，再利用正余弦定理計算?！驹斀狻咳鐖D所示，,，選B.【點睛】本題考查解三角形畫出相對位置是關鍵，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

參考答案：5略12.已知，則f{f[f（﹣1）]}=

．參考答案：3【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)，直接代入進行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（﹣1）=0，∴f（f（﹣1））=f（0）=2．∴f{f[f（﹣1）]}=f（2）=2+1=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，注意分段函數(shù)的取值范圍，比較基礎．13.若則目標函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：略14.函數(shù)y=log2（x+1）的定義域A=．參考答案：（﹣1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，列出x+1＞0，再解出不等式．【解答】解：根據(jù)題意得x+1＞0，解得x＞﹣1，∴函數(shù)的定義域A=（﹣1，+∞），故答案為：（﹣1，+∞）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)定義域的求法，即令真數(shù)大于零進行求解即可．15.從某地區(qū)15000位老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人。參考答案：略16.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，]時，f（x）=sinx，則f（）的值為．參考答案：【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化f（）為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，]時，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．17.若△的內(nèi)角的對邊分別為，且成等比數(shù)列，，則的值為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的值域為B，（1）求集合A、B，并求；

（2）若C＝，且，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）∵A＝＝

A＝…………2分∵

∴

∴B＝

…………4分∴＝………………6分（2）∵C＝，且

∴，……10分19.（9分）二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x（1）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間（2）寫出f（x）的值域（3）若f（x）=x2﹣2x，x∈，求f（x）的最大，最小值．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）對稱軸x=1，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解，（2）根據(jù)單調(diào)性求解x=1時，最小值為f（1）=1﹣2=﹣1，即可得出值域．（3）判斷出單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間，ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．解答： （1）∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x，∴對稱軸x=1即單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，單調(diào)遞增區(qū)間，∴對稱軸x=1，∵單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間，∴ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．即ymin=﹣1，ymax=8點評： 本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，求解問題，難度不大，屬于容易題，關鍵是根據(jù)對稱軸，確定單調(diào)區(qū)間，最值問題．20.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰最高點的距離為π.(1)求的值；(2)函數(shù)圖象向右平移個單位,得到的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)已知求出，再求的值；（2）先求出函數(shù)g(x)的解析式，再求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間得解.【詳解】因為f(x)的圖象上相鄰最高點的距離為π，所以f(x)的最小正周期T＝π，從而.又f(x)的圖象關于直線x＝對稱，，，，則.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，，當，即時，g(x)單調(diào)遞減.因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查三角函數(shù)圖像的變換和單調(diào)區(qū)間的求法，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.對于函數(shù)f（x），若存在x∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+（b﹣1）（a≠0）．（1）當a=1，b=2時，求函數(shù)f（x）的不動點；（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若f（x）的兩個不動點為x1，x2，且f（x1）+x2=，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）寫出函數(shù)f（x）=x2+3x+1，利用不動點定義，列出方程求解即可．（2）f（x）恒有兩個不動點，得到ax2+（b+1）x+（b﹣1）=x，通過b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立，利用判別式得到不等式求解即可．（3）利用定義推出，通過換元令t=a2∈（0，1），任何求解b的范圍．【解答】解：（1）f（x）=x2+3x+1，因為x0為不動點，因此，所以x0=﹣1，所以﹣1為f（x）的不動點．（2）因為f（x）恒有兩個不動點，f（x）=ax2+（b+1）x+（b﹣1）=x，ax2+bx+（b﹣1）=0（※），由題設b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立，即對于任意b∈R，b2﹣4ab+4a＞0恒