東南大學(xué)高數(shù)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

東南大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告PAGEPAGE3高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)人員：院（系）經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院學(xué)號14B13511姓名郭蕊實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：計(jì)算機(jī)中心機(jī)房實(shí)驗(yàn)一一、實(shí)驗(yàn)題目：設(shè)數(shù)列由下列遞推關(guān)系式給出：，觀察數(shù)列的極限。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x利用數(shù)形結(jié)合的方法觀察數(shù)列的極限，可以從點(diǎn)圖上看出數(shù)列的收斂性，以及近似地觀察出數(shù)列的收斂值.三、程序設(shè)計(jì)四、程序運(yùn)行結(jié)果五、結(jié)果的討論和分析從結(jié)果中可以看到極限無限靠近2。觀察比較方便，利于初學(xué)者的學(xué)習(xí)。實(shí)驗(yàn)二一、實(shí)驗(yàn)題目：已知函數(shù)，作出并比較當(dāng)分別取-1,0,1,2,3時(shí)的圖形，并從圖上觀察極值點(diǎn)、駐點(diǎn)、單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間以及漸近線。二、驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x熟悉數(shù)學(xué)軟件Mathematica所具有的良好的作圖功能，并通過函數(shù)圖形來認(rèn)識函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖形來觀察和分析函數(shù)的有關(guān)性態(tài)，建立數(shù)形結(jié)合的思想。三、程序設(shè)計(jì)Do[Plot[1x^2+2x+c,{x,-5,4},GridLines→Automatic,Frame→True,四、程序運(yùn)行結(jié)果C=-1C=0C=1CC=3東南大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告PAGEPAGE8五、結(jié)果的討論和分析C值對函數(shù)圖形性態(tài)的影響很大，從圖上可以很直觀地觀察到極值點(diǎn)、駐點(diǎn)、單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間以及漸近線。實(shí)驗(yàn)三實(shí)驗(yàn)題目：作出函數(shù)的函數(shù)圖形和泰勒展開式（選取不同的和值）圖形，并將圖形進(jìn)行比較。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x利用Mathematica計(jì)算函數(shù)的各階泰勒多項(xiàng)式，并通過繪制曲線圖形，來進(jìn)一步掌握泰勒展開與函數(shù)逼近的思想。三、計(jì)算公式一個(gè)函數(shù)若在點(diǎn)的鄰域內(nèi)足夠光滑，則在該鄰域內(nèi)有泰勒公式當(dāng)很小時(shí)，有四、程序設(shè)計(jì)畫出原函數(shù)圖像的程序Plot[Log[Cos[x2]+Sin[x]],{x,-π4,πPlotStyle→RGBColor[1,0,0]]畫出泰勒展開式（選取不同的和值）圖形的程序:分：For[i=1,i≤11,a=Normal[Series[Log[Cos[x2]+Sin[x]],{x,0,i}]];Plot[{a,Log[Cos[x2]+Sin[x]]},{x,-π4,πPlotStyle→{RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,0]}];i=i+2]在x0分別為0，-0.5，0.25上f（x）的4階泰勒展開式:tt[x0_,n]:=Normal[Series[Log[Cos[x2]+Sin[x]],{x,x0,n}]];gs0=tt[0,4];gs3=tt[-0.5,4];gs6=tt[0.25,4];Plot[{Log[Cos[x2]+Sin[x]],gs0,gs3,gs6},{x,-π4,πPlotRange→{-2,2},PlotStyle→{RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,1],RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0]}]五、程序運(yùn)行結(jié)果原函數(shù)圖形。固定x0=0時(shí)，n取不同值時(shí)的函數(shù)圖像。分開畫得當(dāng)n=1時(shí)當(dāng)n=3時(shí)當(dāng)n=5時(shí)當(dāng)n=7時(shí)當(dāng)n=9時(shí)當(dāng)n=11時(shí)在x0分別為0，-0.5，0.25上f（x）的4階泰勒展開式六、結(jié)果的討論和分析隨n值增大，泰勒公式的函數(shù)越來越趨向于原函數(shù)實(shí)驗(yàn)四一、實(shí)驗(yàn)題目分別用梯形法、拋物線法計(jì)算定積分的近似值（精確到0.0001）。二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵饬x為了解決許多實(shí)際問題中遇到的定積分，被積函數(shù)往往不用算式給出，而通過圖形或表格給出；或雖然可用一個(gè)算式給出，但是要計(jì)算它的原函數(shù)卻很困難，甚至于原函數(shù)可能是非初等函數(shù)的問題。三、程序設(shè)計(jì)用梯形法計(jì)算定積分的程序?yàn)閒[x_]:=Sin[x2];a=0;b=π2;m2=N[f''[0]];dalta=10-4t[n_]:=b-an*(f[a]+f[b]2+Sum[f[a+i*Do[Print[n,"",N[t[n]]];If[(b-a)312n用拋物線法計(jì)算的程序?yàn)閒[x_]:=Sin[x2];a=0;b=π2;m4=D[f[x],{x,4}]/.x→p[k_]:=b-a6k*(f[a]+f[b]+2Sum[f[a+i*b-a2k],{i,2,2k-2,2}]+4Sum[f[a+i*(b-a)/(2k)],{i,1,2k-1,2}]);Do[Print[k,"If[kn0,Print["fail"]]],{k,k0}]四、程序運(yùn)行結(jié)果梯形法