廣東省揭陽市大觀樓中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽市大觀樓中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D2.某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則a的值是（

）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：D分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值，當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為，從而得解．【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得，不滿足條件，，不滿足條件，，不滿足條件，，不滿足條件，，根據(jù)題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)的值正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.正四面體ABCD中，AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)依次記為E，F(xiàn)，G，H．直線EG與FH的關(guān)系是（）A．相交且垂直 B．異面且垂直 C．相交且不垂直 D．異面且不垂直參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)中位線定理即正四面體的性質(zhì)得出四邊形EFGH是菱形，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．∴EF，HGAC，EHBD，F(xiàn)GBD，又∵AC=BD，∴四邊形EFGH是菱形，∴EG⊥FH，EG與FH相交．故選：A．4.設(shè)函數(shù)f(x)=sin（）(＞0)，已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)在（0,2π）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②f(x)在（0,2π）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③f(x)在（）單調(diào)遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①④

B．②③

C．①②③

D．①③④參考答案：D根據(jù)題意，畫出草圖，由圖可知，由題意可得，，解得，所以，解得，故④對(duì)；令得，∴圖像中軸右側(cè)第一個(gè)最值點(diǎn)為最大值點(diǎn)，故①對(duì)；∵，∴在有個(gè)或個(gè)極小值點(diǎn)，故②錯(cuò)；∵，∴，故③對(duì).

5.若函數(shù)=的定義域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （

） A、(－∞,+∞) B、[0,

C、(,+∞)

D、(0,參考答案：B略6.已知集合，集合則（A）M

（B）N

（C）

（D）參考答案：D可知，解得,故選D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=0，S=1滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，S=滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，S=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，S=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，S=﹣不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理），②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，③解模，本題屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于x=對(duì)稱，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得|φ|的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象；再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（x++φ）的圖象．根據(jù)所得圖象關(guān)于x=對(duì)稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．10.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的兩根均大于1的充要條件是．參考答案：k＜﹣2【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)思想；構(gòu)造法；簡易邏輯．【分析】解法一，將兩個(gè)根都減去1將已知中的兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)都大于0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的和大于0同時(shí)積大于0，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為k的不等式，求出k的范圍．解法二，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象從對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系、區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)、判別式三個(gè)方面加以限制，寫出充要條件．【解答】解：法一：∵x2+（2k﹣1）x+k2=0，則方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根x1、x2：所以使方程有兩個(gè)大于1的實(shí)根的充要條件是：k＜﹣2

法二：∵方程x2+（2k﹣1）x+k2=0對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x）=x2+（2k﹣1）x+k2方程x2+（2k﹣1）x+k2=0有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根?k＜﹣2所以使方程有兩個(gè)大于1的實(shí)根的充要條件是：k＜﹣2，故答案為：k＜﹣2；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充要條件的求解，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．注意對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系、區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)、判別式三個(gè)方面加以限制即可．12.已知函數(shù)恒過定點(diǎn)(3,2)，其中且，m，n均為正數(shù)，則的最小值是

.參考答案：－200

13.已知，則的值為．參考答案：22017【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】分別令x=1、x=﹣1，求得a0+a2+a4+…+a2016和a1+a3+a7+…+a2017的值，再利用平方差公式求得的值．【解答】解：已知，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a2016+a2017=①，x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2016﹣a2017=②，則=[（a0+a2+a4+…+a2016）+（a1+a3+a7+…+a2017）]?[（a0+a2+a4+…+a2016）﹣（a1+a3+a7+…+a2017）]=?=?=（3﹣1）2017=22017，故答案為：22017．14.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_

__參考答案：略15.若方程有兩根，其中一根大于2，另一根小于2的充要條件是___________．參考答案：試題分析：令，則“方程有兩根，其中一根大于2一根小于2”，故應(yīng)填.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.16.從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲乙兩人中有且只有一個(gè)被選取的概率為

．參考答案：17.在直角坐標(biāo)平面中，的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（－1，0），B（1，0），平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足下列條件：（1），（2），（3），則的頂點(diǎn)C的軌跡方程為

____參考答案：【答案解析】解析：由得，G為重心，由得，M為外心．所以M點(diǎn)在y軸上（M到AB兩點(diǎn)距離相等）．又，則GM∥AB．

設(shè)M為（0，y），G為（x，y）（y≠0），由重心坐標(biāo)公式得C為（3x，3y）．

再由MA=MC，得．整理得：①．

再設(shè)c（x'，y'），由3x=x'，3y=y'得x＝，y＝代入①得：(x′)2+=1.所以△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程為x2+=1

(y≠0)．故答案為

．【思路點(diǎn)撥】由題目給出的條件，分別得到G為三角形ABC的重心，M為三角形ABC的外心，設(shè)出G點(diǎn)坐標(biāo)，由GM∥AB，可知M和G具有相同的縱坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由M到A和C的距離相等列式可得G的軌跡方程，利用代入法轉(zhuǎn)化為C的軌跡方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:;(3)設(shè),對(duì)于任意時(shí),總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)當(dāng)時(shí),,令或,,的遞增區(qū)間為和,遞減區(qū)間為.(2)由于有兩個(gè)極值點(diǎn),則有兩個(gè)不等的實(shí)根,設(shè),在上遞減,,即.(3),,,在遞增,,在上恒成立令,則在上恒成立,又當(dāng)時(shí)，,在(2,4)遞減,,不合;當(dāng)時(shí),,①時(shí),在(2,)遞減,存在,不合;②時(shí),在(2,4)遞增,,滿足.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

略19.如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與圓相切．（1）求橢圓的方程；（2）若不過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的圓心為,半徑.--------------------1分由,得直線,即,--------------------2分由直線與圓相切,得,或(舍去).-------------------4分當(dāng)時(shí),,

故橢圓的方程為-------------------5分（Ⅱ）由知,從而直線與坐標(biāo)軸不垂直,--------------6分由可設(shè)直線的方程為，直線的方程為----------------7分將代入橢圓的方程并整理得:,解得或,因此的坐標(biāo)為,即---------9分將上式中的換成,得.直線的方程為------------------10分化簡得直線的方程為，------------------12分因此直線過定點(diǎn).------------------13分20.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為.（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.∵，∴，∴，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，顯然,∴,∴，，∴.

21.某大型企業(yè)為鼓勵(lì)員工利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行營銷，準(zhǔn)備為員工辦理手機(jī)流量套餐．為了解員工手機(jī)流量使用情況，通過抽樣，得到100位員工每人手機(jī)月平均使用流量L（單位：M）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）從該企業(yè)的100位員工中隨機(jī)抽取1人，求手機(jī)月平均使用流量不超過900M的概率；（III）據(jù)了解，某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商推出兩款流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費(fèi)（單位：元）月套餐流量（單位：M）A20700B301000

流量套餐的規(guī)則是：每月1日收取套餐費(fèi)．如果手機(jī)實(shí)際使用流量超出套餐流量，則需要購買流量疊加包，每一個(gè)疊加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次購買，如果當(dāng)月流量有剩余，將會(huì)被清零．該企業(yè)準(zhǔn)備訂購其中一款流量套餐，每月為員工支付套餐費(fèi)，以及購買流量疊加包所需月費(fèi)用．若以平均費(fèi)用為決策依據(jù)，該企業(yè)訂購哪一款套餐更經(jīng)濟(jì)？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0.9；（Ⅲ）訂購A套餐更經(jīng)濟(jì)【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為構(gòu)造方程可求得結(jié)果；（Ⅱ）利用減掉超過月平均使用流量超過的概率即可得到結(jié)果；（Ⅲ）確定選擇兩種套餐可能的費(fèi)用，計(jì)算平均費(fèi)用，根據(jù)平均費(fèi)用的大小可確定訂購套餐更經(jīng)濟(jì).【詳解】（Ⅰ）由題意知：解得：（Ⅱ）月平均使用流量不超過的概率為：（Ⅲ）若該企業(yè)選擇套餐，則100位員工每人所需費(fèi)用可能元每月使用流量的平均費(fèi)用為：若該企業(yè)選擇套餐，則位員工每人所需費(fèi)用可能為元每月使用流量的平均費(fèi)用為：該企業(yè)訂購套餐更經(jīng)濟(jì)

22.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n的圖象過點(diǎn)（1，3），且f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）求f（x）與g（x）的解析式；（2）若F（x）=g（x）﹣λf（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題．分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到一個(gè)方程；利用函數(shù)滿足的等式得到函數(shù)的對(duì)稱軸，據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式列出方程求出m，n；求出f（x）的解析式；利用相關(guān)點(diǎn)法求出g（x）的解析式．（2）利用函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，列出恒成立的不等式，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值解答：解：（1）由題意知：1+m+n=3對(duì)稱軸為x=﹣1故解得m=2，n=0，∴f（x）=x2+2x，設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上的任意一點(diǎn)Q（