高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 2023年高考沖刺壓軸卷新課標(biāo)ⅰ數(shù)學(xué)（文卷一）

2023年高考沖刺壓軸卷·新課標(biāo)Ⅰ數(shù)學(xué)（文卷一）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘，其中第Ⅱ卷22題－24題為選考題，其它題為必考題．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）．1．（2023·河南開封市高三沖刺卷·1）若集合,則()A． B． C． D．2．（2023·河北唐山市第三次模擬卷·3）3．（2023·河南鄭州市第二次模擬卷·3）是“直線與直線垂直”的（）．A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．(2023·廣西南寧市屆高三第二次適應(yīng)性測試·10)某高校要從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加全省大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)接力賽，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，則甲跑第二棒的概率為（）A． B．C． D．5.（2023·山東省威海市高考數(shù)學(xué)一?！?）定義：|=a1a4﹣a2a3，若函數(shù)f（x）=，將其圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B．π C． D．π6．(2023·烏魯木齊第二次診斷性測驗(yàn)·11）過雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A,B。若，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B．C． D．7．（已知△中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為,，，則△的面積為（）A． B．1 C． D．28.（2023·吉林長春二?！?）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（）A． B．C． D．9.（2023·北京朝陽一?！?）已知，，滿足，則（）.A．B．C．D．正視圖322側(cè)視圖4正視圖322側(cè)視圖4俯視圖2 11．(2023·湖南懷化二?！?0）定義域?yàn)榈暮瘮?shù),若關(guān)于的函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，，則等于（）A．15B．20C．30D．3512.（2023·安徽“江淮十?！?月聯(lián)考·4）雙曲線C的實(shí)軸和虛軸分別是雙曲線16x2-9y2=144的虛軸和實(shí)軸．則C的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．13．（2023．洛陽市高中三年級(jí)第二次統(tǒng)一考試·16）已知正項(xiàng)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，對∈N﹡有＝．令，設(shè){}的前n項(xiàng)和為，則在T1，T2，T3，…，T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為_____________．14.(2023·黑龍江大慶第一中學(xué)模擬）已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為.15.（2023·東北三省四市二模·9）在平面直角坐標(biāo)系中，若滿足，則的最大值是____________．16.（2023·南京、鹽城市二?！?）已知平面α，β，直線，給出下列命題：①若，，則，②若，，則，③若，則，④若，，則．其中是真命題的是．（填寫所有真命題的序號(hào)）．三．解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．17．（2023·陜西省咸陽市高三高考模擬考試·17）已知正項(xiàng)數(shù)列中，，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.（2023·蘭州二次診斷考試·19）據(jù)統(tǒng)計(jì)某校學(xué)生在上學(xué)路上所需時(shí)間最多不超過120分鐘．該校隨機(jī)抽取部分新入校的新生其在上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖．（I）求頻率分布直方圖中的值．（II）為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān),學(xué)校規(guī)定在上學(xué)路上所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請?jiān)谛?nèi)住宿．請根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)估計(jì)該校600名新生中有多少學(xué)生可申請?jiān)谛?nèi)住宿．100100O時(shí)間/分鐘60204080120頻率／組距

19.（2023·四川遂寧二診·18）如圖，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，，（2）線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使PA【解析】因?yàn)?，所?3．B【命題立意】本題考查兩直線的位置關(guān)系，充分條件與必要條件，屬容易題．【解析】當(dāng)時(shí)，直線與直線垂直；當(dāng)直線與直線垂直，則，即或，所以是“直線與直線垂直”的充分不必要條件．【命題立意】本題旨在考查排列組合知識(shí)和古典概率的計(jì)算，難度中等．【解析】若不選甲、乙，則有種選法，若甲、乙只選一人，則有種選法，若甲、乙都被選，則有種選法，所以一共有種選法，甲跑第二棒時(shí)，有種選法，所以得甲跑第二棒的概率為．【命題立意】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用．【解析】由題意可得：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），將其圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，所得到的圖象解析式為：y=2sin（x+m﹣），由于所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則有：m﹣=kπ+，k∈Z，故解得：m（m＞0）的最小值是．故選：B．．【命題立意】本題考查雙曲線的基本概念及曲線與向量綜合．【解析】，漸近線方程為直線的方程為：，設(shè)，依題意知，分別滿足，，得∵，∴,∴，化簡得．故選A．7.C【命題立意】本題旨在考查正余弦定理的運(yùn)用．【解析】，．故選：C．8.C【命題立意】本題主要通過程序框圖的理解考查學(xué)生的邏輯推理能力．【解析】∵，因此應(yīng)選擇時(shí)滿足，而時(shí)不滿足條件∴，故選C．【命題立意】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．【解析】∵x3滿足()x3=log3x3，∴x3＞0，∴()x3＞0，∴x3＞1．又∵x1=＜0，0＜x2=＜1，∴x1＜x2＜x3．故選：A．10.B【命題立意】本題考查了三視圖．【解析】SABDCSABDC,,,且，，，所以最長的側(cè)棱長為11．C【命題立意】本題旨在考查函數(shù)的零點(diǎn)問題。【解析】若x=2，f（x）=1，故，則a=；若，則，方程可化為，解得，解得x=1或x=3，解得x=4或x=0，=30．12.C【命題立意】本題旨在考查雙曲線的性質(zhì)?！窘馕觥炕蓸?biāo)準(zhǔn)型．則．．實(shí)軸長=2a=8,虛軸長=2b=6,離心率為e==?！久}立意】本題考查數(shù)列求通項(xiàng)公式及其等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和方法．【解析】由＝可得，兩式相減得化簡得，即，正項(xiàng)數(shù)列{}是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，解得，故；，，故當(dāng)時(shí)前n項(xiàng)和為為有理數(shù)，故在T1，T2，T3，…，T100中有理數(shù)的個(gè)數(shù)為9個(gè)．14.【命題立意】本題考查導(dǎo)數(shù)發(fā)求函數(shù)的單調(diào)性.【解析】設(shè)，則，在R上單調(diào)遞減，注意到，所以，令或【命題立意】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，設(shè)z=x+2y，則，由圖象知當(dāng)直線z=x+2y過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，解方程組得，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），z=2+2×6=14．16.③④【命題立意】本題旨在考查空間中線，面之間的位置關(guān)系．【解析】①中也可得出，錯(cuò)誤；②中m與n可以平行，可以相交，也可以異面，錯(cuò)誤；③④正確．③由①可知：平面平面，∴平面，因此正確．17．（1）（2）【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，難度較小．【解析】(１)顯然是公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列，設(shè)它的首項(xiàng)為由得,即∴．(２)∴數(shù)列的前項(xiàng)和．18.（I）；（II）78【命題立意】本題考查了頻率直方圖，頻率．【解析】（Ⅰ）有頻率直方圖可得…5分（Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為：…9分所以，該校名新生中可申請?jiān)谛?nèi)住宿的人數(shù)估計(jì)為…12分19.（1）見解析（2）見解析【命題立意】本題考查面面垂直的證明，考查線面平行時(shí)點(diǎn)的位置的確定與證明．【解析】證明:（1）連結(jié)所以為中點(diǎn)所以又因?yàn)槠矫?所以因?yàn)樗云矫嬉驗(yàn)槠矫?所以平面平面（2）當(dāng)點(diǎn)位于三分之一分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）時(shí),平面連結(jié)交于點(diǎn),所以相似于又因?yàn)?，所以從而在?……10分而所以而平面平面所以平面20．（I）（II）直線CD恒過頂點(diǎn)（1，0）【命題立意】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道直線與橢圓相交的問題．【解析】（I）根據(jù)題意，2c=2,c=1,A(-a,0),B(a,0),設(shè)M（x,y），∵，即，∵M(jìn)（x，y）在橢圓E上，∴，∴，∴，∴，又，∴橢圓E的方程為．（II）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為C，切線方程分別為，，即，，∴直線CD的方程為x+ty=1．對任意實(shí)數(shù)t，點(diǎn)（1,0）都適合這個(gè)方程，即直線CD恒過頂點(diǎn)（1，0）．21．（1）（２）【命題立意】本題考查用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性、最值，函數(shù)的零點(diǎn)，考查分析、轉(zhuǎn)化能力．屬較難題．【解析】（1）由題意，令解得因?yàn)?，所以，由解得，由解得從而的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為所以，，解得，．（2）函數(shù)存在零點(diǎn)，即方程有實(shí)數(shù)根，由已知,函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為,所以，所以，≥1．令，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，要使方程有實(shí)數(shù)根，只需即可，則．22．（1）略（2）略【命題立意】本題主要考查利四點(diǎn)共圓的判定和切線的性質(zhì)定理，難度中等．【解析】23.（1）（2）【命題立意】本題主要考查橢圓和直線的參數(shù)方程以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，難度較?。窘馕觥?１)∵橢圓的普通方程為，∴．∵直線的普通方程為，∵,∴∵∴．