廣東省揭陽市榕江中學2023年高三數學文模擬試卷含解析

廣東省揭陽市榕江中學2023年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數（i為虛數單位），復數為z的共軛復數，則（

）A．－2i

B．2i

C．4－2i

D．4+2i參考答案：C∵，∴．選C．

2.若點P是不等式組表示的平面區(qū)域內的點，則點P到直線的距離的最大值與最小值的和為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.命題“存在x0∈R,≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,＞0B．存在x0∈R,≥0C．對任意的x∈R,2x＞0

D．對任意的x∈R,2x≤0參考答案：C4.將函數向右平移個單位后得到函數，則具有性質（

）A.在上單調遞增，為偶函數B.最大值為1，圖象關于直線對稱C.在上單調遞增，為奇函數D.周期為，圖象關于點對稱參考答案：A【分析】由條件根據誘導公式、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象性質得出結論．【詳解】將函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，

故當x∈時，2x∈，故函數g（x）在上單調遞增，為偶函數，

故選A．【點睛】本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數的圖象性質，屬于基礎題．5.已知，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若復數是純虛數，其中m是實數，則（

）A.i B.－i C.2i D.－2i參考答案：B【分析】由純虛數的定義可得m＝0，故，化簡可得．【詳解】復數z＝m（m+1）+（m+1）i是純虛數，故m（m+1）＝0且（m+1）≠0，解得m＝0，故z＝i，故i．故選：B．7.如果以原點為圓心的圓經過雙曲線的焦點，而被該雙曲線的右準線分成弧長為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率等于（

）

A．B．

C．

D．參考答案：D8.為了判定兩個分類變量X和Y是否有關系，應用K2獨立性檢驗法算得K2的觀測值為5，又已知P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，則下列說法正確的是（）A．有95%的把握認為“X和Y有關系”B．有95%的把握認為“X和Y沒有關系”C．有99%的把握認為“X和Y有關系”D．有99%的把握認為“X和Y沒有關系”參考答案：【考點】變量間的相關關系．【專題】對應思想；數學模型法；概率與統計．【分析】根據所給的觀測值，與所給的臨界值表中的數據進行比較，即可得出正確的結論是什么．【解答】分析：解答：解：∵K2=5＞3.481，而在觀測值表中對應于3.841的是0.05，∴有1﹣0.05=95%的把握認為“X和Y有關系”．故選：A．【點評】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題，這種題目出現的機會比較小，一旦出現，應是得分的題目．9.如右圖，該程序運行后輸出的結果為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.為調查某中學學生平均每人每天參加體育鍛煉時間X（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統計：①0～10分鐘；②10～20分鐘；③20～30分鐘；④30分鐘以上．有2000名中學生參加了此項活動．下表是此次調查中的頻數分布表．國家規(guī)定中學生每天參加體育鍛煉時間達到30分鐘以上者，才能保持良好健康的身體發(fā)展，則平均每天保持良好健康的身體發(fā)展的學生的頻率是(

)組距[0，10）[10，20）[20，30）[30，+）頻數400600800200

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4參考答案：A考點：頻率分布表．專題：概率與統計．分析：根據頻率分布表，利用頻率=，求出頻率即可．解答： 解：根據頻率分布表，得；每天保持良好健康的身體發(fā)展的學生的頻率，即每天參加體育鍛煉時間達30分鐘以上的學生的頻率是=0.1．故選：A．點評：本題考查了頻率、頻數與樣本容量的應用問題，解題時應熟記公式，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數則滿足不等式的的取值范圍是

.參考答案：

【知識點】函數的單調性與最值.B3解析：由題意可得1）或2），由1）可得-1<x<0,由2）可得，綜上可得，實數x的取值范圍為.【思路點撥】主要考查了一元二次不等式的解法，體現了分類討論的數學思想.12.在等比數列中，，則能使不等式成立的最大正整數是

.參考答案：713.對于大于或等于2的自然數n的二次方冪有如下分解方式：根據上述分解規(guī)律，對任意自然數n,當時，有

；參考答案：觀察分解式的規(guī)律：由此可以得到對任意自然數n,當時，有。14.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：-16略15.設函數對其定義域內的任意實數，則稱函數為上凸函數．若函數為上凸函數，則對定義域內任意、、，…，都有（當時等號成立），稱此不等式為琴生不等式?，F有下列命題：①是上凸函數；②二次函數是上凸函數的充要條件是a>0；③是上凸函數，若是圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且；④設A，B，C是一個三角形的三個內角，則的最大值是。其中，正確命題的序號是

（寫出所有你認為正確命題的序號）．參考答案：①③④16.在一次招聘口試中，每位考生都要在5道備選試題中隨機抽出3道題回答，答對其中2道題即為及格，若一位考生只會答5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率為

.參考答案：17.從集合中隨機取一個數，從集合中隨機取一個數，則“事件”發(fā)生的概率是___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若關于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整數a的最小值．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出原函數的導函數，得到f′（1），進一步求出f（1），代入直線方程的點斜式，化簡可得曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，求其導函數g′（x）=．可知當a≤0時，g（x）是（0，+∞）上的遞增函數．結合g（1）＞0，知不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；當a＞0時，g′（x）=．求其零點，可得g（x）在（0，）上是增函數，在（，+∞）上是減函數．得到函數g（x）的最大值為g（）=≤0．令h（a）=．由單調性可得h（a）在（0，+∞）上是減函數，結合h（1）＜0，可得整數a的最小值為1．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，∴g′（x）=．當a≤0時，∵x＞0，∴g′（x）＞0，則g（x）是（0，+∞）上的遞增函數．又g（1）=﹣a+2﹣2a﹣1=1﹣3a＞0，∴不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；當a＞0時，g′（x）=．令g′（x）=0，得x=，∴當x∈（0，）時，g′（x）＞0；當x∈（，+∞）時，g′（x）＜0．因此，g（x）在（0，）上是增函數，在（，+∞）上是減函數．故函數g（x）的最大值為g（）=≤0．令h（a）=．則h（a）在（0，+∞）上是減函數，∵h（1）=﹣2＜0，∴當a≥1時，h（a）＜0，∴整數a的最小值為1．19.（本小題滿分12分） 已知向量，=，．（Ⅰ）求的最小正周期與單調減區(qū)間；（Ⅱ）將函數的圖象按向量平移后，得到的圖象，求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）由已知得===∴最小正周期=由，（）得∴的單調減區(qū)間是（）…6分（2）由已知得=由可得，由得圖像可知當，即時，當，即時，． …12分20.某校為緩解高三學生的高考壓力，經常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為A、B、C、D、E五個等級，統計數據如圖所示（視頻率為概率），根據圖中抽樣調查數據，回答下列問題：（1）試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)锽的人數；（2）若等級A、B、C、D、E分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時，高三學生的考前心理穩(wěn)定，整體過關，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關？（3）以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標，學校決定對成績等級為E的16名學生（其中男生4人，女生12人）進行特殊的一對一幫扶培訓，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.參考答案：（1）從條形圖中可知這人中，有名學生成績等級為，故可以估計該校學生獲得成績等級為的概率為，則該校高三年級學生獲得成績?yōu)榈娜藬导s有.（2）這名學生成績的平均分為（分），因為，所以該校高三年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關.（3）按分層抽樣抽取的人中有名男生，名女生，記男生為，名女生分別為，，.從中抽取人的所有情況為，，，，，，共種情況，其中恰好抽取名男生的有，，，共種情況，故所求概率.21.（本小題滿分12分）時下，網校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，其中，為常數.已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設網校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數）參考答案：解：（1）因為時，，

代入關系式，得，……2分解得.…4分（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，

……6分所以每日銷售套題所獲得的利潤從而.

……8分令，得,且在上,，函數單調遞增；在上，，函數單調遞減，

……10分所以是函數在內的極大值點，也是最大值點，……11分所以當時，函數取得最大值.

故當銷售價格為3.3元/套時，網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.……………12分22.設拋物線的焦點為F，準線為l.已知