廣東省揭陽市梅崗中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析

廣東省揭陽市梅崗中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是

（

）

A．5

B.20

C.24

D.60參考答案：B略2.從甲袋中摸出1個紅球的概率為，從乙袋中摸出1個紅球的概率為，從兩袋中各摸出一個球，則等于（A）2個球都不是紅球的概率

（B）2個球都是紅球的概率

（C）至少有1個紅球的概率

（D）2個球中恰有1個紅球的概率參考答案：C3.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.已知關(guān)于的回歸方程為，則變量減少一個單位時（

）A．平均增加1.5個單位

B．平均增加2個單位C．平均減少1.5個單位

D．平均減少2個單位參考答案：A略5.給出下列3個命題：命題p：若a2≥20，則方程x2+y2+ax+5=0表示一個圓．命題q：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0總有實數(shù)解．命題r：?m∈（1，3），msinx+mcosx=3．那么，下列命題為真命題的是（）A．p∨r B．p∧（￢q） C．（￢q）∧（￢r） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：由方程x2+y2+ax+5=0化為：+y2=﹣5表示一個圓，則﹣5＞0，a2＞20，即可判斷出命題的真假．命題q：?x∈R，0.1x＞0，∈[m，﹣m]，可知：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0總有實數(shù)解，即可判斷出真假．命題r：由m∈（1，3），則msinx+mcosx=msin∈＜3，即可判斷出真假．【解答】解：命題p：由方程x2+y2+ax+5=0化為：+y2=﹣5表示一個圓，則﹣5＞0，a2＞20，由a2≥20是方程x2+y2+ax+5=0表示一個圓的必要不充分條件，因此是假命題．命題q：∵?x∈R，0.1x＞0，﹣msinx∈[m，﹣m]，可知：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0總有實數(shù)解，是真命題．命題r：若m∈（1，3），則msinx+mcosx=msin∈＜3，因此r是假命題．那么，下列命題為真命題的是：D．故選：D．6.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（A）

（B）

（C）2

（D）1參考答案：C7.已知，則的最小值為

（

）A

0

B

C

D

參考答案：B8.已知x＞0，y＞0，且x+y=2xy，則x+4y的最小值為（）A．4 B． C． D．5參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+y=2xy，則：，那么：（x+4y）×=≥，當且僅當x=2y=時取等號．∴x+4y的最小值為，故選C．9.已知空間四邊形OABC中,,,.點M在OA上,且,N為BC的中點,則等于(

)A.

B．C.

D.參考答案：B10.“”是“函數(shù)在區(qū)間（1,2）上遞減”的（）條件A．充分不必要

B.充要

C.必要不充分

D.既不充分也不必要參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知原點O（0，0），則點O到直線x+y+2=0的距離等于

參考答案：略12.甲、乙兩名籃球運動員在某幾場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是

．參考答案：64略13.已知向量，若，則實數(shù)k=__________參考答案：-8∵，∴，解得14.給出下列四個命題①平行于同一平面的兩條直線平行；②垂直于同一平面的兩條直線平行；③如果一條直線和一個平面平行，那么它和這個平面內(nèi)的任何直線都平行；④如果一條直線和一個平面垂直，那么它和這個平面內(nèi)的任何直線都垂直．其中正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：②④15.定積分等于

.

參考答案：16.參考答案：17.觀察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E（I）證明：（II）若的面積，求的大小。

參考答案：（Ⅱ）因為△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin=AD·AE.則sin=1，又為三角形內(nèi)角，所以=90°.

……10分19.(12分)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)證明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.參考答案：(Ⅱ)

.在正方形ABCD中,AO=1..所以,.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，為正三角形，為線段PA的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求直線DM與平面PAB所成的角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）取的中點，根據(jù)中位線可得，在根據(jù)垂直關(guān)系可證得；根據(jù)面面平行的判定定理可證得平面；利用面面平行性質(zhì)定理證得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，從而可以以為坐標原點建立空間直角坐標系，利用線面角的向量求法可求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點，連接，如圖所示：分別為中點

為等邊三角形

又

又

平面平面又平面

平面（Ⅱ）為正三角形，，，連接，，則為的中點，又，

又

平面以為坐標原點，所在直線分別為，軸，建立如圖所示空間直角坐標系則，，，，，，設(shè)平面的法向量為，令，則，

設(shè)直線與平面所成角為則直線與平面所成角的正弦值為：【點睛】本題考查線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解直線與平面所成角的問題，涉及到面面平行的判定與性質(zhì)、線面垂直關(guān)系的證明問題，屬于常規(guī)題型.21.已知函數(shù)。（Ⅰ）若在是增函數(shù)，求b