【】北京交通大學2006

北京交通大學2006年碩士研究生入學考試試題一、（20分） 作圖示結構的M圖，畫出結構的變形曲線。(a)60kN4m(b)

A

3m

CE

4m

BD

4m30kN

(c)

A

3m

FCx

C

B

30kNFBx(d)FCx(f)

FCyE

FDy

FDx

(e)

FAy280

FCy120280

120M 圖(kNm)

280

280解：簡化半結構

結構變形曲線（1）對隔離體AB分析，∑MA=0即30×7?FCy×3=0?

FCy

=

70kN；對隔離體CD分析，∑Fy=0?FDy=

70kN；

∑

MC

=0即FDx

×4?

FDy

×4=0?

FDx

=

70kN；（2）再求控制點的彎矩M = ,

=

,

=280

,

=

?CB

120kN?mMCA

120kN?mMEC

kN?mMED

280kN m（3）畫彎矩圖：二、（10分） 分析圖示體系中B從A移動到C時，體系幾何組成性質的變化規(guī)律。(a)A(b)

E

B

CF G

(c)

E11

4

4

5

6

F7109

G612

11A解：當B在A點時，

C

D

A

23

2

73B

8

5C

13

814

15DACEF可看成剛片Ⅰ，剛片DG與基礎由兩剛片規(guī)律形成無多余約束的大剛片Ⅱ，同樣Ⅰ與Ⅱ由兩剛片規(guī)律知組成一個無多余約束的幾何不變體系；當B在AC之間時，由計算自由度知W=8×2?15=1>0，由結論知W>0體系定為常變體系。同理，當B在C點時與A點類似。三、（20分） 求圖示桁架中1、2桿件的軸力。(a)

1

FP

2

4a

0

(b)

F G10A B

20FP

II

HC

D

E(c)F G0

0

F2FGDF1

(d)

FGD

DFRA

FFRDa解：先將零桿示于圖b，取I-I截面以左部分分析（圖c），∑

MF

=0?

+F ×a F

1× ×a=0?

F

=?

5F (壓力)P∑Y=0?

GD=

5

GD

P再取D點，

FRD

FP(↑)。再對整體分析：由

∑M

E

=0?

FRA

?4a?FP×3a+FP×a=0?

FRA

=FP

()/2

， 則FNAF=?

FP/2(壓力)。

5

=? (壓力)，取結點F分析，可求得FN1=

2

FP(拉力)，FNFG

FP最后分析結點G，由∑X=0得FN2=FP(拉力)。四、（20分） 計算圖示結構并作M圖。EA=∞EIEI

4m

EI

2m

EI2m五、（20 分）EI＝常數，EA＝EI/a2,荷載從 0～F 變化（加載過程緩慢），試分析S桿的轉角?S與FP的關系。(a)FPC ASD BE

F

(b)

PFNBC

FPa a

FNBD

B10kN/m10kN/m4maa(c)

CD

FPFP

(d)

FPa

C

02FP-FP

FPA-FPB(e)

E

F

(f)

FPaC

FPa1/a

MP圖 FNP圖A

FC

A

1/a

1

0 0DE

B

1/aF

1

E

1

-1/aM

BFN 圖

F解：分析結點A的平衡，

FNAC=0，FNAB

=?FP。對結點B分析（圖b），∑Fy=0?FNBC= 2FP，∑Fx=0?FNBD=?FP；對CDEF分析（圖c）∑

M

=

0即

?

+ ×2 =0?FPa F

=FP,M

=

,

=E

Fy

a

FFy

EF

FPa MEC

F a21

P在A點和B點加一對大小相等，方向相反的力和FN圖如圖f，應用圖乘法1 1 ?

a

（圖d），組成一個單位力偶，并繪M圖?=

× ×FP×a+

1 1

×

2

1

2Fa×a× +F a×a×1+ ×

× ×FPa a?S

EA a

?EI?2

P

3

P

2

2

?3?F a22F a2

3F a2=

PEI

+

PEI

=

PEI

，方向為順時針。六、（20分） 作圖示結構的M圖，ABC與DBE部分桿件的彎曲剛度為２EI，其余部分桿件的彎曲剛度為EI。(a)

A

4FPDBE4a

C解：(b)

A2FP

4FPDBE

C

2FP

(c)

FPAFP

E

2FPDB2FP

C

FPFP(d)EIAEI

FPFP

EI2EIEI

2FPD2EI2EI2FE