廣東省梅州市五華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省梅州市五華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）A、－

B、

C、

D、2參考答案：D2.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C所以選C.4.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，且T14=128，則的最小值是(

)A． B． C．2

D．2參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列可得a7a8=2，可得+==（a7+a8），由基本不等式求最值可得．解答：解：由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得T14=（a7a8）7=128，結(jié)合數(shù)列的項(xiàng)為正數(shù)可得a7a8=2，∴+==（a7+a8）≥?2=，當(dāng)且僅當(dāng)a7=a8=時(shí)取等號(hào)，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（▲）（A）（0，1）

（B）（1，10）

（C）（10，100）

（D）（100，+∞）參考答案：B6.函數(shù)f(x)在(－∞，+∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)=－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是（）A．[－2，2] B．[－1，1] C．[0，4] D．[1，3]參考答案：D因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，

于是等價(jià)于|

又在單調(diào)遞減

故選D

7.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．

B．[0，1]

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則|z?|=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵z=﹣1﹣i（i為虛數(shù)單位），∴=﹣1+i，則|z?|=|（﹣1）2+12|=2．故選：C．9.已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1），則函數(shù)y=f（|x|+1）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用特殊點(diǎn)代入計(jì)算，排除即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x=0，y=f（1）=0，排除C，D．x=1，y=f（2）＜0，排除B，故選A．10.已知，若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B

由柯西不等式得,,即,即的最大值為3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，又因?yàn)閷?duì)任意恒成立，因此有即，解得，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求在上的最大值；（Ⅱ）若當(dāng)恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）函數(shù)在區(qū)間（0,2）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）若，則，，

-----------1分∵∴，∴在上為增函數(shù)， -----------2分∴

-----------3分（Ⅱ）方法一：要使，恒成立，只需的最小值-----------5分令則恒成立，上單調(diào)遞減，

-----------7分的最小值為所以，.

-----------8分方法二：要使，恒成立，只需時(shí)，顯然當(dāng)時(shí)，在上單增，∴，不合題意；

-----------5分當(dāng)時(shí)，，令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， ①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上為減函數(shù)∴，∴；

-----------6分②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上為增函數(shù)∴，∴；

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單增，在上單減

-----------7分∴∵，∴，∴成立；

由①②③可得

----------8分

略12.已知是定義在上周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有

個(gè).參考答案：813.已知非零實(shí)數(shù)滿足等式：，則

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．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6【答案解析】±

16θ+=16sinπθcosπθ?16θ+=8sin2πθ

?sin2πθ=2θ+?|2θ|+||≥2=1?sin2πθ=±1?θ=±．故答案為：±．【思路點(diǎn)撥】原式可化簡(jiǎn)為sin2πθ=2θ+，由|2θ|+||≥2=1可知sin2πθ=±1故可求得θ．14.數(shù)列的通項(xiàng)，前項(xiàng)和為，則

．參考答案：7略15.設(shè)集合，則=_________.參考答案：略16.已知，當(dāng)取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值是

▲

．參考答案：試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)考點(diǎn)：基本不等式求最值【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.17.的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—1：幾何證明選講）如圖，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過作圓的切線，過作直線的垂線，為垂足，與圓交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．參考答案：19.如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,∠SAD=∠DAB=90°,SA=3,SB=5,,,.

(1)求證:AB平面SAD；(2)求平面SCD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值；(3)點(diǎn)E,F分別為線段BC,SB上的一點(diǎn),若平面AEF//平面SCD,求三棱錐B-AEF的體積.參考答案：(1)見解析；(2)；(3)1【分析】（1）通過證明，得線面垂直；（2）結(jié)合第一問結(jié)論，建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，即可得二面角的余弦值；（3）根據(jù)面面平行關(guān)系得出點(diǎn)F的位置，即可得到體積.【詳解】(1)證明:在中,因?yàn)?所以.又因?yàn)椤螪AB=900所以,因?yàn)樗云矫鍿AD.

(2)解:因?yàn)锳D,,，建立如圖直角坐標(biāo)系：則A(0,0,0)B(0,4,0),C(2,4,0),D(1,0,0),S(0,0,3).平面SAB的法向量為.設(shè)平面SDC的法向量為所以有即,令，所以平面SDC的法向量為

所以(3)因?yàn)槠矫鍭EF//平面SCD,平面AEF平面ABCD=AE,平面SCD平面ABCD=CD,所以,平面AEF平面SBC=EF,平面SCD平面SBC=SC,所以由,AD//BC得四邊形AEDC為平行四邊形.所以E為BC中點(diǎn).又,所以F為SB中點(diǎn).所以F到平面ABE的距離為,又的面積為2,所以.【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何中的線面垂直的證明和求二面角的大小，根據(jù)面面平行的性質(zhì)確定點(diǎn)的位置求錐體體積.20.已知橢圓C:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,點(diǎn)P在橢圓C上.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)M(4,0),點(diǎn)N(0,n),若以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過線段PN的中點(diǎn),求n的取值范圍.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)和離心率求出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）取PN的中點(diǎn)為Q，以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過線段PN的中點(diǎn)，所以MQ⊥NP,根據(jù)垂直關(guān)系建立等量關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)取值范圍，即可得解.【詳解】解:(1)由橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4,得a=2又離心率,所以所以.所以橢圓C的方程為：.

(2)法一:設(shè)點(diǎn),則所以PN的中點(diǎn),，因?yàn)橐訮M為直徑的圓恰好經(jīng)過線段PN的中點(diǎn)所以MQ⊥NP,則，即，又因?yàn)?所以，所以，函數(shù)的值域?yàn)樗运?

法二:設(shè)點(diǎn),則.設(shè)PN的中點(diǎn)為Q因?yàn)橐訮M為直徑的圓恰好經(jīng)過線段PN的中點(diǎn)所以MQ是線段PN的垂直平分線，所以即所以，函數(shù)的值域?yàn)樗?，所?【點(diǎn)睛】此題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)垂直關(guān)系建立等量關(guān)系，結(jié)合橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出取值范圍.21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

(I)若函數(shù)f(x)在[-]上單調(diào)遞