廣東省揭陽市大觀樓中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析_第1頁
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廣東省揭陽市大觀樓中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.對于非零實數(shù),則“”是“”的

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:D2.某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則a的值是(

)A.7 B.6 C.5 D.4參考答案:D分析】模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的,的值,當時,根據(jù)題意,此時應該滿足條件,退出循環(huán),輸出的值為,從而得解.【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖,可得,不滿足條件,,不滿足條件,,不滿足條件,,不滿足條件,,根據(jù)題意,此時應該滿足條件,退出循環(huán),輸出的值為.故選:.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構,根據(jù)的值正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關鍵,屬于基礎題.3.正四面體ABCD中,AB,BC,CD,DA的中點依次記為E,F(xiàn),G,H.直線EG與FH的關系是()A.相交且垂直 B.異面且垂直 C.相交且不垂直 D.異面且不垂直參考答案:A【考點】空間中直線與直線之間的位置關系.【分析】根據(jù)中位線定理即正四面體的性質(zhì)得出四邊形EFGH是菱形,從而得出結論.【解答】解:∵E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點.∴EF,HGAC,EHBD,F(xiàn)GBD,又∵AC=BD,∴四邊形EFGH是菱形,∴EG⊥FH,EG與FH相交.故選:A.4.設函數(shù)f(x)=sin()(>0),已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個零點,下述四個結論:①f(x)在(0,2π)有且僅有3個極大值點②f(x)在(0,2π)有且僅有2個極小值點③f(x)在()單調(diào)遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結論的編號是A.①④

B.②③

C.①②③

D.①③④參考答案:D根據(jù)題意,畫出草圖,由圖可知,由題意可得,,解得,所以,解得,故④對;令得,∴圖像中軸右側第一個最值點為最大值點,故①對;∵,∴在有個或個極小值點,故②錯;∵,∴,故③對.

5.若函數(shù)=的定義域為,則實數(shù)的取值范圍是 (

) A、(-∞,+∞) B、[0,

C、(,+∞)

D、(0,參考答案:B略6.已知集合,集合則(A)M

(B)N

(C)

(D)參考答案:D可知,解得,故選D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為()A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣參考答案:C【考點】程序框圖.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量S的值,模擬程序的運行,不難得到輸出結果.【解答】解:模擬程序的運行,可得i=0,S=1滿足條件i<4,執(zhí)行循環(huán)體,i=1,S=滿足條件i<4,執(zhí)行循環(huán)體,i=2,S=﹣滿足條件i<4,執(zhí)行循環(huán)體,i=3,S=﹣滿足條件i<4,執(zhí)行循環(huán)體,i=4,S=﹣不滿足條件i<4,退出循環(huán),輸出S的值為﹣.故選:C.【點評】根據(jù)流程圖(或偽代碼)寫程序的運行結果,是算法這一模塊最重要的題型,其處理方法是:①分析流程圖(或偽代碼),從流程圖(或偽代碼)中即要分析出計算的類型,又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)(如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多,也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理),②建立數(shù)學模型,根據(jù)第一步分析的結果,選擇恰當?shù)臄?shù)學模型,③解模,本題屬于基礎題.8.設集合,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案:D略9.將函數(shù)f(x)=的圖象向左平移個單位,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象關于x=對稱,則|φ|的最小值為()A. B. C. D.參考答案:B【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對稱性,求得|φ|的最小值.【解答】解:將函數(shù)f(x)=的圖象向左平移個單位,可得y=sin[2(x+)+φ]=sin(2x++φ)的圖象;再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),可得y=sin(x++φ)的圖象.根據(jù)所得圖象關于x=對稱,可得+φ=kπ+,即φ=kπ﹣,故|φ|的最小值為,故選:B.【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對稱性,屬于基礎題.10.

參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2+(2k﹣1)x+k2=0的兩根均大于1的充要條件是.參考答案:k<﹣2【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】函數(shù)思想;構造法;簡易邏輯.【分析】解法一,將兩個根都減去1將已知中的兩個大于1的實數(shù)根轉化為兩個數(shù)都大于0轉化為兩個數(shù)的和大于0同時積大于0,利用韋達定理轉化為k的不等式,求出k的范圍.解法二,構造相應的函數(shù),結合函數(shù)的圖象從對稱軸與區(qū)間的關系、區(qū)間兩個端點的函數(shù)值的符號、判別式三個方面加以限制,寫出充要條件.【解答】解:法一:∵x2+(2k﹣1)x+k2=0,則方程有兩個大于1的實數(shù)根x1、x2:所以使方程有兩個大于1的實根的充要條件是:k<﹣2

法二:∵方程x2+(2k﹣1)x+k2=0對應的函數(shù)為f(x)=x2+(2k﹣1)x+k2方程x2+(2k﹣1)x+k2=0有兩個大于1的實數(shù)根?k<﹣2所以使方程有兩個大于1的實根的充要條件是:k<﹣2,故答案為:k<﹣2;【點評】本題主要考查充要條件的求解,利用根與系數(shù)之間的關系,利用構造函數(shù)法是解決本題的關鍵.注意對稱軸與區(qū)間的關系、區(qū)間兩個端點的函數(shù)值的符號、判別式三個方面加以限制即可.12.已知函數(shù)恒過定點(3,2),其中且,m,n均為正數(shù),則的最小值是

.參考答案:-200

13.已知,則的值為.參考答案:22017【考點】二項式定理的應用.【分析】分別令x=1、x=﹣1,求得a0+a2+a4+…+a2016和a1+a3+a7+…+a2017的值,再利用平方差公式求得的值.【解答】解:已知,令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a2016+a2017=①,x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2016﹣a2017=②,則=[(a0+a2+a4+…+a2016)+(a1+a3+a7+…+a2017)]?[(a0+a2+a4+…+a2016)﹣(a1+a3+a7+…+a2017)]=?=?=(3﹣1)2017=22017,故答案為:22017.14.設函數(shù)為奇函數(shù),則實數(shù)_

__參考答案:略15.若方程有兩根,其中一根大于2,另一根小于2的充要條件是___________.參考答案:試題分析:令,則“方程有兩根,其中一根大于2一根小于2”,故應填.考點:函數(shù)與方程.16.從甲,乙,丙,丁4個人中隨機選取兩人,則甲乙兩人中有且只有一個被選取的概率為

.參考答案:17.在直角坐標平面中,的兩個頂點A、B的坐標分別為A(-1,0),B(1,0),平面內(nèi)兩點G、M同時滿足下列條件:(1),(2),(3),則的頂點C的軌跡方程為

____參考答案:【答案解析】解析:由得,G為重心,由得,M為外心.所以M點在y軸上(M到AB兩點距離相等).又,則GM∥AB.

設M為(0,y),G為(x,y)(y≠0),由重心坐標公式得C為(3x,3y).

再由MA=MC,得.整理得:①.

再設c(x',y'),由3x=x',3y=y'得x=,y=代入①得:(x′)2+=1.所以△ABC的頂點C的軌跡方程為x2+=1

(y≠0).故答案為

.【思路點撥】由題目給出的條件,分別得到G為三角形ABC的重心,M為三角形ABC的外心,設出G點坐標,由GM∥AB,可知M和G具有相同的縱坐標,由重心坐標公式得到C點的坐標,然后由M到A和C的距離相等列式可得G的軌跡方程,利用代入法轉化為C的軌跡方程.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)有兩個極值點,且,求證:;(3)設,對于任意時,總存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1)當時,,令或,,的遞增區(qū)間為和,遞減區(qū)間為.(2)由于有兩個極值點,則有兩個不等的實根,設,在上遞減,,即.(3),,,在遞增,,在上恒成立令,則在上恒成立,又當時,,在(2,4)遞減,,不合;當時,,①時,在(2,)遞減,存在,不合;②時,在(2,4)遞增,,滿足.綜上,實數(shù)的取值范圍為.

略19.如圖,已知橢圓的上頂點為,右焦點為,直線與圓相切.(1)求橢圓的方程;(2)若不過點的動直線與橢圓相交于、兩點,且求證:直線過定點,并求出該定點的坐標.參考答案:(Ⅰ)將圓的一般方程化為標準方程,圓的圓心為,半徑.--------------------1分由,得直線,即,--------------------2分由直線與圓相切,得,或(舍去).-------------------4分當時,,

故橢圓的方程為-------------------5分(Ⅱ)由知,從而直線與坐標軸不垂直,--------------6分由可設直線的方程為,直線的方程為----------------7分將代入橢圓的方程并整理得:,解得或,因此的坐標為,即---------9分將上式中的換成,得.直線的方程為------------------10分化簡得直線的方程為,------------------12分因此直線過定點.------------------13分20.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,直線l經(jīng)過點,傾斜角為.在以原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的方程為.(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程;(2)設直線l與曲線C相交于A,B兩點,求的值.參考答案:(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).∵,∴,∴,即,故曲線的直角坐標方程為.(2)將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程,得,顯然,∴,∴,,∴.

21.某大型企業(yè)為鼓勵員工利用網(wǎng)絡進行營銷,準備為員工辦理手機流量套餐.為了解員工手機流量使用情況,通過抽樣,得到100位員工每人手機月平均使用流量L(單位:M)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)從該企業(yè)的100位員工中隨機抽取1人,求手機月平均使用流量不超過900M的概率;(III)據(jù)了解,某網(wǎng)絡運營商推出兩款流量套餐,詳情如下:套餐名稱月套餐費(單位:元)月套餐流量(單位:M)A20700B301000

流量套餐的規(guī)則是:每月1日收取套餐費.如果手機實際使用流量超出套餐流量,則需要購買流量疊加包,每一個疊加包(包含200M的流量)需要10元,可以多次購買,如果當月流量有剩余,將會被清零.該企業(yè)準備訂購其中一款流量套餐,每月為員工支付套餐費,以及購買流量疊加包所需月費用.若以平均費用為決策依據(jù),該企業(yè)訂購哪一款套餐更經(jīng)濟?參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)0.9;(Ⅲ)訂購A套餐更經(jīng)濟【分析】(Ⅰ)根據(jù)頻率和為構造方程可求得結果;(Ⅱ)利用減掉超過月平均使用流量超過的概率即可得到結果;(Ⅲ)確定選擇兩種套餐可能的費用,計算平均費用,根據(jù)平均費用的大小可確定訂購套餐更經(jīng)濟.【詳解】(Ⅰ)由題意知:解得:(Ⅱ)月平均使用流量不超過的概率為:(Ⅲ)若該企業(yè)選擇套餐,則100位員工每人所需費用可能元每月使用流量的平均費用為:若該企業(yè)選擇套餐,則位員工每人所需費用可能為元每月使用流量的平均費用為:該企業(yè)訂購套餐更經(jīng)濟

22.已知函數(shù)f(x)=x2+mx+n的圖象過點(1,3),且f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x)對任意實數(shù)都成立,函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象關于原點對稱.(1)求f(x)與g(x)的解析式;(2)若F(x)=g(x)﹣λf(x)在[﹣1,1]上是增函數(shù),求實數(shù)λ的取值范圍.參考答案:考點:函數(shù)解析式的求解及常用方法;利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.專題:計算題.分析:(1)將點的坐標代入函數(shù)解析式得到一個方程;利用函數(shù)滿足的等式得到函數(shù)的對稱軸,據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式列出方程求出m,n;求出f(x)的解析式;利用相關點法求出g(x)的解析式.(2)利用函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),則導函數(shù)大于等于0恒成立,列出恒成立的不等式,分離參數(shù),轉化成求函數(shù)的最值解答:解:(1)由題意知:1+m+n=3對稱軸為x=﹣1故解得m=2,n=0,∴f(x)=x2+2x,設函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點Q(

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