廣東省梅州市興寧刁坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市興寧刁坊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A．[－2,4]

B．[－2,2]

C.[－4,4]

D．[－4,2]參考答案：C2.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+ax，x∈R，有大于零的極值點，則（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C． D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)觀察交點，確定a的范圍．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由題意知ex+a=0有大于0的實根，令y1=ex，y2=﹣a，則兩曲線交點在第一象限，結(jié)合圖象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故選A．3.一個年級有16個班級，每個班有50名學(xué)生，把每個班級的學(xué)生都從1到50號編排．為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班編號為14的學(xué)生留下進(jìn)行交流．這里運用的是（

）．A.分層抽樣

B.抽簽法

C.隨機(jī)數(shù)表法

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：D4.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣lnx的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），則f'（x）最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】兩次求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的和函數(shù)的最值的關(guān)系即可求出．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣lnx的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=﹣，∴f″（x）=﹣+=，令f″（x）=0，解得x=16，當(dāng)0＜x＜16時，f″（x）＞0，函數(shù)f′（x）單調(diào)遞增當(dāng)x＞16時，f″（x）＜0，函數(shù)f′（x）單調(diào)遞減，故f'（x）max=f′（16）=，故選：A【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，關(guān)鍵是求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題．5.點是橢圓上一點，為橢圓兩焦點，若，則面積為（

）A．64

B．36

C．

D．參考答案：A略6.把函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再把所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，而把所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍，所得圖象的表達(dá)式（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.設(shè)是兩個非零向量，下列選項正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則存在實數(shù)，使得D．若存在實數(shù)，使得，則參考答案：C略8.如圖所示，AB為⊙O直徑，CD切⊙O于D，AB延長線交CD于點C，若∠CAD＝25°，則∠C為A．45°

B．40°

C．35°

D．30°參考答案：B9.設(shè)為正數(shù)，且，則下列各式中正確的一個是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（

）。A

BC

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，BC=1,∠B=2∠A,則的值等于

，AC的取值范圍

參考答案：2，略12.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點關(guān)于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：x＋y—3=013.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為

．參考答案：復(fù)數(shù)滿足，則故的虛部為.

14.命題“若，則”的逆否命題是

．參考答案：若，則15.觀察下列等式：，

，，

，………由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于，

.參考答案：略16.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為

▲

.參考答案：-417.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為輛． 參考答案：76【考點】頻率分布直方圖． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)“頻率=×組距”求出時速不低于60km/h的汽車的頻率，然后根據(jù)“頻數(shù)=頻率×樣本容量”進(jìn)行求解． 【解答】解：時速不低于60km/h的汽車的頻率為（0.028+0.01）×10=0.38 ∴時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為200×0.38=76 故答案為：76 【點評】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，頻數(shù)=頻率×樣本容量，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是定義域為的增函數(shù)，（1）若，求的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得對一切恒成立？若不存在，請說明理由；若存在，求出的值.參考答案：（1）由得

-------5分（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得對一切恒成立，則即--8分只需，

-------10分又且，又

-------13分解得存在實數(shù)，使得對一切恒成立.

------14分19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．（1）求證：AC1∥平面CDB1；（2）求直線AB1與平面BB1C1C所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】（1）設(shè)BC1∩CB1于點O，連結(jié)OD，則OD，由此能證明AC1∥平面CDB1．（2）推導(dǎo)出AC⊥BC，AC⊥C1C，從而∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，由此能求出直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】證明：（1）如圖，設(shè)BC1∩CB1于點O，連結(jié)OD，∵O、D分別是BC1和AB的中點，∴OD，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵AC=4，BC=2，AB=5，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∴AC⊥C1C，又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴直線B1C是斜線AB1在平面B1BCC1上的射影，∴∠AB1C是直線AB1與平面B1BCC1所成角，在Rt△AB1C中，B1C=5，AC=4，∴tan∠AB1C=，即直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值為．【點評】本題考查線面平行的證明，考查直線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意綜合法的合理運用．20.（本小題滿分12分）設(shè)集合，.(1)已知，求實數(shù)的取值范圍；(2)已知，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)時，符合題意；當(dāng)，即：時，，所以解得，綜上可得當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍是（2）同（1）易得當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍是21.在中，角所對的邊分別是，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的面積.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理，得，因為，解得，．

（Ⅱ）由，得，整理，得．若，則，，，的面積． 若，則，．由余弦定理，得，解得．的面積．綜上，的面積為或．略22.（12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB,PC的中點。（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：EF⊥CD；參考答案：連AC，設(shè)AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵F、O分別為PC、AC的中點

∴FO∥PA…………①在△ABC中，∵E、O分別為AB、AC的中點

∴