2019年全國(guó)卷Ⅰ文數(shù)

絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)z3i，則z=12iA．2B．3C．2D．12．已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，則A．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,73．已知alog20.2,b20.2,c0.20.3，則A．a(chǎn)bcB．a(chǎn)cbC．cabD．bca

咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是 5 1．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例， 且腿長(zhǎng)2為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為 26cm，則其身高可能是A．165cm B．175cm C．185cm D．190cmsinxx[ππ]x2cosxA． B．C． D．6．某學(xué)校為了解 1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為 1，2，?，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取 100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn) .若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面 4名學(xué)生中被抽到的是A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生 C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生4．古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是

5 12

7．tan255=°A．-2-3B．-2+3C．2-3D．2+351≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美頭頂至2

8．已知非零向量 a，b滿足a=2b，且（a-b） b，則a與b的夾角為π π 2π 5πA． B． C． D．6 3 3 69．如圖是求1的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入12122A．A=11C．A=1D．A=11B．A=212A2A2AA10．雙曲線C：x2y21(a0,b0)的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為a2b2A．2sin40°B．2cos40°C．1D．1sin50cos5011ABCABCabcasinAbsinB=4csinCcosA=1，則bc4A．6B．5C．4D．312．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(1,0),F2(1,0)，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若|AF2|2|F2B|，|AB||BF1|，則C的方程為A．x2y21B．x2y21Cx2y21D．x2y212324354二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線y3(x2x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________．

14．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a11，S33，則S4=___________．415．函數(shù)f(x)3πsin(2x)3cosx的最小值為___________．216．已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為3，那么P到平面ABC的距離為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題： 60分。17．（12分）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了 50名男顧客和 50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客30201）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：K2n(adbc)2．(ab)(cd)(ac)(bd)P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知 S9=-a5．1）若a3=4，求{an}的通項(xiàng)公式；2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．19．（12分）如圖，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形， AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).1）證明：MN∥平面C1DE；2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．20．（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinx-xcosx-x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．21.（12分）已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O對(duì)稱，│AB│=4，⊙M過點(diǎn)A，B且與直線 x+2=0相切．1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑；2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，│MA│-│MP│為定值？并說明理由．（二）選考題：共 10分。請(qǐng)考生在第 22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]（10分）

x1t2，在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1t2（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，y4t1t2x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為 2 cos 3 sin 11 0．1）求C和