廣東省梅州市梅縣華僑附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市梅縣華僑附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為，則ω的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為，∴T==，∴ω=4．故選C．2.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,＋∞)上單調(diào)增加,則滿足<的x取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)的定義域、值域分別是A．定義域是，值域是 B．定義域是，值域是C．定義域是，值域是 D．定義域是，值域是參考答案：D4.設(shè)，記則的大小關(guān)系(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.三棱錐中，，平面ABC，垂足為O，則O為底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．內(nèi)心參考答案：A6.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，故選C．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的對(duì)稱軸方程的求解，通過將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的解析式，即可求解三角函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力以及推理與運(yùn)算能力．7.已知，則實(shí)數(shù)x的值為（

）A、0

B、1

C、－1

D、參考答案：C略8.C為線段AB上一點(diǎn)，P為直線AB外一點(diǎn)，滿足||=||=4，|﹣|=2，=，=λ，=+m（+），m＞0，則λ=（）A．1B．C．4D．2參考答案：C考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．

專題：綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量的正交分解，將沿和方向分解，設(shè)得到兩個(gè)向量為和，得到四邊形ADIE為菱形，由菱形的性質(zhì)及根據(jù)角平分線定理即可求出．解答：解：∵=，∴PC平分∠APB，將沿和方向分解，設(shè)得到兩個(gè)向量為和，設(shè)為m倍的方向上的單位向量，為m倍的方向上的單位向量，∵單位向量的模長(zhǎng)為1，∴||=||=m，∴四邊形ADIE為菱形，∴AI平分∠PAC，∵|﹣|=||=2，||=||=4，=λ，∴根據(jù)角平分線定理，得λ===4，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的正交分解，以及有關(guān)四邊形和角平分線的性質(zhì)，屬于中檔題9.已知冪函數(shù)f（x）=λ?xα的圖象過點(diǎn)P(，)，則λ+α=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)定義求出λ=1，再由待定系數(shù)法求出α，由此能求出λ+α．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=λ?xα的圖象過點(diǎn)，∴，解得，∴λ+α=1+=．故選：C．10.函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

．

參考答案：略12.函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：

13.已知平面向量,,若為此平面內(nèi)單位向量且恒成立，則的最大值是：_______

．參考答案：

14.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)

.參考答案：3設(shè)，由于圖象過點(diǎn),得，，，故答案為3.

15.____________參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，則tan20°+tan40°+tan20°tan40°．考點(diǎn)：兩角和的正切公式的靈活運(yùn)用．16.如圖，已知函數(shù)的部分圖象，則__________；__________．參考答案：2

【分析】由圖象確定周期，然后求出，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得．【詳解】由題意周期為，∴，又，取，即，∴．故答案為2；．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．由圖象確定解析式，可由最大值和最小值確定，由“五點(diǎn)法”確定周期，從而可確定，最后由特殊值確定．17.在某報(bào)《自測(cè)健康狀況》的報(bào)道中，自測(cè)血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（____）內(nèi)．年齡（歲）3035404550556065收縮壓（水銀柱毫米）110115120125130135（___）145舒張壓（水銀柱毫米）707375788083（___）88

參考答案：140，85略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)且。（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：（1）∵…（3分）∴函數(shù)的定義域?yàn)椤?分）。（2）∵

……（6分）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有最小值，∴，，∵，∴……（9分）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有最大值，無(wú)最小值，此時(shí)無(wú)解……（10分），綜上知，所求。

19.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+b，設(shè)常數(shù)，且對(duì)任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 帶絕對(duì)值的函數(shù)；函數(shù)恒成立問題．專題： 計(jì)算題；綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于b＜0，于是當(dāng)x=0時(shí)f（x）＜0恒成立，此時(shí)a∈R；只需討論x∈（0，1]時(shí)，f（x）＜0恒成立即可，即即可．對(duì)（1）（2）兩式分別研究討論即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： ∵b＜2﹣3＜0，∴當(dāng)x=0時(shí)，a取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立，故考慮x∈（0，1]時(shí)，原不等式變?yōu)閨x﹣a|＜﹣，即x+＜a＜x﹣，∴只需對(duì)x∈（0，1]滿足．對(duì)（1）式，由b＜0時(shí)，在（0，1]上，f（x）=x+為增函數(shù)，∴=f（1）=1+b∴a＞1+b．（3）對(duì)（2）式，①當(dāng)﹣1≤b＜0時(shí)，在（0，1]上，x﹣=x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣，即x=時(shí)取等號(hào)）；∴=2．∴a＜2．（4）由（3）、（4），要使a存在，必須有，解得﹣1≤b＜﹣3+2．∴當(dāng)﹣1≤b＜﹣3+2時(shí)，1+b＜a＜2．②當(dāng)b＜﹣1時(shí)，在（0，1]上，f（x）=x﹣為減函數(shù)，∴=f（1）=1+b，∴當(dāng)b＜﹣1時(shí)，1+b＜a＜1﹣b．綜上所述，當(dāng)﹣1≤b＜2﹣3時(shí)a的取值范圍是（1+b，2）；當(dāng)b＜﹣1時(shí)，a的取值范圍是（1+b，1﹣b）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，考查函數(shù)恒成立問題，突出考查轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想、方程思想的綜合應(yīng)用應(yīng)用，考查邏輯思維能力與運(yùn)算能力，屬于難題．20.(10分)（I）求值：(II)某同學(xué)在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下兩個(gè)式子：①；②的值與（I）中計(jì)算的結(jié)果相同，請(qǐng)你根據(jù)這三個(gè)式子的結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．參考答案：（I）所以原式------------------------5分（注：用第二問中的證明方法去計(jì)算也給分）(II) 若，則（或：）------------------6分

證明：因?yàn)椋宰筮?==

=

---------------------------10分21.在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且．（1）求角A的大?。唬?）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大?。唬?）利用（1）中所求的大小，結(jié)合余弦定理求出的值，最后再用三角形面積公式求出值.試題解析：（1）由及正弦定理，得.因?yàn)闉殇J角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.22.已知集合A＝{x|x≥3}