廣東省梅州市梅縣華僑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省梅州市梅縣華僑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)0<α<β<，sinα=，cos(α－β)＝，則sinβ的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．－2參考答案：A3.設(shè)偶函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，則有(

)A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＜f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＞f（b+2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由已知中偶函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，我們可以求出b值及a的范圍，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）即loga|﹣x﹣b|=loga|x﹣b|則|﹣x﹣b|=|x﹣b|故b=0則f（x）=loga|x|u=|x|在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，而函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，則函數(shù)y=logau為減函數(shù)則0＜a＜1則函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在0，+∞）上是減函數(shù)，則1＜a+1＜2=b+2故f（a+1）＞f（b+2）故選D【點評】本題考查的知識點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，其中根據(jù)偶函數(shù)及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，求出b值及a的范圍，及函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．4.若直線經(jīng)過兩點，則直線AB的傾斜角為（） A．30° B． 45° C． 60° D． 120°參考答案：A略5.已知函數(shù)的圖象與直線y=x恰有三個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，2） C．[﹣1，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得只要滿足直線y=x和射線y=2（x＞m）有一個交點，而且直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的兩個交點即可，畫圖便知，直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象的兩個交點為（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣1），由此可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意可得射線y=x與函數(shù)f（x）=2（x＞m）有且只有一個交點．而直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2，至多兩個交點，題目需要三個交點，則只要滿足直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象有兩個交點即可，畫圖便知，y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象交點為A（﹣2，﹣2）、B（﹣1，﹣1），故有m≥﹣1．而當(dāng)m≥2時，直線y=x和射線y=2（x＞m）無交點，故實數(shù)m的取值范圍是[﹣1，2），故選B．

【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么(

)A．=+ B．=+ C．=+ D．=+參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計算題．【分析】利用與對數(shù)定義求出a、b、c代入到四個答案中判斷出正確的即可．【解答】解：由a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c=M，則a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左邊===，而右邊==+==，左邊等于右邊，B正確；代入到A、C、D中不相等．故選B．【點評】考查學(xué)生利用對數(shù)定義解題的能力，以及換底公式的靈活運用能力．8.四邊形中，對角線、相交于點，給出下列四個條件：①AD∥BC

②AD=BC

③OA=OC

④OB=OD從中任選兩個條件，能使四邊形為平行四邊形的選法有

（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種參考答案：B9.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣23x+60，g（x）=f（x）+|f（x）|，則g（1）+g（2）+…+g=（） A． 0 B． 38 C． 56 D． 112參考答案：D考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 解不等式f（x）≥0，從而將g（x）進(jìn)行化簡，然后求和即可．解答： 由f（x）=x2﹣23x+60≥0得x≥20或x≤3．所以|f（x）|=，所以當(dāng)x≤3時，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）+f（x）=2f（x）．當(dāng)3＜x≤20時，g（x）=f（x）+|f（x）|=f（x）﹣f（x）=0．所以g（1）+g（2）+…+g=g（1）+g（2）+g（3）=2f（1）+2f（2）+2f（3）=2[1﹣23+60+4﹣23×2+60]=2×56=112．故選D．點評： 本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，利用條件去掉絕對值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．10.由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式，確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)取一點，則該點恰好在內(nèi)的概率為

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時，是增函數(shù)，則實數(shù)m的值為

．參考答案：3函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，又當(dāng)時，是增函數(shù)，所以，故，填

12.不等式|x﹣3|≤1的解集是．參考答案：[2，4]【考點】絕對值不等式的解法．【分析】去掉絕對值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案為：[2，4]．【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．13.（5分）若log32=a，log35=b，則3a+b=

．參考答案：10考點： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)恒等式進(jìn)行化簡即可．解答： 3a+b=3a×3b==2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，則3a×3b=2×5=10，故答案為：10．點評： 本題主要考查指數(shù)冪的運算和求值，根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．14.在所在平面內(nèi)，且，且，則點依次是的____心、____心、____心（請按順序填寫）。

參考答案：外心重心垂心15.已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，則扇形的中心角等于

（弧度）.參考答案：

16.長方形OABC各點的坐標(biāo)如圖所示，D為OA的中點，由D點發(fā)出的一束光線，入射到邊AB上的點E處，經(jīng)AB、BC、CO依次反射后恰好經(jīng)過點A，則入射光線DE所在直線斜率為

參考答案：

17.已知1是a2與b2的等比中項，又是與的等差中項，則的值是

.

參考答案：1或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：，故；………（3分）所以．

………（6分）（2）

………………（9分）令所以的單調(diào)遞增區(qū)間是

………（12分）19.（13分）某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.參考答案：（1）=，=，（2）當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元。（1）投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，由題設(shè)=，=，.由圖知，又從而=，=，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3分（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元Y=+=，（），令當(dāng)，，此時=3.75當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元。20.（本小題滿分13分）設(shè)集合，，問是否存在正整數(shù)，使得？若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.參考答案：由題意有：,，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即關(guān)于的方程有自然數(shù)解，……………2分，，

……………5分為正整數(shù)，，解得，，可取0，1,2,3,4.