廣東省梅州市梅東中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市梅東中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若a＞b，則ac＞bc”（a，b，c都是實(shí)數(shù)）與它的逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系，可先判斷原命題與逆命題的真假．【解答】解：若a＞b，c=0，則ac=bc．∴原命題為假；∵逆否命題與原命題等價(jià)∴逆否命題也為假

其逆命題為：若ac＞bc，則a＞b．若c＜0時，則a＜b，∴逆命題為假；又∵逆命題與否命題等價(jià)，∴否命題也為假；綜上，四個命題中，真命題的個數(shù)為0．故選：D．【點(diǎn)評】根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系，四個命題中，真（假）命題的個數(shù)必為偶數(shù)個．2.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：3.已知函數(shù)，則的最小值是（

）A．0

B．C．1

D．不存在參考答案：B略4.數(shù)列滿足

，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.數(shù)列中，由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知的值是（

）A.

12

B.

15

C.

17

D.

18參考答案：B6.定義運(yùn)算為：如，則函數(shù)的值域?yàn)锳．R B．（0，1] C．（0，+∞）

D．[1，+∞）參考答案：B7.公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則=()A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：B8.設(shè)函數(shù)f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，則（）A．f（﹣2）＞f（﹣1） B．f（﹣1）＞f（﹣2） C．f（1）＞f（2） D．f（﹣2）＞f（2）參考答案：A【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，我們不難確定底數(shù)a的值，判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：由a﹣2=4，a＞0得a=，∴f（x）=（）﹣|x|=2|x|．又∵|﹣2|＞|﹣1|，∴2|﹣2|＞2|﹣1|，即f（﹣2）＞f（﹣1）．故選A【點(diǎn)評】在處理指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)問題時，若對數(shù)未知，一般情況下要對底數(shù)進(jìn)行分類討論，分為0＜a＜1，a＞1兩種情況，然后在每種情況對問題進(jìn)行解答，然后再將結(jié)論綜合，得到最終的結(jié)果．9.的最小正周期為（

）A

B

C

D

參考答案：A10.為空間中三條直線，若，，則直線的關(guān)系是（

）A．平行

B．相交C．異面

D．以上都有可能參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則____________．參考答案：設(shè)是奇函數(shù)，∴，，故．12.（5分）函數(shù)y=log2（x2﹣2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，0）考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得，本題即求當(dāng)t＞0時，函數(shù)t的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．解答： 令t=x2﹣2x，則函數(shù)y=log2t，本題即求當(dāng)t＞0時，函數(shù)t的減區(qū)間，由t＞0，求得x＜0，或x＞2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞）．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)t＞0時，函數(shù)t的減區(qū)間為（﹣∞，0），故答案為：（﹣∞，0）．點(diǎn)評： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，且，則_______________.參考答案：略14.函數(shù)恒過定點(diǎn)

參考答案：（2,1）15.已知=（3，），=（1，0），則?=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：=（3，），=（1，0），則?=3×1+×0=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=_______．參考答案：127【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到a的值滿足a>100時，輸出結(jié)果即可.【詳解】第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.17.在等差數(shù)列{an}中,，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)時，Sn取最大值,則d的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，.(1)求證：是等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)已知：數(shù)列{bn}，滿足①求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；②記集合若集合M中含有5個元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)證明見解析，(2)①②【分析】(1)計(jì)算得到：得證.(2)①計(jì)算的通項(xiàng)公式為，利用錯位相減法得到.②將代入集合M，化簡并分離參數(shù)得，確定數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)集合中含有個元素得到答案.【詳解】(1)，為等比數(shù)列，其中首項(xiàng)，公比為.所以，.(2)①數(shù)列的通項(xiàng)公式為

①

②①-②化簡后得.②將代入得化簡并分離參數(shù)得，設(shè)，則易知由于中含有個元素，所以實(shí)數(shù)要小于等于第5大的數(shù)，且比第6大的數(shù)大.，，綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯位相減法，數(shù)列的單調(diào)性，綜合性強(qiáng)計(jì)算量大，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=3，a2=6，{bn}是等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)n，都有成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，試比較2Sn與的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（I）利用正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足對任意正整數(shù)n，都有成等比數(shù)列，可得an=bnbn+1，結(jié)合{bn}是等差數(shù)列，可求數(shù)列的公差，從而可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求和，再作出比較，可得結(jié)論．【解答】解：（I）∵正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足對任意正整數(shù)n，都有成等比數(shù)列，∴an=bnbn+1，∵a1=3，a2=6，∴b1b2=3，b2b3=6∵{bn}是等差數(shù)列，∴b1+b3=2b2，∴b1=，b2=∴bn=；（Ⅱ）an=bnbn+1=，則=2（）∴Sn=2[（）+（）+…+（）]=1﹣∴2Sn=2﹣∵=2﹣∴2Sn﹣（）=∴當(dāng)n=1，2時，2Sn＜；當(dāng)n≥3時，2Sn＞．20.（本小題滿分14分）已知直線的方向向量為，且過點(diǎn)，將直線繞著它與x軸的交點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個銳角得到直線，直線：.(kR).（1）求直線和直線的方程；（2）當(dāng)直線，，所圍成的三角形的面積為3時，求直線的方程。參考答案：（1）

（2分）

（5分）（2）得出過定點(diǎn)，

（7分）

求出與的交點(diǎn)

（9分）