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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)6÷a2=a3B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2C.(﹣a)2?a3=a6D.5a+2b=7ab2.如圖,在△ABC中,以點(diǎn)B為圓心,以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D,連接AD.若∠B=40°,∠C=36°,則∠DAC的度數(shù)是()A.70° B.44° C.34° D.24°3.將一副三角板按如圖方式擺放,∠1與∠2不一定互補(bǔ)的是()A. B. C. D.4.如圖,數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集()A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是()A.(a)=a B.a(chǎn)+a=aC.(3a)?(2a)=6a D.3a﹣a=36.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F(xiàn)是AB中點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心,BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G,則圖中陰影部分面積的差S1-S2為()A. B. C. D.67.二次函數(shù)y=a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限8.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線,使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形,其作法不正確的是(
)A.
B.C.
D.9.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使?ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④10.如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B、D,AC和BD相交于點(diǎn)E,EF⊥BD垂足為F.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.AEEC=BEED B.AE二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后,AB與相交于點(diǎn)D.若,則∠B=________°.12.若am=5,an=6,則am+n=________.13.一個(gè)扇形的圓心角為120°,弧長為2π米,則此扇形的半徑是_____米.14.若x,y為實(shí)數(shù),y=,則4y﹣3x的平方根是____.15.1017年11月7日,山西省人民政府批準(zhǔn)發(fā)布的《山西省第一次全國地理國情普查公報(bào)》顯示,山西省國土面積約為156700km1,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________km1.16.如圖所示,平行四邊形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn),連接AE、AF、CE、CF,添加__________條件,可以判定四邊形AECF是平行四邊形.(填一個(gè)符合要求的條件即可)17.如圖,的頂點(diǎn)落在兩條平行線上,點(diǎn)D、E、F分別是三邊中點(diǎn),平行線間的距離是8,,移動(dòng)點(diǎn)A,當(dāng)時(shí),EF的長度是______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某商場甲、乙兩名業(yè)務(wù)員10個(gè)月的銷售額(單位:萬元)如下:甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根據(jù)上面的數(shù)據(jù),將下表補(bǔ)充完整:4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________(說明:月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎(jiǎng)金,7.0~7.9萬元為良好,6.0~6.9萬元為合格,6.0萬元以下為不合格)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:結(jié)論:人員平均數(shù)(萬元)中位數(shù)(萬元)眾數(shù)(萬元)甲8.28.99.6乙8.28.49.7(1)估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有______個(gè);(2)可以推斷出_____業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好,理由為_______.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)19.(5分)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C是BA延長線上一點(diǎn),CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,過點(diǎn)B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H,(1)如圖1,求證:PQ=PE;(2)如圖2,G是圓上一點(diǎn),∠GAB=30°,連接AG交PD于F,連接BF,若tan∠BFE=3,求∠C的度數(shù);(3)如圖3,在(2)的條件下,PD=6,連接QC交BC于點(diǎn)M,求QM的長.20.(8分)解不等式組:,并求出該不等式組所有整數(shù)解的和.21.(10分)一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子長來測(cè)量一路燈D的高度.如圖,當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí),張龍測(cè)得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn)B處時(shí),李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB,并測(cè)得AB=1.25m,已知李明直立時(shí)的身高為1.75m,求路燈的高CD的長.(結(jié)果精確到0.1m)22.(10分)如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D求證:AC∥DE;若BF=13,EC=5,求BC的長.23.(12分)如圖,某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上,測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°.求隧道AB的長(≈1.73).24.(14分)(2016山東省煙臺(tái)市)由于霧霾天氣頻發(fā),市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷,某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬只,且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出,原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表:(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元,求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬只?(2)公司實(shí)行計(jì)件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過239萬元,應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量,可使該月公司所獲利潤最大?并求出最大利潤(利潤=銷售收入﹣投入總成本)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
A選項(xiàng):利用同底數(shù)冪的除法法則,底數(shù)不變,只把指數(shù)相減即可;
B選項(xiàng):利用平方差公式,應(yīng)先把2a看成一個(gè)整體,應(yīng)等于(2a)2-b2而不是2a2-b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C選項(xiàng):先把(-a)2化為a2,然后利用同底數(shù)冪的乘法法則,底數(shù)不變,只把指數(shù)相加,即可得到;
D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類項(xiàng),故不能進(jìn)行合并.【詳解】A選項(xiàng):a6÷a2=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B選項(xiàng):(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本選項(xiàng)正確;
C選項(xiàng):(-a)2?a3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D選項(xiàng):5a與2b不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.【點(diǎn)睛】考查學(xué)生同底數(shù)冪的乘除法法則的運(yùn)用以及對(duì)平方差公式的掌握,同時(shí)要求學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷.2、C【解析】
易得△ABD為等腰三角形,根據(jù)頂角可算出底角,再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD,∠B=40°,∴∠ADB=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計(jì)算,熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】A選項(xiàng):∠1+∠2=360°-90°×2=180°;B選項(xiàng):∵∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°,∴∠2=∠4,∵∠1+∠4=180°,∴∠1+∠2=180°;C選項(xiàng):∵∠ABC=∠DEC=90°,∴AB∥DE,∴∠2=∠EFC,∵∠1+∠EFC=180°,∴∠1+∠2=180°;D選項(xiàng):∠1和∠2不一定互補(bǔ).故選D.點(diǎn)睛:本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理,關(guān)鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出∠1和∠2的互補(bǔ)關(guān)系.4、B【解析】
根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集,再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解:由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為:x≥-3,
A、不等式組的解集為x>-3,故A錯(cuò)誤;B、不等式組的解集為x≥-3,故B正確;C、不等式組的解集為x<-3,故C錯(cuò)誤;D、不等式組的解集為-3<x<5,故D錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集,根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵.5、A【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),冪的乘方的性質(zhì),積的乘方的性質(zhì),合并同類項(xiàng)的法則,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.(a2)3=a2×3=a6,故本選項(xiàng)正確;B.a(chǎn)2+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(3a)?(2a)2=(3a)?(4a2)=12a1+2=12a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.3a﹣a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方和單項(xiàng)式乘法,理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】
根據(jù)圖形可以求得BF的長,然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值.【詳解】∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F(xiàn)是AB中點(diǎn),∴BF=BG=2,∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,∴S1-S2=4×3-=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.7、A【解析】
由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出m>0,n>0,再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,即可得出一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.【詳解】解:觀察函數(shù)圖象,可知:m>0,n>0,∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,牢記“k>0,b>0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】分析:根據(jù)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,及線段中垂線的做法,圓周角定理,分別作出直角三角形斜邊上的垂線,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形,圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的;即可作出判斷.詳解:A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B+∠BAD=90°,進(jìn)而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形,圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的;A不符合題意;B、以點(diǎn)A為圓心,略小于AB的長為半徑,畫弧,交線段BC兩點(diǎn),再分別以這兩點(diǎn)為圓心,大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫弧,兩弧相交于一點(diǎn),過這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線,該直線是BC的垂線;根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形,圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的;B不符合題意;C、以AB為直徑作圓,該圓交BC于點(diǎn)D,根據(jù)圓周角定理,過AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線,把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形,圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的;C不符合題意;D、以點(diǎn)B為圓心BA的長為半徑畫弧,交BC于點(diǎn)E,再以E點(diǎn)為圓心,AB的長為半徑畫弧,在BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn),過這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線,該直線不一定是BE的垂線;從而就不能保證兩個(gè)小三角形相似;D符合題意;故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定,正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.9、B【解析】
A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)①AB=BC時(shí),平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)②∠ABC=90°時(shí),菱形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)正確,不合題意;B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí),平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)AC=BD時(shí),這是矩形的性質(zhì),無法得出四邊形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)①AB=BC時(shí),平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)③AC=BD時(shí),菱形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)正確,不合題意;D、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí),平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)④AC⊥BD時(shí),矩形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)正確,不合題意.故選C.10、A【解析】
利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解:∵AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE,∴AEED=AB∵EF∥AB,∴EFAB∴ADDB=AEBF,故選項(xiàng)故選:A.【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),平行線分線段成比例定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、18°【解析】
由折疊的性質(zhì)可得∠ABC=∠CBD,根據(jù)在同圓和等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等可得,再由和半圓的弧度為180°可得的度數(shù)×5=180°,即可求得的度數(shù)為36°,再由同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)為其弧度的一半可得∠B=18°.【詳解】解:由折疊的性質(zhì)可得∠ABC=∠CBD,∴,∵,∴的度數(shù)+的度數(shù)+的度數(shù)=180°,即的度數(shù)×5=180°,∴的度數(shù)為36°,∴∠B=18°.故答案為:18.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.還考查了圓弧的度數(shù)與圓周角之間的關(guān)系.12、1.【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)am·an=am+n,即可解題.【詳解】解:am+n=am·an=5×6=1.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算,屬于簡單題,熟悉法則是解題關(guān)鍵.13、1【解析】
根據(jù)弧長公式l=nπr180,可得r=【詳解】解:∵l=nπr∴r=180lnπ=故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查了弧長的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式:l=nπr180(弧長為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為14、±【解析】∵與同時(shí)成立,∴故只有x2﹣4=0,即x=±2,又∵x﹣2≠0,∴x=﹣2,y==﹣,4y﹣3x=﹣1﹣(﹣6)=5,∴4y﹣3x的平方根是±.故答案:±.15、1.267×102【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于126700有6位,所以可以確定n=6﹣1=2.【詳解】解:126700=1.267×102.故答案為1.267×102.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.16、BE=DF【解析】可以添加的條件有BE=DF等;證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠ABD=∠CDB;又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS).∴AE=CF,∠AEB=∠CFD.
∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF;∴四邊形AECF是平行四邊形.(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)故答案為BE=DF.17、1【解析】
過點(diǎn)D作于點(diǎn)H,根等腰三角形的性質(zhì)求得BD的長度,繼而得到,結(jié)合三角形中位線定理求得EF的長度即可.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)D作于點(diǎn)H,
過點(diǎn)D作于點(diǎn)H,,
.
又平行線間的距離是8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
,
在直角中,由勾股定理知,.
點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
.
又點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),
是的中位線,
.
故答案是:1.【點(diǎn)睛】考查了三角形中位線定理和平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求得DH的長度.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、填表見解析;(1)6;(2)甲;甲的銷售額的中位數(shù)較大,并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.【解析】
(1)月銷售額在8.0萬元及以上可以獲得獎(jiǎng)金,去銷售額中找到乙大于8.0的個(gè)數(shù)即可解題,(2)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)即可解題.【詳解】解:如圖,銷售額數(shù)量x人員4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙013024(1)估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有6個(gè);(2)可以推斷出甲業(yè)務(wù)員的銷售業(yè)績好,理由為:甲的銷售額的中位數(shù)較大,并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.故答案為0,1,3,0,2,4;6;甲,甲的銷售額的中位數(shù)較大,并且甲月銷售額在9萬元以上的月份多.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí),眾數(shù),平均數(shù)的應(yīng)用,屬于簡單題,將圖表信息轉(zhuǎn)換成有用信息是解題關(guān)鍵.19、(1)證明見解析(2)30°(3)QM=【解析】試題分析:(1)連接OP,PB,由已知易證∠OBP=∠OPB=∠QBP,從而可得BP平分∠OBQ,結(jié)合BQ⊥CP于點(diǎn)Q,PE⊥AB于點(diǎn)E即可由角平分線的性質(zhì)得到PQ=PE;(2)如下圖2,連接OP,則由已知易得∠CPO=∠PEC=90°,由此可得∠C=∠OPE,設(shè)EF=x,則由∠GAB=30°,∠AEF=90°可得AE=,在Rt△BEF中,由tan∠BFE=可得BE=,從而可得AB=,則OP=OA=,結(jié)合AE=可得OE=,這樣即可得到sin∠OPE=,由此可得∠OPE=30°,則∠C=30°;(3)如下圖3,連接BG,過點(diǎn)O作OK⊥HB于點(diǎn)K,結(jié)合BQ⊥CP,∠OPQ=90°,可得四邊形POKQ為矩形.由此可得QK=PO,OK∥CQ從而可得∠KOB=∠C=30°;由已知易證PE=,在Rt△EPO中結(jié)合(2)可解得PO=6,由此可得OB=QK=6;在Rt△KOB中可解得KB=3,由此可得QB=9;在△ABG中由已知條件可得BG=6,∠ABG=60°;過點(diǎn)G作GN⊥QB交QB的延長線于點(diǎn)N,由∠ABG=∠CBQ=60°,可得∠GBN=60°,從而可得解得GN=,BN=3,由此可得QN=12,則在Rt△BGN中可解得QG=,由∠ABG=∠CBQ=60°可知△BQG中BM是角平分線,由此可得QM:GM=QB:GB=9:6由此即可求得QM的長了.試題解析:(1)如下圖1,連接OP,PB,∵CP切⊙O于P,∴OP⊥CP于點(diǎn)P,又∵BQ⊥CP于點(diǎn)Q,∴OP∥BQ,∴∠OPB=∠QBP,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∴∠QBP=∠OBP,又∵PE⊥AB于點(diǎn)E,∴PQ=PE;(2)如下圖2,連接,∵CP切⊙O于P,∴∴∵PD⊥AB∴∴∴在Rt中,∠GAB=30°∴設(shè)EF=x,則在Rt中,tan∠BFE=3∴∴∴∴∴在RtPEO中,∴30°;(3)如下圖3,連接BG,過點(diǎn)O作于K,又BQ⊥CP,∴,∴四邊形POKQ為矩形,∴QK=PO,OK//CQ,∴30°,∵⊙O中PD⊥AB于E,PD=6,AB為⊙O的直徑,∴PE=PD=3,根據(jù)(2)得,在RtEPO中,,∴,∴OB=QK=PO=6,∴在Rt中,,∴,∴QB=9,在△ABG中,AB為⊙O的直徑,∴AGB=90°,∵BAG=30°,∴BG=6,ABG=60°,過點(diǎn)G作GN⊥QB交QB的延長線于點(diǎn)N,則∠N=90°,∠GBN=180°-∠CBQ-∠ABG=60°,∴BN=BQ·cos∠GBQ=3,GN=BQ·sin∠GBQ=,∴QN=QB+BN=12,∴在Rt△QGN中,QG=,∵∠ABG=∠CBQ=60°,∴BM是△BQG的角平分線,∴QM:GM=QB:GB=9:6,∴QM=.點(diǎn)睛:解本題第3小題的要點(diǎn)是:(1)作出如圖所示的輔助線,結(jié)合已知條件和(2)先求得BQ、BG的長及∠CBQ=∠ABG=60°;(2)再過點(diǎn)G作GN⊥QB并交QB的延長線于點(diǎn)N,解出BN和GN的長,這樣即可在Rt△QGN中求得QG的長,最后在△BQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長了.20、1【解析】
分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解:,解不等式①得:x≤3,解不等式②得:x>﹣2,所以不等式組的解集為:﹣2<x≤3,所以所有整數(shù)解的和為:﹣1+0+1+2+3=1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.21、路燈的高CD的長約為6.1m.【解析】設(shè)路燈的高CD為xm,∵CD⊥EC,BN⊥EC,∴CD∥BN,∴△ABN∽△ACD,∴,同理,△EAM∽△ECD,又∵EA=MA,∵EC=DC=xm,∴,解得x=6.125≈6.1.∴路燈的高CD約為6.1m.22、(1)證明見解析;(2)4.【解析】
(1)首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,進(jìn)而可得AC∥DE;(2)根據(jù)△ABC≌△DFE可得BC=EF,利用等式的性質(zhì)可得EB=CF,再由BF=13,EC=5進(jìn)而可得EB的長,然后可得答案.【詳解】解:(1)在△ABC和△DFE中,∴△ABC≌△DFE(SAS),∴∠ACE=∠DEF,∴AC∥DE;(2)∵
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