2022-2023學(xué)年山東省菏澤市高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 解析版

2021級(jí)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.2.已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則的值為（）A.3B.C.3或D.3或43.已知直線(xiàn)，若直線(xiàn)與垂直，則的傾斜角為（）A.B.C.D.4.在等比數(shù)列中，，則公比的值為（）A.1B.C.1或2D.1或5.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.B.C.D.6.已知圓與直線(xiàn)，則圓上到直線(xiàn)的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.47.等軸雙曲線(xiàn)的焦距為（）A.2B.C.4D.8.已知點(diǎn)與不重合的點(diǎn)共線(xiàn)，若以為圓心，2為半徑的兩圓均過(guò)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.最小B.C.D.10.下列說(shuō)法正確的是（）A.若是四面體的底面三角形的正心，則B.在四面體中，苦，則四點(diǎn)共面C.已知平行六面體的棱長(zhǎng)均為1，且，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為D.若向量，則稱(chēng)為在基底下的坐標(biāo).已知向量在單位正交基底下的坐標(biāo)為，則在基底下的坐標(biāo)為11.已知曲線(xiàn)分別為的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且是直角三角形，下列判斷正確的是（）A.曲線(xiàn)的焦距為B.若滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有且只有4個(gè)，則的取值范圍是且C.若滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有且只有6個(gè)，則D.若滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有且只有8個(gè)，則的取值范圍是12.兩千多年前，古希臘大數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)，用一個(gè)不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，其截口曲線(xiàn)是圓錐曲線(xiàn)（如圖）.已知圓錐軸截面的頂角為，一個(gè)不過(guò)圓錐頂點(diǎn)的平面與圓錐的軸的夾角為.當(dāng)時(shí)，截口曲線(xiàn)為橢圓；當(dāng)時(shí)，截口曲線(xiàn)為拋物線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，截口曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn).在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與點(diǎn)到平面的距離相等，則點(diǎn)的軌跡為拋物線(xiàn)B.若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與點(diǎn)到的距離之和等于4，則點(diǎn)的軌跡為橢圓C.若，則點(diǎn)的軌跡為拋物伐D.若，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)三?填空題：本大題共4小題，律小題5分，共20分.13.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)，則的外接圓的方程為_(kāi)_________.14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則__________.15.如圖，已知圓的半徑為定長(zhǎng)是圓所在平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)和直線(xiàn)相交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)：（1）當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)且不與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)的軌跡是__________（從圓?橢圓?拋物線(xiàn)中選擇一個(gè)填寫(xiě)，2分）；（2）當(dāng)__________.（從>，=，<中選擇一個(gè)填寫(xiě)，3分）時(shí)，點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn).16.雙曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn)分別為.過(guò)作其中一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)的右支于點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（滿(mǎn)分10分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上.（1）求的值及的坐標(biāo)；（2）過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)（在第一象限），求.18.（滿(mǎn)分12分）已知圓的圓心在直線(xiàn)上，且與軸相交于點(diǎn)和.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，且，試問(wèn)符合要求的直線(xiàn)有幾條？并求出相應(yīng)直線(xiàn)的方程.19.（滿(mǎn)分12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，側(cè)面底面.（1）若的中點(diǎn)為，求證：平而；（2）若與底面所成的角為，求平面與平面的夾角的余弦值.20.（滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿(mǎn)足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.（滿(mǎn)分12分）已知雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為2，且雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)到它的兩條漸近線(xiàn)的距離之積為.（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).（i）當(dāng)時(shí)，能否是線(xiàn)段的中點(diǎn)？若能，求出的方程；若不能，說(shuō)明理由；（ii）若點(diǎn)不是線(xiàn)段的中點(diǎn)，寫(xiě)出所滿(mǎn)足的關(guān)系式（不要求證明）22.（滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率是，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最大值.2021級(jí)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案一?單項(xiàng)選擇題：1-8CBADABCD二?多項(xiàng)選擇題：9.BCD10.ACD11.AC12.BD三?填空題：13.14.15.（1）橢圓（2）>16.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.解：（1）將代入，得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）由（1）得拋物線(xiàn)方程為，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立消得，解得或，因?yàn)樵诘谝幌笙?，所以，所以，所?8.解：（1）由題設(shè)，中點(diǎn)為，則圓心在直線(xiàn)上，聯(lián)立，可得圓心為圓的半徑為，綜上，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.（2），在圓外，當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為，則，顯然符合題設(shè)；當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)為，聯(lián)立圓可得：若，則，，可得：.此時(shí)，直線(xiàn)，即.綜上，符合條件的直線(xiàn)有2條，分別為.說(shuō)明：利用垂徑定理是處理圓弦長(zhǎng)問(wèn)題的通用方法，一般不用弦長(zhǎng)公式處理圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題.19.解：（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，分別為的中點(diǎn)，，且，且，四邊形是平行四邊形，，Q平面平面，平面.說(shuō)明：也可以取中點(diǎn)G，通過(guò)證明平面AEG//平面PCD來(lái)證明結(jié)論.（2）取中點(diǎn)的，，作，由底面為直角梯形且，，由側(cè)面底面，面面面，在面的投影在直線(xiàn)上，又與底面所成的角為，與底面所成角的平面角，則為等邊三角形.以為原點(diǎn)，為軸建空間直角坐標(biāo)系，如下圖示：，則，設(shè)平面的法向量則取，得設(shè)平面的法向量則取得設(shè)平面與平面的夾角為，則平面與平面的夾角的余弦值為.20.解：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即，即故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，所以，即，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知①②兩式相減得：參考答案：（1）（2）（i）不能（參看教材128頁(yè)第13題）（ii）22.解：（1）由又，解