廣東省梅州市梅東中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第1頁(yè)
廣東省梅州市梅東中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第2頁(yè)
廣東省梅州市梅東中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第3頁(yè)
廣東省梅州市梅東中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第4頁(yè)
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廣東省梅州市梅東中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若a>b,則ac>bc”(a,b,c都是實(shí)數(shù))與它的逆命題、否命題和逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.0參考答案:D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系.【分析】根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系,可先判斷原命題與逆命題的真假.【解答】解:若a>b,c=0,則ac=bc.∴原命題為假;∵逆否命題與原命題等價(jià)∴逆否命題也為假

其逆命題為:若ac>bc,則a>b.若c<0時(shí),則a<b,∴逆命題為假;又∵逆命題與否命題等價(jià),∴否命題也為假;綜上,四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)為0.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系,四個(gè)命題中,真(假)命題的個(gè)數(shù)必為偶數(shù)個(gè).2.等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B

解析:3.已知函數(shù),則的最小值是(

)A.0

B.C.1

D.不存在參考答案:B略4.數(shù)列滿足

,若,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C5.數(shù)列中,由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知的值是(

)A.

12

B.

15

C.

17

D.

18參考答案:B6.定義運(yùn)算為:如,則函數(shù)的值域?yàn)锳.R B.(0,1] C.(0,+∞)

D.[1,+∞)參考答案:B7.公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且,則=()A.1

B.2

C.4

D.8參考答案:B8.設(shè)函數(shù)f(x)=a﹣|x|(a>0且a≠1),f(2)=4,則()A.f(﹣2)>f(﹣1) B.f(﹣1)>f(﹣2) C.f(1)>f(2) D.f(﹣2)>f(2)參考答案:A【考點(diǎn)】4B:指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,由函數(shù)f(x)=a﹣|x|(a>0且a≠1),f(2)=4,我們不難確定底數(shù)a的值,判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷,即可得到答案.【解答】解:由a﹣2=4,a>0得a=,∴f(x)=()﹣|x|=2|x|.又∵|﹣2|>|﹣1|,∴2|﹣2|>2|﹣1|,即f(﹣2)>f(﹣1).故選A【點(diǎn)評(píng)】在處理指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí),若對(duì)數(shù)未知,一般情況下要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論,分為0<a<1,a>1兩種情況,然后在每種情況對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答,然后再將結(jié)論綜合,得到最終的結(jié)果.9.的最小正周期為(

)A

B

C

D

參考答案:A10.為空間中三條直線,若,,則直線的關(guān)系是(

)A.平行

B.相交C.異面

D.以上都有可能參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且,則____________.參考答案:設(shè)是奇函數(shù),∴,,故.12.(5分)函數(shù)y=log2(x2﹣2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案:(﹣∞,0)考點(diǎn): 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.專(zhuān)題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由題意可得,本題即求當(dāng)t>0時(shí),函數(shù)t的減區(qū)間,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論.解答: 令t=x2﹣2x,則函數(shù)y=log2t,本題即求當(dāng)t>0時(shí),函數(shù)t的減區(qū)間,由t>0,求得x<0,或x>2,即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(2,+∞).再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)t>0時(shí),函數(shù)t的減區(qū)間為(﹣∞,0),故答案為:(﹣∞,0).點(diǎn)評(píng): 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù),且,則_______________.參考答案:略14.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

參考答案:(2,1)15.已知=(3,),=(1,0),則?=.參考答案:3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,計(jì)算即可得到所求值.【解答】解:=(3,),=(1,0),則?=3×1+×0=3.故答案為:3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的a=_______.參考答案:127【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序,直到a的值滿足a>100時(shí),輸出結(jié)果即可.【詳解】第一次循環(huán):a=3;第二次循環(huán):a=7;第三次循環(huán):a=15;第四次循環(huán):a=31;第五次循環(huán):a=63;第六次循環(huán):a=127,a>100,所以輸出a.所以本題答案為127.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.17.在等差數(shù)列{an}中,,公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),Sn取最大值,則d的取值范圍是

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中,.(1)求證:是等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)已知:數(shù)列{bn},滿足①求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;②記集合若集合M中含有5個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)證明見(jiàn)解析,(2)①②【分析】(1)計(jì)算得到:得證.(2)①計(jì)算的通項(xiàng)公式為,利用錯(cuò)位相減法得到.②將代入集合M,化簡(jiǎn)并分離參數(shù)得,確定數(shù)列的單調(diào)性,根據(jù)集合中含有個(gè)元素得到答案.【詳解】(1),為等比數(shù)列,其中首項(xiàng),公比為.所以,.(2)①數(shù)列的通項(xiàng)公式為

②①-②化簡(jiǎn)后得.②將代入得化簡(jiǎn)并分離參數(shù)得,設(shè),則易知由于中含有個(gè)元素,所以實(shí)數(shù)要小于等于第5大的數(shù),且比第6大的數(shù)大.,,綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的證明,數(shù)列的通項(xiàng)公式,錯(cuò)位相減法,數(shù)列的單調(diào)性,綜合性強(qiáng)計(jì)算量大,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19.已知正項(xiàng)數(shù)列{an},{bn}滿足a1=3,a2=6,{bn}是等差數(shù)列,且對(duì)任意正整數(shù)n,都有成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),試比較2Sn與的大小.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;數(shù)列的求和.【分析】(I)利用正項(xiàng)數(shù)列{an},{bn}滿足對(duì)任意正整數(shù)n,都有成等比數(shù)列,可得an=bnbn+1,結(jié)合{bn}是等差數(shù)列,可求數(shù)列的公差,從而可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)確定數(shù)列{an}的通項(xiàng),利用裂項(xiàng)法求和,再作出比較,可得結(jié)論.【解答】解:(I)∵正項(xiàng)數(shù)列{an},{bn}滿足對(duì)任意正整數(shù)n,都有成等比數(shù)列,∴an=bnbn+1,∵a1=3,a2=6,∴b1b2=3,b2b3=6∵{bn}是等差數(shù)列,∴b1+b3=2b2,∴b1=,b2=∴bn=;(Ⅱ)an=bnbn+1=,則=2()∴Sn=2[()+()+…+()]=1﹣∴2Sn=2﹣∵=2﹣∴2Sn﹣()=∴當(dāng)n=1,2時(shí),2Sn<;當(dāng)n≥3時(shí),2Sn>.20.(本小題滿分14分)已知直線的方向向量為,且過(guò)點(diǎn),將直線繞著它與x軸的交點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)銳角得到直線,直線:.(kR).(1)求直線和直線的方程;(2)當(dāng)直線,,所圍成的三角形的面積為3時(shí),求直線的方程。參考答案:(1)

(2分)

(5分)(2)得出過(guò)定點(diǎn),

(7分)

求出與的交點(diǎn)

(9分)

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