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廣東省梅州市興寧水口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù),則“”是“為純虛數(shù)”的(
)
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件
參考答案:A時,是純虛數(shù);為純虛數(shù)時=0,解出.選A.2.一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長為2、高為3的矩形,俯
視圖是直徑為2的圓(如右圖),則這個幾何體的表面積為
A.12+
B.7
C.
D.參考答案:C3.設(shè)全集U=R,A={x|},則等于(
)A.{x|}
B.{x|x>0}C.{x|}
D.{x|}參考答案:C4.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的值是
(
)
A.1
B.-1
C.-i
D.i參考答案:B略5.定義函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點的和為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D由得,故函數(shù)的零點即為函數(shù)和函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo).由可得,函數(shù)是以區(qū)間為一段,其圖象為在水平方向上伸長為原來的2倍,同時在豎方向上縮短為原來的.從而先作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象,再依次作出在上的圖象(如圖).然后再作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象可得兩圖象的交點在函數(shù)的極大值的位置,由此可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為,故所有零點之和為.故選D.
6.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為減函數(shù)的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:7.在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,,,則的值為()A. B. C. D.參考答案:A考點:平面向量數(shù)量積的運算.專題:平面向量及應(yīng)用.分析:將所求利用三角形法則表示為AB,AC對應(yīng)的向量表示,然后利用向量的乘法運算求值.解答:解:由已知得到=()()=2,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,所以上式==;故選:A.點評:本題考查了向量的三角形法則以及向量的數(shù)量積公式的運用,用到了向量垂直的數(shù)量積為0的性質(zhì).8.已知集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},則B的子集個數(shù)為()A.3 B.4 C.7 D.8參考答案:D【考點】集合的表示法.【專題】集合思想;綜合法;集合.【分析】先求出集合B中的元素,從而求出其子集的個數(shù).【解答】解:由題意可知,集合B={z|z=x+y,x∈A,y∈A}={0,1,2},則B的子集個數(shù)為:23=8個,故選:D.【點評】本題考察了集合的子集個數(shù)問題,若集合有n個元素,其子集有2n個.9.已知是實數(shù),則“且”是“且”的(
)A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:C10.設(shè)b>0,二次函數(shù)的圖像為下列之一,則a的值為
(
)A.1
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是頂角為的等腰三角形,則該三棱錐的表面積為
參考答案:12.設(shè)實數(shù)、滿足約束條件,則的最小值為________.參考答案:1413.若?{x|x2≤a,a∈R},則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案:a≥014.如圖,在中,,點為的中點,點為線段垂直平分線上的一點,且.固定邊,在平面內(nèi)移動頂點,使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點,且在直線的同側(cè),在移動過程中,當(dāng)取得最小值時,點到直線的距離為
.
參考答案:考點:雙曲線的綜合應(yīng)用.【名師點睛】在雙曲線中求最值時經(jīng)??紤]雙曲線的定義,涉及到雙曲線上的點到一個焦點的距離時,有時要利用定義轉(zhuǎn)化為到另一個焦點的距離,再利用三角形的兩邊之和(差)大于(小于)第三邊以及兩點之間線段最短等幾何性質(zhì)求解.15.函數(shù)f(x)=(0<a<1)的定義域為
.
參考答案:答案:[0,1)16.袋中有4只紅球3只黑球,從袋中任取4只球,取到1只紅球得1分,取到1只黑球得3分,設(shè)得分為隨機(jī)變量,則
.(用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果)參考答案:.考點:離散型隨機(jī)變量的概率.17.已知函數(shù)()有三個零點,則的取值范圍為
.參考答案:問題轉(zhuǎn)化為有三個交點時,的取值范圍。的圖象如下:.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某學(xué)校高三(1)班學(xué)生舉行新年聯(lián)歡活動,準(zhǔn)備了5張標(biāo)有1,2,3,4,5的外表完全相同的卡片,規(guī)定通過游戲來決定抽獎機(jī)會,每個獲得抽獎機(jī)會的同學(xué),一次從中任意抽取2張卡片,兩個卡片中的數(shù)字之和為5時獲一等獎,兩個卡片中的數(shù)字之和能被3整除時獲二等獎,其余情況均沒有獎.(1)共有幾個一等獎?幾個二等獎?(2)求從中任意抽取2張,獲得一等獎的概率;(3)一名同學(xué)獲得兩次抽獎機(jī)會,求①獲得一個一等獎和一個二等獎的概率:②兩次中至少一次獲獎的概率.參考答案:考點:古典概型及其概率計算公式.專題:概率與統(tǒng)計.分析:(1)用列舉法列舉出從5張卡片中任取兩張的所有可能情況,直接查出獲一等獎和二等獎的個數(shù);(2)直接利用古典概型概率計算公式求解;(3)利用互斥事件的概率計算公式和對立事件的概率計算公式求解.解答:解:(1)從5張卡片中任取兩張,共有10種情況,分別是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),一等獎2個為(1,4),(2,3),二等獎4個為(1,2),(1,5),(2,4),(4,5).(2)從中任意抽取2張,獲得一等獎的概率P=;(3)一名同學(xué)獲得兩次抽獎機(jī)會,①獲得一個一等獎和一個二等獎的概率;②兩次均沒獲獎的概率.兩次中至少一次獲獎的概率為.點評:本題考查了古典概型及其概率計算公式,考查了互斥事件的概率和對立事件的概率,是基礎(chǔ)的計算題.19.如圖,平面ABEF⊥平面CBED,四邊形ABEF為直角三角形,∠AFE=∠FEB=90°,四邊形CBED為等腰梯形,CD∥BE,且BE=2AF=2CD=2BC=2EF=4.(Ⅰ)若梯形CBED內(nèi)有一點G,使得FG∥平面ABC,求點G的軌跡;(Ⅱ)求多面體ABCDEF體積.參考答案:【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)取BE的中點O,連接OD,OF,則DO∥BC,F(xiàn)O∥AB,可得平面DFO∥平面ABC,即可得出結(jié)論;(Ⅱ)利用分割法,求多面體ABCDEF體積.【解答】解:(Ⅰ)取BE的中點O,連接OD,OF,則DO∥BC,F(xiàn)O∥AB,∴平面DFO∥平面ABC,∴G的軌跡為線段DO時,F(xiàn)G∥平面ABC;(Ⅱ)三棱柱ABC﹣DOF的直截面的邊長分別為2,,,面積為=,體積為=2,三棱錐F﹣ODE的體積為=,多面體ABCDEF體積=2+=.【點評】本題考查線面平行的判定,考查幾何體體積的計算,正確分割是關(guān)鍵.20.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:(為參數(shù)).以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2:.(1)求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線C1與C2交于A,B兩點,AB的中點為M,點,求的值.參考答案:(1)的普通方程為,的直角坐標(biāo)方程為;(2)3.【分析】(1)直接消去參數(shù)可得C1的普通方程;結(jié)合ρ2=x2+y2,x=ρcosθ得C2的直角坐標(biāo)方程;(2)將兩圓的方程作差可得直線AB的方程,寫出AB的參數(shù)方程,與圓C2聯(lián)立,化為關(guān)于t的一元二次方程,由參數(shù)t的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】(1)曲線的普通方程為.由,,得曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)將兩圓的方程與作差得直線的方程為.點在直線上,設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入化簡得,所以,.因為點對應(yīng)的參數(shù)為,所以.【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程,考查參數(shù)方程化普通方程,著重考查直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義,是中檔題.21.2013年9月20日是第25個全國愛牙日。某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組,調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”,對該區(qū)六年級800名學(xué)生進(jìn)行檢查,按患齲齒和不患齲齒分類,得匯總數(shù)據(jù):不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名,常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名,不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名.(1)能否在犯錯概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系?(2)4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組,每組2人,一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集,另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理.求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組,工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率.
0.0100.0050.0016.6357.87910.828附:
參考答案:17.18.解:(1)由題意可得列聯(lián)表:
不常吃零食常吃零食總計不患齲齒60100160患齲齒140500640總計200600800因為。所以能在犯錯率不超過0.001的前提下,為該區(qū)學(xué)生常吃零食與患齲齒有關(guān)系。(2)設(shè)其他工作人員為丙和丁,4人分組的所有情況如下表小組123456收集數(shù)據(jù)甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁處理數(shù)據(jù)丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分組的情況總有6中,工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員乙負(fù)責(zé)處理數(shù)據(jù)占兩種,所以工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員處理數(shù)據(jù)的概率是。
略22.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;(Ⅱ)令,證明:;(Ⅲ)求.參考答案:ⅠⅡ證明見解析Ⅲ【分析】(Ⅰ)設(shè)
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