廣東省梅州市慈君中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市慈君中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線方程是(

)

參考答案：B略2.已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且3a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．1 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0），由題意可得關(guān)于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，計算可得．【解答】解：設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0）由題意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3，故==q2=9．故選：D．3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，則下列各式正確的是(

)A． B． C．a(chǎn)sinB=bsinA D．a(chǎn)sinC=csinB參考答案：C【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】△ABC中，由正弦定理可得，變形可得結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即asinB=bsinA，故選：C．【點評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.對于變量x，y有以下四個數(shù)點圖，由這四個散點圖可以判斷變量x與y成負相關(guān)的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】散點圖．【分析】觀察散點圖可以知道，y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，是負相關(guān)，y隨x的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，是正相關(guān)．【解答】解：對于A，散點圖呈片狀分布，不具相關(guān)性；對于B，散點圖呈帶狀分布，且y隨x的增大而減小，是負相關(guān)；對于C，散點圖中y隨x的增大先增大再減小，不是負相關(guān)；對于D，散點圖呈帶狀分布，且y隨x的增大而增大，是正相關(guān)．故選：B．5.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是（

）．A.－15 B.15 C.－60 D.60參考答案：D二項式展開式的通項公式：，令可得：，則含的項的系數(shù)是.本題選擇D選項.6.已知，且H=，其中表示數(shù)集中的最大數(shù).則下列結(jié)論中正確的是A.H有最大值

B.H有最小值C.H有最小值

D.H有最大值參考答案：C7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A9.一個扇形的面積是1，它的周長是4，則弦的長是

（）A.2

B.2sin1

C.

sin1

D.2sin2參考答案：B10.雙曲線x2﹣=1的離心率是（）A． B． C． D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程，求解即可．【解答】解：雙曲線x2﹣=1，可知a=1，b=，c=2，可得離心率為：=2．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心的極坐標(biāo)為C（3，），半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是．參考答案：ρ=6cos（θ﹣）【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】由題意畫出圖形，利用圓周角是直角，直接求出所求圓的方程．【解答】解：由題意可知，圓上的點設(shè)為（ρ，θ）所以所求圓心的極坐標(biāo)為C（3，），半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是：ρ=6cos（θ﹣）．故答案為：ρ=6cos（θ﹣）．12.棱長為2的正四面體，頂點到底面的距離是_______________.

參考答案：13.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，已知，若為BC的中點，則與所成的角的余弦值為

參考答案：14.如果不等式的解集為，且，那么實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略15.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為________．參考答案：16.函數(shù)的最小值為___________．參考答案：.【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦，進一步應(yīng)用二倍角的余弦公式，得到關(guān)于的二次函數(shù)，從而得解.【詳解】，，當(dāng)時，，故函數(shù)的最小值為．【點睛】解答本題的過程中，部分考生易忽視的限制，而簡單應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，出現(xiàn)運算錯誤．17.已知平面向量滿足，且，則________參考答案：【分析】由已知可求，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)|，代入即可求解．【詳解】∵，∴，∵，，，則，故答案為.【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3（1）對x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）證明：對一切x∈（0，+∞），都有．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由已知得a≤2lnx+x+，設(shè)h（x）=2lnx+x+（x＞0），則h′（x）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)a的取值范圍．（2）問題等價于證明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），設(shè)m（x）=﹣（x∈（0，+∞）），則m′（x）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求證即可．【解答】解：（1）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，則a≤2lnx+x+，設(shè)h（x）=2lnx+x+（x＞0），則h′（x）=，當(dāng)x∈（0，1）時，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，∴[h（x）]min=h（1）=4，∵對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤[h（x）]min=4．證明：（2）問題等價于證明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得．設(shè)m（x）=﹣（x∈（0，+∞）），則m′（x）=，由題意得[m（x）]max=m（1）=﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取到，從而對一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx＞﹣成立．19.已知函數(shù)

,

(1)當(dāng)a=時，x∈(0,+∞),求函數(shù)f(x)的最小值；（2）當(dāng)a=時，x∈[1,+∞),求函數(shù)f(x)的最小值；（3）若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）a=，x∈(0,+∞)時，f（x）=

≥,取等號當(dāng)且僅當(dāng)，故此時f（x）min=+2

略20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（1）求角B的值；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，且b=3，求ABB1A1面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得sinA=2sinAcosB，進而可求，結(jié)合B為三角形內(nèi)角，即可得解B的值．（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2b=a+c=6，利用余弦定理可求ac=9，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵bcosC=（2a﹣c）cosB，∴由正弦定理sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB，∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，…（2分）∴sin（B+C）=2sinAcosB，…又A+B+C=π，∴sinA=2sinAcosB，…∴，又B為三角形內(nèi)角…（5分）∴…（6分）（2）由題意得2b=a+c=6，…（7分）

又

，∴…（9分）∴ac=9…（10分）∴…（12分）【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.設(shè)直線ax﹣y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A，B兩點．（1）若，求a的值；（2）求弦長AB的最小值．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)題意，求出圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心與半徑，設(shè)圓心到直線的距離為d，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得d2+（）2=r2，變形可得=1，解可得a的值；（2）分析可得直線ax﹣y+3=0恒過點（0，3），設(shè)D為該點，分析可得CD⊥AB時，|AB|最小，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得（）2+|CD|2=r2，解可得|AB|的值，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由于圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心C（1，2），半徑等于2，設(shè)圓心到直線的距離為d，則d=，若若，則d2+（）2=r2，即=1，解可得a=0，（2）根據(jù)題意，直線ax﹣y+3=0即y=ax+3，恒過點（0，3），設(shè)D（0，3）且（0，3）在圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的內(nèi)部，當(dāng)CD⊥AB時，|AB