七年級數(shù)學(xué)上冊專題1.14數(shù)軸與絕對值綜合問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-【講練課堂】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典（原卷版）【人教版】

/【講練課堂】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題1.14數(shù)軸與絕對值綜合問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)）一、解答題1．（2021·四川成都·七年級期中）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)求aa(2)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則：化簡：a+(3)求x-a-2．（2021·河南周口·七年級期中）（1）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出表示﹣2的點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)B在數(shù)軸上，且到點(diǎn)A的距離為3，請標(biāo)出點(diǎn)B的位置，并寫出點(diǎn)B表示的數(shù)．（2）已知|a|＝2，b2＝1，求a+b的值．3．（2020·貴州·安順市西秀區(qū)寧谷中學(xué)七年級期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且表示數(shù)a的點(diǎn)、數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．(1)用“>”“=”“<”填空；b0，a+b0，a-c0．b-c0．(2)化簡：｜a+b｜+｜c(diǎn)-a｜-｜b｜．4．（2021·山西陽泉·七年級期中）請完成以下問題(1)有理數(shù)a，b，c所對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，試比較a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”連接．(2)有理數(shù)a、b、m、n、x滿足下列條件：a與b互為倒數(shù)，m與n互為相反數(shù)，x的絕對值為最小的正整數(shù)，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．5．（2020·山西晉城·七年級期中）綜合與實(shí)踐：一名外賣員騎電動車從飯店出發(fā)送外賣，向西走了2千米到達(dá)小琪家，然后又向東走了4千米到達(dá)小莉家，繼續(xù)向東走了3.5千米到達(dá)小剛家，最后回到飯店．以飯店為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较?，用一個單位長度表示1千米，點(diǎn)O,(1)請你在數(shù)軸上表示出點(diǎn)O,(2)小剛家距小琪家多遠(yuǎn)？(3)小莉步行到小剛家，每小時走5千米；小琪騎自行車到小剛家，每小時騎15千米．若兩個人同時分別從自己家出發(fā)，問兩個人能否同時到達(dá)小剛家？若不能，誰先到達(dá)？6．（2022·福建·晉江市第一中學(xué)七年級期中）對于有理數(shù)a，b，n，d，若|a-n|+|b-n|=d，則稱a和b關(guān)于n的“相對關(guān)系值”為d，例如：|2-1|+|3-1|=3，則2和3(1)-3和5關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為__________(2)若a和2關(guān)于3的“相對關(guān)系值”為10，求a的值．7．（2021·江蘇·常州實(shí)驗(yàn)初中七年級期中）已知：數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示﹣1和3.5．(1)在數(shù)軸上畫出A、B兩點(diǎn)；(2)若點(diǎn)C與點(diǎn)A距離4個單位長度，則點(diǎn)C表示的數(shù)是___．(3)若折疊紙面，使數(shù)軸上﹣1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則10表示的點(diǎn)與數(shù)___表示的點(diǎn)重合．8．（2022·河北保定·七年級期中）如圖，已知實(shí)數(shù)aa>0表示在數(shù)軸上對應(yīng)的位置為點(diǎn)P，現(xiàn)對點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向左移動t秒，再把所得到的點(diǎn)沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向右移動a秒，得到點(diǎn)P'，我們把這樣的操作稱為點(diǎn)P的“回移”，點(diǎn)P'為點(diǎn)P的(1)用含有字母a，t的式子寫出“回移點(diǎn)”P'表示的數(shù)__________(2)當(dāng)t=2①若a=4，求點(diǎn)P的回移點(diǎn)P②若回移點(diǎn)P'與點(diǎn)P恰好重合，求a(3)當(dāng)t=3時，若回移點(diǎn)P'與點(diǎn)P相距7個單位長度，求9．（2022·北京朝陽·七年級期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、C、B表示的數(shù)分別是-2、1、12．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒3個單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t秒．(1)AB的長為_______；(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時，求t的值．(3)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為9個單位長度時，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接寫出t點(diǎn)P表示的數(shù)．10．（2022·河北秦皇島·七年級期中）如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別是－5和1．(1)若P到點(diǎn)A、B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個長度單位/秒的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，問：是否存在某個時刻t，恰好使得P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，經(jīng)過2秒相遇；若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)與點(diǎn)P同向運(yùn)動，經(jīng)過6秒相遇，試求P點(diǎn)與Q點(diǎn)的運(yùn)動速度（長度單位/秒）11．（2021·湖北武漢·七年級期中）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，它們對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且（a﹣10）2+（2b+8）2＝0．(1)直接寫出結(jié)果：a＝，b＝．(2)設(shè)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，在數(shù)軸上相向運(yùn)動，且在原點(diǎn)O處相遇．設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒，點(diǎn)P運(yùn)動的速度為每秒2.5個單位長度．①用含t的式子表示：t秒后，點(diǎn)P，Q在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)（直接寫出結(jié)果），點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)是．②當(dāng)P，Q兩點(diǎn)間的距離恰好等于A，B兩點(diǎn)間距離的一半時，求t的值．12．（2021·浙江溫州·七年級期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣4，點(diǎn)B表示﹣1，點(diǎn)C表示8，P是數(shù)軸上的一個點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離．(2)若PB表示點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離，PC表示點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離，當(dāng)點(diǎn)P滿足PB＝2PC時，請求出在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)．(3)動點(diǎn)P從點(diǎn)B開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動2個單位長度，第三次向左移動3個單位長度，第四次向右移動4個單位長度，依此類推…在這個移動過程中，當(dāng)點(diǎn)P滿足PC＝2PA時，則點(diǎn)P移動次．13．（2021·江蘇徐州·七年級期中）閱讀理解：如圖，對于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個點(diǎn)與其他兩個點(diǎn)的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其他兩個點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如：數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是1、4，5，此時點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．知識運(yùn)用：(1)當(dāng)點(diǎn)A表示數(shù)-2，點(diǎn)B表示數(shù)2時，下列個數(shù)：-52，0，1，4中，是A，B兩點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”(2)當(dāng)點(diǎn)A表示數(shù)-1，點(diǎn)B表示數(shù)3時，點(diǎn)P①若點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“倍分點(diǎn)“，則點(diǎn)P表示的數(shù)是____________；②若點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“倍分點(diǎn)“，則點(diǎn)”表示的數(shù)是____________；③若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P中，有一個點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”時，請你直接寫出點(diǎn)P表示的數(shù)是____________．14．（2020·廣東廣州·七年級期中）數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C分別表示數(shù)a、b、c，且b是最小正整數(shù)，a+(1)填空：a=______，b=______，c(2)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B、C分別以每秒mm<5個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．若BC-15．（2021·廣東·佛山市南海區(qū)石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級期中）如圖，已知點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為3，BC＝2，AB＝6．(1)點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為：__________、__________。(2)動點(diǎn)M，N分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒3個單位和1個單位的速度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動．P為AM的中點(diǎn)，Q在CN上，且CQ＝13CN，設(shè)運(yùn)動時間為t（t>0①點(diǎn)P，Q對應(yīng)的數(shù)分別為___________、____________（用含t的式子表示）；②t為何值時OP＝BQ．16．（2021·福建·晉江市季延中學(xué)七年級期中）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作a．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)距離記作a-b，如3-5表示數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)5的點(diǎn)的距離，3+5=3--5表示數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)-5根據(jù)以上材料回答一列問題：(1)若x-1=x+1，則x=______(2)若x-1+x+3=4，則x(3)當(dāng)x-2+17．（2021·黑龍江·牡丹江四中七年級期中）在數(shù)軸上用點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c如圖所示：(1)判斷正負(fù)，用“>”或“<”填空：a-c______0；a+b+c______0；(2)化簡a-18．（2020·河南·開封市第二十七中學(xué)七年級期中）某市供電局線路檢修班乘汽車從百貨大樓出發(fā)，沿東西方向檢修線路，記錄員小張把當(dāng)天的行車情況記錄如下：（路程單位：千米）到達(dá)地點(diǎn)起點(diǎn)ABCDEFGHIJ前進(jìn)方向東西東東西東西東西東所走路程011145371239108(1)以百貨大樓為原點(diǎn)，規(guī)定向東為正方向，1個單位長度表示1千米，請你在數(shù)軸上標(biāo)出B、C、D的位置．(2)求J點(diǎn)在起點(diǎn)的那個方向？距離起點(diǎn)的路程有多少千米？(3)若汽車行駛1千米耗油0.15L，汽車出發(fā)時油箱中的儲油為11L，那么汽車在中途需要加油嗎？19．（2020·浙江·余姚市子陵中學(xué)七年級期中）已知數(shù)軸上三點(diǎn)M、O、N對應(yīng)的數(shù)分別為—5、0、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是；(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離之和是10？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．(3)如果點(diǎn)P以每分鐘3個單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動；點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運(yùn)動，且三點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t分鐘；①用含t的代數(shù)式表示：點(diǎn)P，點(diǎn)M，點(diǎn)N運(yùn)動t分鐘后所對應(yīng)的數(shù)；②幾分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等？20．（2021·甘肅蘭州·七年級期中）【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具．利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=a-b，若a>b，則可簡化為AB=a-【問題情境】已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為-10，8，點(diǎn)A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒2個單位向左勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t>0【綜合運(yùn)用】(1)運(yùn)動開始前，A、B兩點(diǎn)的距離S為多少；線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)是多少？(2)點(diǎn)A運(yùn)動t秒后所在位置的點(diǎn)C表示的數(shù)為多少；點(diǎn)B運(yùn)動t秒后所在位置的點(diǎn)D表示的數(shù)為多少；（用含t的式子表示）(3)它們按上述方式運(yùn)動，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會相距4個單位長度？21．（2021·河北·邯鄲市漢光中學(xué)七年級期中）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．(1)在數(shù)軸上標(biāo)示出-4、-3、-2、4；(2)結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：①數(shù)軸上表示4和-2的兩點(diǎn)之間的距離是_______，表示-2和-4兩點(diǎn)之間的距離是_______；②一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于m-如果表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3，即a--2=3③若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-3和2之間，則a+3+a④當(dāng)a取_______時，a+5+a22．（2021·山東臨沂·七年級期中）如圖，在數(shù)軸上有三個點(diǎn)A，B，C，完成下列問題：(1)A點(diǎn)表示的數(shù)是______，C點(diǎn)表示的數(shù)是______；(2)將點(diǎn)B向右移動6個單位長度到點(diǎn)D，D點(diǎn)表示的數(shù)是______；(3)在數(shù)軸上找點(diǎn)E，使點(diǎn)E到B，C兩點(diǎn)的距離相等，E點(diǎn)表示的數(shù)是______；(4)將點(diǎn)E移動3個單位長度到F，點(diǎn)F所表示的數(shù)是______．23．（2019·浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級期中）如圖：數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為a，b，已知（a＋1）2與|b﹣3|互為相反數(shù)．點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，對應(yīng)為x．(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個單位長度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動，點(diǎn)A以每分鐘5個單位長度向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每分鐘20個單位長度的速度向左運(yùn)動，問幾分鐘時點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？24．（2019·安徽·蕪湖市第二十九中學(xué)七年