廣東省梅州市興寧刁坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
廣東省梅州市興寧刁坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第2頁
廣東省梅州市興寧刁坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

廣東省梅州市興寧刁坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足,則的取值范圍是(

)A.[-2,4]

B.[-2,2]

C.[-4,4]

D.[-4,2]參考答案:C2.設(shè)a∈R,若函數(shù)y=ex+ax,x∈R,有大于零的極值點,則()A.a(chǎn)<﹣1 B.a(chǎn)>﹣1 C. D.參考答案:A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0,原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根,然后轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)觀察交點,確定a的范圍.【解答】解:∵y=ex+ax,∴y'=ex+a.由題意知ex+a=0有大于0的實根,令y1=ex,y2=﹣a,則兩曲線交點在第一象限,結(jié)合圖象易得﹣a>1?a<﹣1,故選A.3.一個年級有16個班級,每個班有50名學(xué)生,把每個班級的學(xué)生都從1到50號編排.為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗,要求每班編號為14的學(xué)生留下進(jìn)行交流.這里運用的是(

).A.分層抽樣

B.抽簽法

C.隨機(jī)數(shù)表法

D.系統(tǒng)抽樣參考答案:D4.設(shè)函數(shù)f(x)=﹣lnx的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),則f'(x)最大值為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算.【分析】兩次求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的和函數(shù)的最值的關(guān)系即可求出.【解答】解:函數(shù)f(x)=﹣lnx的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=﹣,∴f″(x)=﹣+=,令f″(x)=0,解得x=16,當(dāng)0<x<16時,f″(x)>0,函數(shù)f′(x)單調(diào)遞增當(dāng)x>16時,f″(x)<0,函數(shù)f′(x)單調(diào)遞減,故f'(x)max=f′(16)=,故選:A【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系,關(guān)鍵是求導(dǎo),屬于基礎(chǔ)題.5.點是橢圓上一點,為橢圓兩焦點,若,則面積為(

)A.64

B.36

C.

D.參考答案:A略6.把函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位,再把所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半,而把所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍,所得圖象的表達(dá)式(

)A.

B.C.

D.參考答案:D略7.設(shè)是兩個非零向量,下列選項正確的是(

)A.若,則B.若,則C.若,則存在實數(shù),使得D.若存在實數(shù),使得,則參考答案:C略8.如圖所示,AB為⊙O直徑,CD切⊙O于D,AB延長線交CD于點C,若∠CAD=25°,則∠C為A.45°

B.40°

C.35°

D.30°參考答案:B9.設(shè)為正數(shù),且,則下列各式中正確的一個是 (

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略10.參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程是(

)。A

BC

D參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中,BC=1,∠B=2∠A,則的值等于

,AC的取值范圍

參考答案:2,略12.在平面直角坐標(biāo)系中,若圓上存在,兩點關(guān)于點成中心對稱,則直線的方程為

.參考答案:x+y—3=013.若復(fù)數(shù)z滿足,則z的虛部為

.參考答案:復(fù)數(shù)滿足,則故的虛部為.

14.命題“若,則”的逆否命題是

.參考答案:若,則15.觀察下列等式:,

,,

,………由以上等式推測到一個一般的結(jié)論:對于,

.參考答案:略16.直線是曲線的一條切線,則實數(shù)的值為

.參考答案:-417.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū),時速頻率分布直方圖如圖所示,則時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為輛. 參考答案:76【考點】頻率分布直方圖. 【專題】計算題. 【分析】先根據(jù)“頻率=×組距”求出時速不低于60km/h的汽車的頻率,然后根據(jù)“頻數(shù)=頻率×樣本容量”進(jìn)行求解. 【解答】解:時速不低于60km/h的汽車的頻率為(0.028+0.01)×10=0.38 ∴時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為200×0.38=76 故答案為:76 【點評】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識,直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率,頻數(shù)=頻率×樣本容量,屬于基礎(chǔ)題. 三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是定義域為的增函數(shù),(1)若,求的取值范圍;(2)是否存在實數(shù),使得對一切恒成立?若不存在,請說明理由;若存在,求出的值.參考答案:(1)由得

-------5分(2)假設(shè)存在實數(shù),使得對一切恒成立,則即--8分只需,

-------10分又且,又

-------13分解得存在實數(shù),使得對一切恒成立.

------14分19.如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AC=4,BC=3,AB=5,AA1=4,點D是AB的中點.(1)求證:AC1∥平面CDB1;(2)求直線AB1與平面BB1C1C所成角的正切值.參考答案:【考點】直線與平面所成的角;直線與平面平行的判定.【專題】證明題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;空間角.【分析】(1)設(shè)BC1∩CB1于點O,連結(jié)OD,則OD,由此能證明AC1∥平面CDB1.(2)推導(dǎo)出AC⊥BC,AC⊥C1C,從而∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角,由此能求出直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值.【解答】證明:(1)如圖,設(shè)BC1∩CB1于點O,連結(jié)OD,∵O、D分別是BC1和AB的中點,∴OD,又∵OD?平面CDB1,AC1?平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1.(2)∵AC=4,BC=2,AB=5,∴∠ACB=90°,即AC⊥BC,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,∴AC⊥C1C,又BC∩CC1=C,∴AC⊥平面BCC1B1,∴直線B1C是斜線AB1在平面B1BCC1上的射影,∴∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角,在Rt△AB1C中,B1C=5,AC=4,∴tan∠AB1C=,即直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值為.【點評】本題考查線面平行的證明,考查直線面角的正弦值的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意綜合法的合理運用.20.(本小題滿分12分)設(shè)集合,.(1)已知,求實數(shù)的取值范圍;(2)已知,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1),當(dāng)時,符合題意;當(dāng),即:時,,所以解得,綜上可得當(dāng)時,實數(shù)的取值范圍是(2)同(1)易得當(dāng)時,實數(shù)的取值范圍是21.在中,角所對的邊分別是,已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,且,求的面積.參考答案:(Ⅰ)由正弦定理,得,因為,解得,.

(Ⅱ)由,得,整理,得.若,則,,,的面積. 若,則,.由余弦定理,得,解得.的面積.綜上,的面積為或.略22.(12分)如圖,已知矩形ABCD所在平面外一點P,PA⊥平面ABCD,E、F分別是AB,PC的中點。(1)求證:EF∥平面PAD;(2)求證:EF⊥CD;參考答案:連AC,設(shè)AC中點為O,連OF、OE(1)在△PAC中,∵F、O分別為PC、AC的中點

∴FO∥PA…………①在△ABC中,∵E、O分別為AB、AC的中點

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