高中數(shù)學(xué)北師大版2本冊總復(fù)習總復(fù)習

模塊綜合測試(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為()A．a(chǎn)、b、c都是奇數(shù)B．a(chǎn)、b、c都是偶數(shù)C．a(chǎn)、b、c中至少有兩個偶數(shù)D．a(chǎn)、b、c中或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)解析：恰有一個偶數(shù)的否定有兩種情況，其一是無偶數(shù)(全為奇數(shù))，其二是至少有兩個偶數(shù)．答案：D2．下列說法中錯誤的是()A．如果變量x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，則我們根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到的點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)將散布在某一條直線的附近B．如果兩個變量x與y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)不能寫出一個線性方程C．設(shè)x，y是具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且y關(guān)于x的線性回歸方程為y＝bx＋a，則b叫做回歸系數(shù)D．為使求出的線性回歸方程有意義，可以求出相關(guān)系數(shù)r來判斷變量y與x之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系解析：任何兩個變量之間，如果知道了一個樣本的數(shù)據(jù)，都可以根據(jù)最小二乘法求得一個線性方程，但對于非線性相關(guān)的兩個變量，所求的線性回歸方程是無意義的．答案：B3．復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋i,1－i)＋(1－i)2的虛部等于()A．1 B．0C．－1 D．i解析：z＝eq\f(1＋i2,2)＋(1－i)2＝i－2i＝－i.答案：C4．下列表述正確的是()①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④C．②④⑤ D．①③⑤解析：由歸納推理、演繹推理和類比推理的性質(zhì)知②④錯誤，①③⑤正確．答案：D5．下列結(jié)構(gòu)圖中表示從屬關(guān)系的是()答案：C6．由①正方形的四個內(nèi)角相等；②矩形的四個內(nèi)角相等；③正方形是矩形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則作為大前提、小前提、結(jié)論的分別為()A．②①③ B．③①②C．①②③ D．②③①解析：根據(jù)三段論的一般形式，可以得到大前提是②，小前提是③，結(jié)論是①.答案：D7．已知某種產(chǎn)品的合格率是95%，合格品中的一級品率是20%.則這種產(chǎn)品的一級品率為()A．15% B．19%C．20% D．21%解析：A＝“產(chǎn)品為合格品”，B＝“產(chǎn)品為一級品”，P(B)＝P(AB)＝P(B|A)P(A)＝×＝.所以這種產(chǎn)品的一級品率為19%.答案：B8．如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)等于()\f(5,4) B．eq\f(4,5)\f(6,5) D．eq\f(5,6)解析：該框圖是計算eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋eq\f(1,5×6)的和．答案：D9．在對某小學(xué)的學(xué)生進行的是否吃零食的調(diào)查中，得到如下表數(shù)據(jù)：吃零食不吃零食合計男學(xué)生243155女學(xué)生82634合計325789根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析．我們得出的結(jié)論是()A．認為男女學(xué)生與吃零食與否有關(guān)系B．認為男女學(xué)生與吃零食與否沒有關(guān)系C．性別不同決定了吃零食與否D．以上都是錯誤的解析：∵χ2＝eq\f(89×24×26－31×82,32×57×55×34)＝eq\f(12582464,3410880)≈＞.∴有90%的把握認為男女學(xué)生與吃零食與否有關(guān)系．答案：A10．下圖所示四個圖形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為()A．a(chǎn)n＝3n－1(n∈N*) B．a(chǎn)n＝3n(n∈N*)C．a(chǎn)n＝3n－2n(n∈N*) D．a(chǎn)n＝3n－1＋2n－3(n∈N*)解析：觀察發(fā)現(xiàn)新產(chǎn)生的一個三角形的周圍伴隨三個著色三角形的產(chǎn)生．答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)11．觀察數(shù)列eq\r(3)、3、eq\r(15)、eq\r(21)、3eq\r(3)，…，寫出該數(shù)列的一個通項公式an＝________.解析：∵a1＝eq\r(3×1)，a2＝3＝eq\r(3×3)，a3＝eq\r(15)＝eq\r(3×5)，a4＝eq\r(21)＝eq\r(3×7)，a5＝3eq\r(3)＝eq\r(3×9).∴猜想an＝eq\r(32n－1)(n∈N*)．答案：eq\r(32n－1)(n∈N*)12．某天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己．假設(shè)甲鬧鐘準時響的概率是，乙鬧鐘準時響的概率是，則兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是________．解析：兩個鬧鐘至少有一個準時響有三種情況：甲準時響而乙沒準時響，其概率為×(1－＝；乙準時響而甲沒準時響，其概率是(1－×＝；甲、乙都準時響，其概率為×＝，故兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率為：＋＋＝，故填.答案：13．景泰藍是深受人們喜愛的手工藝品．現(xiàn)在我們把它的制作流程敘述一下：第一步制胎，第二步掐絲，第三步點藍，第四步燒藍，第五步打磨，第六步鍍金．請你用工序流程圖，描述出以上工序：________→________→________→________→________→________.解析：由題意可知，景泰藍的制作流程為：制胎→掐絲→點藍→燒藍→打磨→鍍金．答案：制胎掐絲點藍燒藍打磨鍍金14．設(shè)z1＝2－i，z2＝1－3i，則復(fù)數(shù)z＝eq\f(i,z1)＋eq\f(z2,5)的虛部是________．解析：z＝eq\f(i,2－i)＋eq\f(1－3i,5)＝eq\f(i2＋i,5)＋eq\f(1,5)－eq\f(3,5)i＝－eq\f(1,5)i，其虛部為－eq\f(1,5).答案：－eq\f(1,5)三、解答題(本大題共4小題，滿分50分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，對某地540名40歲以上的人進行了調(diào)查，結(jié)果如下：患胃病不患胃病合計生活無規(guī)律60260320生活有規(guī)律20200220合計80460540根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)系？解析：根據(jù)公式得χ2＝eq\f(540×200×60－260×202,80×460×220×320)≈＞.因此，有99%的把握認為40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)．16．(本小題滿分12分)已知a，b，m均為正實數(shù)，b<a，求證：eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m).證明：因為不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等號方向不變，(大前提)b<a，m>0，(小前提)所以mb<ma.(結(jié)論)因為不等式兩邊同加上一個數(shù)，不等號方向不變，(大前提)mb<ma，(小前提)所以mb＋ab<ma＋ab，即b(a＋m)<a(b＋m)．(結(jié)論)因為不等式兩邊同除以一個正數(shù)，不等號方向不變，(大前提)b(a＋m)<a(b＋m)，a(a＋m)>0，(小前提)所以eq\f(ba＋m,aa＋m)<eq\f(ab＋m,aa＋m)，即eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m).(結(jié)論)17．(本小題滿分12分)求證：不論x，y取何非零實數(shù)，等式eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(1,x＋y)總不成立．證明：假設(shè)存在非零實數(shù)x，y使得等式eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(1,x＋y)成立．于是有y(x＋y)＋x(x＋y)＝xy，即x2＋y2＋xy＝0，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,2)))2＋eq\f(3,4)y2＝0.由y≠0，得eq\f(3,4)y2>0.又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,2)))2≥0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,2)))2＋eq\f(3,4)y2>0.與x2＋y2＋xy＝0矛盾，故原命題成立．18．(本小題滿分14分)甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．(1)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；(2)求甲獲得這次比賽勝利的概率．解析：記“第i局甲獲勝”為事件Ai(i＝3,4,5)，“第j局乙獲勝”為事件Bj(j＝3,4,5)．(1)設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽”為事件A，則A＝A3·A4＋B3·B4，由于各局比賽結(jié)果相互獨立，故P(A)＝P(A3·A4＋B3·B4)＝P(A3·A4)＋P(B3·B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝×＋×＝.(2)記“甲獲得這次比賽勝利”為事件B，因前兩